Finite Group Databasebeta

← #13106109

Subgroups — #13106109

Order 1600.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C22⋊(C5⋊D5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×D5C2211yescharacteristic
17C22×C4×C52C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6039C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6038C2211yescharacteristic
25C2×#6038C2211yescharacteristic
26C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6037C2211yescharacteristic
28C2×#6037C2211yescharacteristic
29C22⋊#1039C2211yescharacteristic
30#87808C2211yescharacteristic, complemented
31#87806C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#1039C2211yescharacteristic, complemented
33C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C5×#685C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×#685C2211yescharacteristic
37C5×#685C2211yescharacteristic
38C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
39C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
41#87781C2211yescharacteristic, complemented
42#87780C2211yescharacteristic, complemented
43#87780C2211yescharacteristic, complemented
44#87780C2211yescharacteristic, complemented
45#87779C2211yescharacteristic, complemented
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic
50#87778C2211yescharacteristic, complemented
51#65894—51nomaximal
52#65828—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5—22no—
56C22×C5×D5—41no—
57C22×C5×D5—41no—
58C22×C5×D5C2311yescharacteristic
59C22×C5×D5C2311yescharacteristic
60C22×C5×D5C2311yescharacteristic
61C2×C4×C52—41no—
62C2×C4×C52C2311yescharacteristic
63C2×C4×C52C2311yescharacteristic
64C22⋊(C5⋊D5)—22no—
65C2×#1039C2311yescharacteristic
66C2×#1039C2311yescharacteristic
67C2×#1039C2311yescharacteristic
68C4×C5⋊D5—41no—
69C5×C22⋊D5—22no—
70C2×C5×Dic5—41no—
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
76C4×C5×D5—41no—
77#6039—41no—
78#6038—41no—
79#6038—41no—
80#6038—41no—
81#6037—41no—
82#6037—41no—
83C4×C5×D4—51no—
84C2×C5×C22⋊C4—51no—
85#4099—51no—
86#4099—51no—
87#4085—51no—
88#4083—51no—
89#4076—51no—
90#4076—51no—
91#4075—51no—
92C4×C22⋊D5—51no—
93C4×C22⋊D5—51no—
94C4×C22⋊D5—102no—
95C4×C22⋊D5D511yescharacteristic, complemented
96C2×#685D511yescharacteristic, complemented
97#4070—51no—
98#4044—51no—
99#4040—51no—
100#4031—51no—
101#4031—51no—
102#4031—51no—
103#4030—51no—
104#4030—51no—
105#4030—51no—
106#4029—51no—
107#4029—51no—
108#4028—51no—
109#4025—51no—
110#4025—51no—
111#4024—51no—
112#4022—51no—
113#4021—51no—
114C22×C52—21no—
115C22×C52—21no—
116C22×C52#4112yes—
117C22×C52C2411yescharacteristic
118C2×C5⋊D5—21no—
119C2×C5⋊D5—21no—
120C2×C5⋊D5—21no—
121C2×C5×D5—21no—
122C2×C5×D5—21no—
123C2×C5×D5—21no—
124C2×C5×D5—21no—
125C2×C5×D5—21no—
126C2×C5×D5—21no—
127C2×C5×D5—21no—
128C2×C5×D5—21no—
129C2×C5×D5—21no—
130C2×C5×D5—44no—
131C4×C52—21no—
132C4×C52—21no—
133#1039—21no—
134#1039—21no—
135#1039—21no—
136C5×Dic5—21no—
137C5×Dic5—21no—
138C5×Dic5—21no—
139C5×Dic5—21no—
140C5×Dic5—21no—
141C24×C5—51no—
142C23×D5C2×D511yescharacteristic
143C2×C5×D4—51no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—51no—
146C22×C4×C5—51no—
147C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—51no—
150C2×C22⋊D5—51no—
151C2×C22⋊D5—51no—
152C2×C22⋊D5—51no—
153C2×C22⋊D5—51no—
154C2×C22⋊D5—51no—
155C2×C22⋊D5—51no—
156C2×C22⋊D5—51no—
157C2×C22⋊D5—51no—
158C2×C22⋊D5—102no—
159C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D511yescharacteristic
161C2×D20—51no—
162C2×D20—51no—
163C2×D20—51no—
164C2×C4×D5—51no—
165C2×C4×D5—51no—
166C2×C4×D5—102no—
167C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
168C2×Dic10—51no—
169C2×Dic10—51no—
170C5×C4⋊C4—51no—
171C5×C22⋊C4—51no—
172C5×C22⋊C4—51no—
173C5×C22⋊C4—51no—
174C5×C22⋊C4—51no—
175C5×C22⋊C4—51no—
176C5×C22⋊C4—51no—
177C42×C5—51no—
178C22⋊Dic5—51no—
179C22⋊Dic5—51no—
180C22⋊Dic5—51no—
181C22⋊Dic5—51no—
182C22⋊Dic5—51no—
183C22⋊Dic5—51no—
184C22⋊Dic5—51no—
185C22⋊Dic5—102no—
186C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
187#685—51no—
188#685—51no—
189#685—51no—
190#685—51no—
191#685—51no—
192#685—51no—
193#685—51no—
194#685—51no—
195#685—51no—
196#685—102no—
197#685C2×D511yescharacteristic
198#685C2×D511yescharacteristic
199#685C2×D511yescharacteristic
200#685C2×D511yescharacteristic
201#685C2×D511yescharacteristic, complemented
202C4⋊Dic5—51no—
203C4⋊Dic5—51no—
204C4⋊Dic5—51no—
205#683—51no—
206#683—51no—
207#683—51no—
208#683—51no—
209#683—51no—
210#683—51no—
211#683—51no—
212#683—102no—
213#683C2×D511yescharacteristic, complemented
214C4×Dic5—51no—
215C4×Dic5—51no—
216C4×Dic5—102no—
217C4×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
218#538—251noSylow
219C2×C52—22no—
220C2×C52C2×#4111yescharacteristic
221C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C5⋊D5—41no—
224C5×D5—41no—
225C5×D5—41no—
226C5×D5—41no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—51no—
229C23×C5—51no—
230C23×C5—51no—
231C23×C5—102no—
232C23×C5—201no—
233C23×C5—201no—
234C23×C5C22×D511yescharacteristic
235C23×C5C22×D511yescharacteristic
236C22×D5—22no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—51no—
240C22×D5—51no—
241C22×D5—102no—
242C22×D5C22×D511yescharacteristic
243C22×D5C22×D511yescharacteristic
244C22×D5C22×D511yescharacteristic
245C5×D4—102no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—44no—
251C2×C4×C5—51no—
252C2×C4×C5—51no—
253C2×C4×C5—51no—
254C2×C4×C5—51no—
255C2×C4×C5—51no—
256C2×C4×C5—201no—
257C2×C4×C5—201no—
258C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
262C22⋊D5—22no—
263C22⋊D5—108no—
264C22⋊D5—102no—
265C22⋊D5—102no—
266C22⋊D5—201no—
267C22⋊D5—201no—
268C22⋊D5—201no—
269C22⋊D5—201no—
270C22⋊D5—201no—
271C22⋊D5—201no—
272C22⋊D5—201no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—51no—
275C2×Dic5—51no—
276C2×Dic5—51no—
277C2×Dic5—51no—
278C2×Dic5—51no—
279C2×Dic5—51no—
280C2×Dic5—102no—
281C2×Dic5—102no—
282C2×Dic5—102no—
283C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
284C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
285C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
286C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
287C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
288D20—201no—
289D20—201no—
290D20—201no—
291C4×D5—41no—
292C4×D5—201no—
293C4×D5—201no—
294C4×D5—204no—
295Dic10—201no—
296Dic10—201no—
297#126—251no—
298#126—251no—
299#124—251no—
300#124—251no—
301#123—251no—
302#123—251no—
303C22⋊Q8—251no—
304#121—251no—
305#121—251no—
306#121—251no—
307#120—251no—
308#120—251no—
309C4×D4—51no—
310C4×D4—251no—
311C2×C22⋊C4—51no—
312C52#53811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—24no—
318C22×C5—22no—
319C22×C5—42no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—101no—
322C22×C5—101no—
323C22×C5—101no—
324C22×C5—101no—
325C22×C5—101no—
326C22×C5—101no—
327C22×C5—101no—
328C22×C5—101no—
329C22×C5—101no—
330C22×C5—204no—
331C22×C5#70912yes—
332C22×C5#70912yes—
333C22×C5C23×D511yescharacteristic
334C22×C5C23×D511yescharacteristic
335C2×D5—21no—
336C2×D5—21no—
337C2×D5—21no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—21no—
344C2×D5—44no—
345C2×D5—104no—
346C2×D5—101no—
347C2×D5—101no—
348C2×D5—101no—
349C2×D5—101no—
350C2×D5—101no—
351C2×D5—101no—
352C2×D5—202no—
353C2×D5—202no—
354C4×C5—24no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—42no—
360C4×C5—101no—
361C4×C5—101no—
362C4×C5—101no—
363C4×C5—101no—
364C4×C5—101no—
365Dic5—21no—
366Dic5—21no—
367Dic5—21no—
368Dic5—21no—
369Dic5—21no—
370Dic5—104no—
371Dic5—101no—
372Dic5—101no—
373Dic5—101no—
374Dic5—101no—
375Dic5—101no—
376Dic5—101no—
377Dic5—202no—
378Dic5—202no—
379C24—51no—
380C2×Q8—251no—
381C2×D4—51no—
382C2×D4—251no—
383C2×D4—251no—
384C2×D4—251no—
385C2×D4—251no—
386C2×D4—251no—
387C2×D4—251no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—251no—
391C22×C4D5211yescharacteristic
392C4⋊C4—51no—
393C4⋊C4—251no—
394C4⋊C4—251no—
395C4⋊C4—251no—
396C4⋊C4—251no—
397C4⋊C4—251no—
398C22⋊C4—51no—
399C22⋊C4—51no—
400C22⋊C4—51no—
401C22⋊C4—51no—
402C22⋊C4—51no—
403C22⋊C4—51no—
404C22⋊C4—251no—
405C22⋊C4—251no—
406C22⋊C4—251no—
407C22⋊C4—251no—
408C22⋊C4—251no—
409C22⋊C4—251no—
410C22⋊C4—251no—
411C22⋊C4—251no—
412C42—51no—
413C42—251no—
414C2×C5—22no—
415C2×C5—22no—
416C2×C5—22no—
417C2×C5—22no—
418C2×C5—22no—
419C2×C5—44no—
420C2×C5—201no—
421C2×C5—201no—
422C2×C5—201no—
423C2×C5C2×#70911yescharacteristic
424C2×C5C2×#70911yescharacteristic
425C2×C5#414411yescharacteristic
426C2×C5#414411yescharacteristic
427C2×C5#414411yescharacteristic
428C2×C5#414911yescharacteristic
429D5—41no—
430D5—41no—
431D5—41no—
432D5—204no—
433D5—201no—
434D5—201no—
435C23—51no—
436C23—51no—
437C23—51no—
438C23—102no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23—251no—
442C23C2×D5211yescharacteristic
443Q8—1001no—
444D4—102no—
445D4—502no—
446D4—1001no—
447D4—1001no—
448D4—1001no—
449D4—1001no—
450D4—1001no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—51no—
453C2×C4—51no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—251no—
460C2×C4—251no—
461C2×C4—251no—
462C2×C4—1001no—
463C2×C4C2×D5211yescharacteristic
464C2×C4C2×D5211yescharacteristic
465C5—22no—
466C5#6582811yescharacteristic, complemented
467C5#6589411yescharacteristic, complemented
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—101no—
471C22—101no—
472C22—101no—
473C22—101no—
474C22—101no—
475C22—101no—
476C22—101no—
477C22—101no—
478C22—101no—
479C22—204no—
480C22—501no—
481C22—501no—
482C22—501no—
483C22#8787312yes—
484C22C22×D5211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—101no—
488C4—101no—
489C4—101no—
490C4—101no—
491C4—101no—
492C4—501no—
493C4—501no—
494C4—501no—
495C2—22no—
496C2—201no—
497C2—201no—
498C2—201no—
499C2—1001no—
500C2C2×#8787311yescharacteristic
501C2#1171747211yescharacteristic
502C2#1171749511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC22×C4×C52C22
hypercenterC22×C4D52
hypocenterC52#538
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C22⋊(C5⋊D5)C2semidirect
2. C4×C5×C22⋊D5C2semidirect
3. C2×C5×#685C2semidirect
4. #11717096C2semidirect
5. #11717095C2semidirect
6. #11717094C2semidirect
7. #11717082C2semidirect
8. #11717033C2semidirect
9. #11717030C2semidirect
10. #11717024C2semidirect
11. #11717023C2semidirect
12. #11716980C2semidirect
13. #11716978C2semidirect
14. #11716971C2semidirect
15. #11716970C2semidirect
19. C2×C4×C5⋊D5C22semidirect
22. C2×C4×C5×D5C22semidirect
23. C2×#6039C22semidirect
26. C2×#6038C22semidirect
30. #87808C22semidirect
31. #87806C22semidirect
32. C4×#1039C22semidirect
38. C5×#685C22semidirect
39. C5×#683C22semidirect
40. C4×C5×Dic5C22semidirect
41. #87781C22semidirect
42. #87780C22semidirect
43. #87780C22semidirect
44. #87780C22semidirect
45. #87779C22semidirect
50. #87778C22semidirect
95. C4×C22⋊D5D5semidirect
96. C2×#685D5semidirect
167. C2×C4×D5C2×D5semidirect
201. #685C2×D5semidirect
213. #683C2×D5semidirect
217. C4×Dic5C2×D5semidirect
312. C52#538semidirect
466. C5#65828semidirect
467. C5#65894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C22⋊(C5⋊D5)2
C4×C5×C22⋊D52
C2×C5×#6852
#117170962
#117170952
#117170942
#117170822
#117170332
#117170302
#117170242
#117170232
#117169802
#117169782
#117169712
#117169702
#658945
#658285