Finite Group Databasebeta

← #13106116

Subgroups — #13106116

Order 1600.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11717008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11717007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×C52C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×#6039C2211yescharacteristic
23C2×#6038C2211yescharacteristic
24C2×#6038C2211yescharacteristic
25C2×#6036C2211yescharacteristic
26C2×#6036C2211yescharacteristic
27C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
28#87808C2211yescharacteristic
29#87808C2211yescharacteristic
30C4⋊#1039C2211yescharacteristic
31C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C5×#685C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
37C5×#683C2211yescharacteristic
38C5×#683C2211yescharacteristic
39C5×#683C2211yescharacteristic
40C5×#683C2211yescharacteristic
41#87781C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87780C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87779C2211yescharacteristic
46#87779C2211yescharacteristic
47#87779C2211yescharacteristic
48#87779C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#66001—51nomaximal
52#65981—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52—41no—
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×C4×C52C2311yescharacteristic
60C22⋊(C5⋊D5)—41no—
61C22⋊(C5⋊D5)—41no—
62C2×#1039C2311yescharacteristic
63C2×#1039C2311yescharacteristic
64C4⋊(C5⋊D5)—41no—
65C5×C22⋊D5—41no—
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
73C5×Dic10—41no—
74#6039—41no—
75#6038—41no—
76#6038—41no—
77#6036—41no—
78#6036—41no—
79D5×Dic5—41no—
80C5×#123—51no—
81C5×C22⋊Q8—51no—
82#4093—51no—
83#4092—51no—
84#4085—51no—
85#4084—51no—
86#4076—51no—
87#4076—51no—
88#4076—102no—
89#4075D511yescharacteristic, complemented
90#4070D511yescharacteristic, complemented
91#4043—51no—
92#4043—51no—
93#4042—51no—
94#4042—51no—
95#4041—51no—
96#4040—51no—
97#4040—51no—
98#4040—51no—
99#4036—51no—
100#4035—51no—
101#4032—51no—
102#4031—51no—
103#4031—51no—
104#4031—51no—
105#4030—51no—
106#4030—51no—
107#4030—51no—
108#4029—51no—
109#4029—51no—
110#4024—51no—
111C22×C52—21no—
112C22×C52—21no—
113C22×C52—21no—
114C22×C52C2411yescharacteristic
115C2×C5⋊D5—21no—
116C2×C5⋊D5—21no—
117C2×C5⋊D5—21no—
118C2×C5⋊D5—21no—
119C2×C5⋊D5—21no—
120C2×C5⋊D5—21no—
121C2×C5×D5—21no—
122C2×C5×D5—21no—
123C2×C5×D5—21no—
124C4×C52—21no—
125C4×C52—21no—
126#1039—21no—
127#1039—21no—
128C5×Dic5—21no—
129C5×Dic5—21no—
130C5×Dic5—21no—
131C5×Dic5—21no—
132C5×Dic5—21no—
133C5×Dic5—21no—
134C5×Dic5—21no—
135C2×C5×Q8—51no—
136C2×C5×D4—51no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—51no—
141C2×C22⋊D5—51no—
142C2×C22⋊D5—51no—
143C2×C22⋊D5—51no—
144C2×C22⋊D5—51no—
145C2×C22⋊D5—51no—
146C2×C22⋊D5—102no—
147C2×C22⋊D5—102no—
148C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
149C22×Dic5—51no—
150C2×D20—51no—
151C2×D20—51no—
152C2×D20—51no—
153C2×D20—51no—
154C2×D20—102no—
155C2×C4×D5—51no—
156C2×C4×D5—51no—
157C2×C4×D5—51no—
158C2×C4×D5—51no—
159C2×C4×D5—51no—
160C2×Dic10—51no—
161C2×Dic10—51no—
162C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
163C5×C4⋊C4—51no—
164C5×C4⋊C4—51no—
165C5×C4⋊C4—51no—
166C5×C4⋊C4—51no—
167C5×C4⋊C4—51no—
168C5×C22⋊C4—51no—
169C5×C22⋊C4—51no—
170C5×C22⋊C4—51no—
171C5×C22⋊C4—51no—
172C5×C22⋊C4—51no—
173C22⋊Dic5—51no—
174C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
175C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
176C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
177#685—51no—
178#685—51no—
179#685—51no—
180#685—51no—
181#685—51no—
182#685—51no—
183#685—51no—
184#685—51no—
185#685—51no—
186#685—51no—
187#685—51no—
188#685—51no—
189#685—51no—
190#685—102no—
191#685—102no—
192#685C2×D511yescharacteristic
193#685C2×D511yescharacteristic
194C4⋊Dic5—51no—
195C4⋊Dic5—51no—
196C4⋊Dic5—51no—
197C4⋊Dic5—51no—
198C4⋊Dic5—51no—
199C4⋊Dic5—102no—
200C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
201#683—51no—
202#683—51no—
203#683—51no—
204#683—51no—
205#683—51no—
206#683C2×D511yescharacteristic
207#683C2×D511yescharacteristic
208#683C2×D511yescharacteristic
209#683C2×D511yescharacteristic
210C4×Dic5—51no—
211C4×Dic5—51no—
212#562—251noSylow
213C2×C52—41no—
214C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C522−1+411yescharacteristic
217C5⋊D5—41no—
218C5⋊D5—41no—
219C5×D5—41no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—51no—
222C23×C5C22×D511yescharacteristic
223C23×C5C22×D511yescharacteristic
224C22×D5—51no—
225C22×D5—51no—
226C22×D5—51no—
227C22×D5—51no—
228C22×D5—102no—
229C22×D5—102no—
230C22×D5C22×D511yescharacteristic
231C5×Q8—201no—
232C5×D4—201no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—44no—
238C2×C4×C5—51no—
239C2×C4×C5—51no—
240C2×C4×C5—51no—
241C2×C4×C5—51no—
242C2×C4×C5—51no—
243C2×C4×C5—51no—
244C2×C4×C5—51no—
245C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
249C22⋊D5—41no—
250C22⋊D5—201no—
251C22⋊D5—201no—
252C22⋊D5—201no—
253C22⋊D5—201no—
254C22⋊D5—201no—
255C22⋊D5—201no—
256C22⋊D5—204no—
257C22⋊D5—204no—
258C2×Dic5—51no—
259C2×Dic5—51no—
260C2×Dic5—51no—
261C2×Dic5—51no—
262C2×Dic5—102no—
263C2×Dic5—102no—
264C2×Dic5—201no—
265C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
266C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
267C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
268C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
269C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
270C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
271C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
272D20—201no—
273D20—201no—
274D20—204no—
275D20—201no—
276D20—201no—
277C4×D5—201no—
278C4×D5—201no—
279C4×D5—201no—
280C4×D5—201no—
281C4×D5—201no—
282Dic10—41no—
283Dic10—201no—
284Dic10—201no—
285#125—251no—
286#124—251no—
287#124—251no—
288#123—51no—
289#123—251no—
290#123—251no—
291#123—251no—
292C22⋊Q8—51no—
293C22⋊Q8—251no—
294C22⋊Q8—251no—
295C22⋊Q8—251no—
296#121—251no—
297#121—251no—
298#121—251no—
299#121—251no—
300C52#56211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×C5—24no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—42no—
310C22×C5—42no—
311C22×C5—101no—
312C22×C5—101no—
313C22×C5—101no—
314C22×C5C23×D511yescharacteristic
315C22×C5C23×D511yescharacteristic
316C2×D5—21no—
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5—101no—
320C2×D5—101no—
321C2×D5—101no—
322C2×D5—101no—
323C2×D5—101no—
324C2×D5—101no—
325C2×D5—101no—
326C2×D5—101no—
327C2×D5—101no—
328C2×D5—101no—
329C2×D5—101no—
330C2×D5—101no—
331C2×D5—202no—
332C2×D5—202no—
333C2×D5—202no—
334C2×D5—202no—
335C2×D5—202no—
336C2×D5—202no—
337C4×C5—24no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—42no—
343C4×C5—101no—
344C4×C5—101no—
345C4×C5—101no—
346C4×C5—101no—
347C4×C5—101no—
348C4×C5—101no—
349C4×C5—101no—
350Dic5—21no—
351Dic5—21no—
352Dic5—21no—
353Dic5—21no—
354Dic5—21no—
355Dic5—21no—
356Dic5—21no—
357Dic5—101no—
358Dic5—101no—
359Dic5—101no—
360Dic5—101no—
361Dic5—202no—
362Dic5—202no—
363C2×Q8—51no—
364C2×Q8—251no—
365C2×D4—51no—
366C2×D4—251no—
367C2×D4—251no—
368C2×D4—251no—
369C2×D4—251no—
370C2×D4—251no—
371C22×C4—251no—
372C22×C4—251no—
373C22×C4—251no—
374C22×C4D5211yescharacteristic
375C4⋊C4—51no—
376C4⋊C4—51no—
377C4⋊C4—51no—
378C4⋊C4—51no—
379C4⋊C4—51no—
380C4⋊C4—251no—
381C4⋊C4—251no—
382C4⋊C4—251no—
383C4⋊C4—251no—
384C4⋊C4—251no—
385C22⋊C4—51no—
386C22⋊C4—51no—
387C22⋊C4—51no—
388C22⋊C4—51no—
389C22⋊C4—51no—
390C22⋊C4—251no—
391C22⋊C4—251no—
392C22⋊C4—251no—
393C22⋊C4—251no—
394C22⋊C4—251no—
395C22⋊C4—251no—
396C22⋊C4—251no—
397C42—251no—
398C2×C5—22no—
399C2×C5—22no—
400C2×C5—22no—
401C2×C5—44no—
402C2×C5—41no—
403C2×C5—41no—
404C2×C5—201no—
405C2×C5#414411yescharacteristic
406C2×C5#414411yescharacteristic
407C2×C5#414711yescharacteristic
408C2×C5#414911yescharacteristic
409C2×C5#414911yescharacteristic
410C2×C5#415011yescharacteristic
411D5—41no—
412D5—201no—
413D5—201no—
414D5—201no—
415D5—201no—
416D5—402no—
417D5—402no—
418C23—51no—
419C23—251no—
420C23—251no—
421C23C2×D5211yescharacteristic
422Q8—201no—
423Q8—1001no—
424D4—201no—
425D4—1001no—
426D4—1001no—
427D4—1001no—
428D4—1001no—
429D4—1001no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—51no—
432C2×C4—51no—
433C2×C4—51no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—51no—
436C2×C4—51no—
437C2×C4—51no—
438C2×C4—251no—
439C2×C4—251no—
440C2×C4—1001no—
441C2×C4—1001no—
442C2×C4—1001no—
443C2×C4C2×D5211yescharacteristic
444C2×C4C2×D5211yescharacteristic
445C5—22no—
446C5#6598111yescharacteristic, complemented
447C5#6600111yescharacteristic, complemented
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—101no—
452C22—101no—
453C22—101no—
454C22—501no—
455C22—501no—
456C22—501no—
457C22—501no—
458C22—501no—
459C22—501no—
460C22C22×D5211yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—101no—
464C4—101no—
465C4—101no—
466C4—101no—
467C4—101no—
468C4—101no—
469C4—101no—
470C4—501no—
471C4—501no—
472C2—41no—
473C2—201no—
474C2—1001no—
475C2—1001no—
476C2#1171746211yescharacteristic
477C2#1171747311yescharacteristic
478C2#1171749511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC22×C4×C52C22
hypercenterC22×C4D52
hypocenterC52#562
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717250C2semidirect
2. C5×#4075C2semidirect
3. C5×#4070C2semidirect
4. #11717093C2semidirect
5. #11717089C2semidirect
6. #11717076C2semidirect
7. #11717071C2semidirect
8. #11717028C2semidirect
9. #11717025C2semidirect
10. #11717016C2semidirect
11. #11717011C2semidirect
12. #11717009C2semidirect
13. #11717008C2semidirect
14. #11717007C2semidirect
15. #11716963C2semidirect
89. #4075D5semidirect
90. #4070D5semidirect
300. C52#562semidirect
446. C5#65981semidirect
447. C5#66001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172502
C5×#40752
C5×#40702
#117170932
#117170892
#117170762
#117170712
#117170282
#117170252
#117170162
#117170112
#117170092
#117170082
#117170072
#117169632
#660015
#659815