Subgroups — D₂₀×C₂²⋊D₅ #13106157

Order 1600.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11717250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₅×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11717095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11717040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11717029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11717026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Dic₅×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11717005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₅×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₅²	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
24	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6037	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₅×D₂₀	—	2	4	no	—
30	#87808	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#87778	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#87778	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	maximal
39	D₄×D₂₀	—	5	1	no	maximal
40	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₅	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
57	C₅×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
62	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₅×D₂₀	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
65	#6038	—	2	4	no	—
66	#6038	—	2	4	no	—
67	#6038	—	4	2	no	—
68	#6037	—	2	4	no	—
69	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	5	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	5	1	no	—
74	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
75	C₂²×D₂₀	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×C₅×D₄	—	5	1	no	—
77	#4099	—	5	2	no	—
78	#4086	—	5	1	no	—
79	#4085	—	5	2	no	—
80	#4084	—	5	1	no	—
81	#4083	—	5	2	no	—
82	D₄×Dic₅	—	5	1	no	—
83	#4076	—	5	1	no	—
84	#4076	—	5	1	no	—
85	#4076	—	5	1	no	—
86	#4076	—	10	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#4041	—	5	2	no	—
89	#4028	—	5	2	no	—
90	#4028	—	5	2	no	—
91	#4020	—	5	1	no	—
92	C₄×D₂₀	—	5	1	no	—
93	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₅	—	4	8	no	—
108	C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
110	D₅²	—	4	8	no	—
111	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
113	#1039	—	2	2	no	—
114	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
117	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
120	C₂³×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
141	D₄×D₅	—	10	4	no	—
142	D₄×D₅	—	10	8	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
147	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
148	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
151	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
159	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#685	—	5	2	no	—
164	#685	—	5	2	no	—
165	#685	—	5	2	no	—
166	#685	—	5	2	no	—
167	#685	—	10	4	no	—
168	#685	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
172	#683	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	D₄²	—	25	1	no	Sylow
175	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
180	C₅×D₅	—	2	2	no	—
181	C₅×D₅	—	2	4	no	—
182	C₅×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
186	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	20	2	no	—
190	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
204	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	C₅×D₄	—	5	4	no	—
208	C₅×D₄	—	5	4	no	—
209	C₅×D₄	—	10	4	no	—
210	C₅×D₄	—	10	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
225	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
226	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
227	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
228	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
229	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
230	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
231	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
232	C₂²⋊D₅	D₂₀	1	4	yes	direct product factor
233	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
237	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	D₂₀	—	2	4	no	—
241	D₂₀	—	2	2	no	—
242	D₂₀	—	10	4	no	—
243	D₂₀	—	10	4	no	—
244	D₂₀	—	10	2	no	—
245	D₂₀	—	10	2	no	—
246	D₂₀	—	20	4	no	—
247	D₂₀	—	20	2	no	—
248	D₂₀	C₂²⋊D₅	1	4	yes	direct product factor
249	C₄×D₅	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅	—	10	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
254	#127	—	25	1	no	—
255	#121	—	25	2	no	—
256	#121	—	25	1	no	—
257	#121	—	25	1	no	—
258	#120	—	25	2	no	—
259	#120	—	25	2	no	—
260	C₄×D₄	—	5	1	no	—
261	C₄×D₄	—	25	1	no	—
262	C₅²	D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
275	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	20	8	no	—
281	C₂²×C₅	C₂×D₂₀	1	2	yes	complemented
282	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	complemented
283	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅	—	2	1	no	—
286	C₂×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅	—	2	1	no	—
289	C₂×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅	—	4	8	no	—
293	C₂×D₅	—	10	2	no	—
294	C₂×D₅	—	10	2	no	—
295	C₂×D₅	—	10	2	no	—
296	C₂×D₅	—	10	2	no	—
297	C₂×D₅	—	10	2	no	—
298	C₂×D₅	—	10	2	no	—
299	C₂×D₅	—	20	4	no	—
300	C₂×D₅	—	20	4	no	—
301	C₂×D₅	—	20	4	no	—
302	C₂×D₅	—	20	8	no	—
303	C₂×D₅	—	20	8	no	—
304	C₂×D₅	C₂×D₂₀	1	2	yes	complemented
305	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
306	C₄×C₅	—	2	1	no	—
307	C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅	—	5	2	no	—
311	C₄×C₅	—	10	1	no	—
312	C₄×C₅	—	10	1	no	—
313	C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	complemented
314	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
315	Dic₅	—	2	1	no	—
316	Dic₅	—	2	1	no	—
317	Dic₅	—	10	2	no	—
318	Dic₅	—	10	2	no	—
319	Dic₅	—	20	4	no	—
320	Dic₅	C₂×D₂₀	1	2	yes	complemented
321	C₂⁴	—	5	2	no	—
322	C₂⁴	—	25	2	no	—
323	C₂×D₄	—	5	1	no	—
324	C₂×D₄	—	5	1	no	—
325	C₂×D₄	—	5	2	no	—
326	C₂×D₄	—	5	1	no	—
327	C₂×D₄	—	10	4	no	—
328	C₂×D₄	—	25	2	no	—
329	C₂×D₄	—	25	2	no	—
330	C₂×D₄	—	25	2	no	—
331	C₂×D₄	—	25	2	no	—
332	C₂×D₄	—	25	2	no	—
333	C₂×D₄	—	25	1	no	—
334	C₂×D₄	—	50	4	no	—
335	C₂×D₄	—	50	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
338	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
346	C₄²	—	5	1	no	—
347	C₂×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂×C₅	—	10	2	no	—
354	C₂×C₅	—	10	4	no	—
355	C₂×C₅	—	20	2	no	—
356	C₂×C₅	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	#4144	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#4149	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
362	D₅	—	2	4	no	—
363	D₅	—	2	2	no	—
364	D₅	—	4	2	no	—
365	D₅	—	20	2	no	—
366	D₅	—	20	2	no	—
367	D₅	—	40	4	no	—
368	C₂³	—	5	1	no	—
369	C₂³	—	5	2	no	—
370	C₂³	—	5	2	no	—
371	C₂³	—	10	4	no	—
372	C₂³	—	10	4	no	—
373	C₂³	—	20	2	no	—
374	C₂³	—	25	2	no	—
375	C₂³	—	50	4	no	—
376	C₂³	—	50	4	no	—
377	C₂³	—	100	2	no	—
378	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
379	D₄	—	5	4	no	—
380	D₄	—	5	4	no	—
381	D₄	—	10	4	no	—
382	D₄	—	10	2	no	—
383	D₄	—	50	4	no	—
384	D₄	—	50	4	no	—
385	D₄	—	50	4	no	—
386	D₄	—	50	4	no	—
387	D₄	—	50	2	no	—
388	D₄	—	100	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂×C₄	—	25	2	no	—
395	C₂×C₄	—	50	4	no	—
396	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
398	C₅	—	2	2	no	—
399	C₅	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₅	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	5	2	no	—
404	C₂²	—	5	4	no	—
405	C₂²	—	10	2	no	—
406	C₂²	—	10	2	no	—
407	C₂²	—	10	1	no	—
408	C₂²	—	10	1	no	—
409	C₂²	—	10	2	no	—
410	C₂²	—	10	2	no	—
411	C₂²	—	10	2	no	—
412	C₂²	—	20	8	no	—
413	C₂²	—	50	2	no	—
414	C₂²	—	50	2	no	—
415	C₂²	—	50	2	no	—
416	C₂²	—	100	8	no	—
417	C₂²	D₅×D₂₀	1	2	yes	complemented
418	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	5	2	no	—
421	C₄	—	10	1	no	—
422	C₄	—	10	1	no	—
423	C₄	—	50	2	no	—
424	C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	10	4	no	—
427	C₂	—	10	2	no	—
428	C₂	—	20	2	no	—
429	C₂	—	100	2	no	—
430	C₂	C₂×D₅×D₂₀	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#11717472	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×D₂₀	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂×D₅×D₂₀	C₂	semidirect
4. #11717250	C₂	semidirect
5. C₄×C₅×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
6. #11717095	C₂	semidirect
7. #11717040	C₂	semidirect
8. #11717029	C₂	semidirect
9. #11717026	C₂	semidirect
10. Dic₅×D₂₀	C₂	semidirect
11. #11717005	C₂	semidirect
12. C₂³×C₅×D₅	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₅²	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄×C₅²	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×D₂₀	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×D₂₀	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	semidirect
24. C₂×#6038	C₂²	semidirect
25. C₂×#6038	C₂²	semidirect
26. C₂×#6038	C₂²	semidirect
27. C₂×#6037	C₂²	semidirect
28. C₂×D₅×Dic₅	C₂²	semidirect
30. #87808	C₂²	semidirect
31. C₄⋊#1039	C₂²	semidirect
32. C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₅×#685	C₂²	semidirect
34. C₅×#683	C₂²	semidirect
35. C₄×C₅×Dic₅	C₂²	semidirect
36. #87778	C₂²	semidirect
37. #87778	C₂²	semidirect
57. C₅×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
63. C₅×D₂₀	D₄	semidirect
75. C₂²×D₂₀	D₅	semidirect
87. C₄×C₂²⋊D₅	D₅	semidirect
95. C₂²×C₅²	C₂×D₄	semidirect
108. C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	semidirect
109. C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	semidirect
112. C₄×C₅²	C₂×D₄	semidirect
116. C₅×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
120. C₂³×D₅	C₂×D₅	semidirect
128. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	semidirect
129. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	semidirect
152. C₂×D₂₀	C₂×D₅	semidirect
153. C₂×D₂₀	C₂×D₅	semidirect
155. C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	semidirect
162. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	semidirect
168. #685	C₂×D₅	semidirect
172. #683	C₂×D₅	semidirect
173. C₄×Dic₅	C₂×D₅	semidirect
232. C₂²⋊D₅	D₂₀	direct (N × H)
248. D₂₀	C₂²⋊D₅	direct (N × H)
262. C₅²	D₄²	semidirect
281. C₂²×C₅	C₂×D₂₀	semidirect
282. C₂²×C₅	D₄×D₅	semidirect
304. C₂×D₅	C₂×D₂₀	semidirect
305. C₂×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
313. C₄×C₅	D₄×D₅	semidirect
314. C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
320. Dic₅	C₂×D₂₀	semidirect
338. C₂²×C₄	D₅²	semidirect
399. C₅	D₄×D₂₀	semidirect
400. C₅	D₄×C₂²⋊D₅	semidirect
417. C₂²	D₅×D₂₀	semidirect
424. C₄	D₅×C₂²⋊D₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×D₂₀	2
C₂×D₅×C₂²⋊D₅	2
C₂×D₅×D₂₀	2
#11717250	2
C₄×C₅×C₂²⋊D₅	2
#11717095	2
#11717040	2
#11717029	2
#11717026	2
Dic₅×D₂₀	2
#11717005	2
D₄×C₂²⋊D₅	5
D₄×D₂₀	5

Subgroups — D20×C22⋊D5 #13106157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₂₀×C₂²⋊D₅ #13106157