Subgroups — #13106209

Order 1600.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11717255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₅×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11717088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11717080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11717073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11717006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11716997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₅×#711	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#6037	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
25	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊#1039	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#87806	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	#87780	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#87780	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#87778	C₂²	1	2	yes	—
35	#87778	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#66162	—	5	1	no	maximal
38	#65920	—	5	1	no	maximal
39	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1039	—	2	2	no	—
48	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
52	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
60	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
61	#6037	—	2	4	no	—
62	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
63	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	5	1	no	—
65	C₂³×Dic₅	—	5	1	no	—
66	C₂×#711	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
68	C₅×#120	—	5	1	no	—
69	#4099	—	5	1	no	—
70	#4092	—	5	2	no	—
71	#4085	—	5	2	no	—
72	#4084	—	5	2	no	—
73	#4083	—	5	1	no	—
74	#4083	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#4081	—	5	1	no	—
76	#4081	—	5	1	no	—
77	#4081	—	5	1	no	—
78	#4081	—	10	2	no	—
79	D₄×Dic₅	—	5	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
82	#4072	—	5	1	no	—
83	#4032	—	5	1	no	—
84	#4027	—	5	2	no	—
85	#4024	—	5	2	no	—
86	#4023	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₅	#41	1	4	yes	complemented
98	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
99	#1039	—	2	2	no	—
100	#1039	—	2	2	no	—
101	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	—	5	1	no	—
106	C₂³×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#41	—	10	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#711	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅	—	10	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#685	—	5	2	no	—
149	#685	—	5	2	no	—
150	#685	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
153	#683	—	5	2	no	—
154	#683	—	5	2	no	—
155	#683	—	5	2	no	—
156	#683	—	5	2	no	—
157	#683	—	10	4	no	—
158	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
159	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
160	#525	—	25	1	no	Sylow
161	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
163	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅²	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₅×D₅	—	2	4	no	—
166	C₅×D₅	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
173	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
181	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
182	C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₅×D₄	—	4	4	no	—
185	C₅×D₄	—	10	2	no	—
186	C₅×D₄	—	10	4	no	—
187	C₅×D₄	—	10	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
202	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
205	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
206	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
215	C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
216	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅	—	10	4	no	—
222	C₄×D₅	—	10	4	no	—
223	Dic₁₀	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	5	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
226	#123	—	25	1	no	—
227	#123	—	25	1	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
229	#121	—	25	2	no	—
230	#120	—	5	1	no	—
231	#120	—	25	1	no	—
232	C₄×D₄	—	25	2	no	—
233	C₄×D₄	—	25	2	no	—
234	#117	—	25	1	no	—
235	C₅²	#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
249	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
252	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
253	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅	—	2	8	no	—
258	C₂×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅	—	2	1	no	—
262	C₂×D₅	#711	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅	—	5	2	no	—
267	C₄×C₅	—	5	2	no	—
268	C₄×C₅	—	10	1	no	—
269	C₄×C₅	—	10	2	no	—
270	Dic₅	—	2	2	no	—
271	Dic₅	—	2	1	no	—
272	Dic₅	—	10	2	no	—
273	Dic₅	—	10	2	no	—
274	Dic₅	—	10	2	no	—
275	Dic₅	—	10	2	no	—
276	Dic₅	—	20	4	no	—
277	Dic₅	—	20	4	no	—
278	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
279	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₂⁴	—	5	1	no	—
281	#41	—	10	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
283	C₂×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂×D₄	—	5	1	no	—
286	C₂×D₄	—	25	2	no	—
287	C₂×D₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
304	C₄²	—	25	2	no	—
305	C₂×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₅	—	8	2	no	—
313	C₂×C₅	—	10	4	no	—
314	C₂×C₅	—	20	1	no	—
315	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	C₂×#711	1	2	yes	—
317	C₂×C₅	D₅×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	D₅	—	2	4	no	—
320	D₅	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	5	2	no	—
322	C₂³	—	5	1	no	—
323	C₂³	—	10	4	no	—
324	C₂³	—	10	2	no	—
325	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	10	2	no	—
328	D₄	—	2	2	no	—
329	D₄	—	10	2	no	—
330	D₄	—	10	4	no	—
331	D₄	—	10	2	no	—
332	D₄	—	50	4	no	—
333	C₂×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄	—	25	2	no	—
341	C₂×C₄	—	25	2	no	—
342	C₂×C₄	—	50	4	no	—
343	C₂×C₄	—	50	4	no	—
344	C₂×C₄	—	50	2	no	—
345	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
346	C₅	—	2	2	no	—
347	C₅	#65920	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₅	#66162	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	5	4	no	—
353	C₂²	—	10	8	no	—
354	C₂²	—	10	2	no	—
355	C₂²	—	10	2	no	—
356	C₂²	—	10	2	no	—
357	C₂²	—	10	1	no	—
358	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	5	2	no	—
362	C₄	—	5	2	no	—
363	C₄	—	10	2	no	—
364	C₄	—	10	1	no	—
365	C₄	—	50	2	no	—
366	C₄	—	50	2	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	4	1	no	—
369	C₂	—	10	4	no	—
370	C₂	—	20	1	no	—
371	C₂	D₅×#711	1	2	yes	—
372	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#525
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#711	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅×Dic₅	C₂	semidirect
3. #11717255	C₂	semidirect
4. C₅×#4083	C₂	semidirect
5. #11717094	C₂	semidirect
6. Dic₅×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
7. #11717088	C₂	semidirect
8. #11717080	C₂	semidirect
9. #11717073	C₂	semidirect
10. #11717006	C₂	semidirect
11. #11716997	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊#1039	C₂²	semidirect
29. #87806	C₂²	semidirect
32. #87780	C₂²	semidirect
33. #87780	C₂²	semidirect
35. #87778	C₂²	semidirect
36. Dic₅²	C₂²	semidirect
54. C₂×C₅×Dic₅	D₄	semidirect
66. C₂×#711	D₅	semidirect
74. #4083	D₅	semidirect
97. C₂×C₅×D₅	#41	semidirect
122. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	semidirect
130. C₂²×Dic₅	C₂×D₅	semidirect
135. C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	semidirect
136. C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	semidirect
215. C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	semidirect
235. C₅²	#525	semidirect
262. C₂×D₅	#711	semidirect
347. C₅	#65920	semidirect
348. C₅	#66162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#711	2
C₂²×D₅×Dic₅	2
#11717255	2
C₅×#4083	2
#11717094	2
Dic₅×C₂²⋊D₅	2
#11717088	2
#11717080	2
#11717073	2
#11717006	2
#11716997	2
#66162	5
#65920	5