Finite Group Databasebeta

← #13106211

Subgroups — #13106211

Order 1600.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#87780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11717008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11717006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C52×D4C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
19C22×#1039C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
24C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic
25C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic
26C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic
27C5×#711—24no—
28C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
29C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
30C2×#6039C2211yescharacteristic
31C2×#6038C2211yescharacteristic
32C2×#6038C2211yescharacteristic
33C2×#6037C2211yescharacteristic
34C2×#6036C2211yescharacteristic
35#87879—24no—
36C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
37C22⋊#1039C2211yescharacteristic
38#87808C2211yescharacteristic
39#87806C2211yescharacteristic
40C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
41C5×#685C2211yescharacteristic
42C5×#683C2211yescharacteristic
43#87781C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87780C2211yescharacteristic
46#87780C2211yescharacteristic
47#87780C2211yescharacteristic
48#87780C2211yescharacteristic
49#87779C2211yescharacteristic
50#87778C2211yescharacteristic
51#87778C2211yescharacteristic
52#87778C2211yescharacteristic
53#66167—51nomaximal
54#65931—51nomaximal
55C23×C52C2311yescharacteristic
56C23×C52C2311yescharacteristic
57C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
58C22×C5×D5C2311yescharacteristic
59C22×C5×D5C2311yescharacteristic
60C52×D4—22no—
61C2×C4×C52C2311yescharacteristic
62C22⋊(C5⋊D5)—22no—
63C22⋊(C5⋊D5)—41no—
64C2×#1039—41no—
65C2×#1039C2311yescharacteristic
66C2×#1039C2311yescharacteristic
67C2×#1039C2311yescharacteristic
68C5×C22⋊D5—22no—
69C5×C22⋊D5—22no—
70C5×C22⋊D5—22no—
71C5×C22⋊D5—41no—
72C2×C5×Dic5—22no—
73C2×C5×Dic5—41no—
74C2×C5×Dic5D414yescomplemented
75C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
81C4×C5×D5—22no—
82C5×Dic10—22no—
83#6039—22no—
84#6038—22no—
85#6038—41no—
86#6037—41no—
87#6036—22no—
88D5×Dic5—22no—
89C2×C5×#41—51no—
90C2×#711—51no—
91C2×#711D511yescharacteristic, complemented
92C2×#709—51no—
93C5×#121—51no—
94#4092—51no—
95#4092—51no—
96#4085—51no—
97#4085—51no—
98#4085—51no—
99#4085—51no—
100#4085—51no—
101#4085—51no—
102#4085—51no—
103#4085—102no—
104#4085D511yescharacteristic, complemented
105#4084—51no—
106#4084—51no—
107#4076—51no—
108#4076—51no—
109#4076—51no—
110C2×C4⋊Dic5—51no—
111#4070—51no—
112#4070—51no—
113C2×#683—51no—
114#4042—51no—
115#4042—51no—
116#4030—51no—
117#4030—51no—
118#4024—51no—
119#4024—51no—
120C22×C52—21no—
121C22×C52—21no—
122C22×C52—21no—
123C22×C52—21no—
124C22×C52—21no—
125C22×C52C2×D412yes—
126C22×C52C2411yescharacteristic
127C2×C5⋊D5—21no—
128C2×C5⋊D5—21no—
129C2×C5⋊D5—21no—
130C2×C5×D5—21no—
131C2×C5×D5—21no—
132C2×C5×D5—21no—
133C2×C5×D5—21no—
134C2×C5×D5—21no—
135C2×C5×D5—21no—
136C4×C52—21no—
137#1039—21no—
138#1039—21no—
139#1039—21no—
140C5×Dic5—21no—
141C5×Dic5—21no—
142C5×Dic5—21no—
143C5×Dic5—21no—
144C5×Dic5C2×D412yes—
145C5×Dic5C2×D412yes—
146C5×#41—104no—
147C2×C5×Q8—51no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—51no—
150C2×C5×D4—51no—
151C2×C5×D4—51no—
152C2×C5×D4—51no—
153C2×C5×D4C2×D511yescharacteristic
154C2×C5×D4C2×D511yescharacteristic
155C22×C4×C5—51no—
156C22×C4×C5—51no—
157C22×C4×C5—51no—
158C22×C4×C5—51no—
159C2×C22⋊D5—51no—
160C2×C22⋊D5—51no—
161C2×C22⋊D5—51no—
162C2×C22⋊D5—51no—
163C2×C22⋊D5—51no—
164C2×C22⋊D5—51no—
165C2×C22⋊D5—51no—
166C2×C22⋊D5—51no—
167C2×C22⋊D5—102no—
168C2×C22⋊D5—102no—
169C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
170C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
171C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
172C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
173C22×Dic5—51no—
174C22×Dic5—51no—
175C22×Dic5—51no—
176C22×Dic5—102no—
177C22×Dic5C2×D511yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D511yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D511yescharacteristic
180#711—24no—
181#711—104no—
182#709—104no—
183C2×D20—51no—
184C2×D20—51no—
185C2×C4×D5—51no—
186C2×C4×D5—51no—
187C2×C4×D5—51no—
188C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
189C2×Dic10—51no—
190C2×Dic10—51no—
191C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—51no—
193C5×C22⋊C4—51no—
194C5×C22⋊C4—51no—
195C22⋊Dic5—51no—
196C22⋊Dic5—51no—
197C22⋊Dic5—51no—
198C22⋊Dic5—51no—
199C22⋊Dic5—51no—
200C22⋊Dic5—102no—
201C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
202#685—51no—
203#685—51no—
204#685—51no—
205#685—51no—
206#685—51no—
207#685—51no—
208#685—51no—
209#685—102no—
210#685C2×D511yescharacteristic
211C4⋊Dic5—51no—
212C4⋊Dic5—51no—
213C4⋊Dic5—51no—
214C4⋊Dic5—51no—
215C4⋊Dic5—51no—
216#683—51no—
217#683—51no—
218#683—51no—
219#683—51no—
220#683—51no—
221#683—51no—
222#683—51no—
223#683—51no—
224#683—51no—
225#683—102no—
226#683C2×D511yescharacteristic
227#537—251noSylow
228C2×C52—22no—
229C2×C52—41no—
230C2×C52C22×D411yescharacteristic
231C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C522−1+411yescharacteristic
233C5⋊D5—41no—
234C5×D5—41no—
235C5×D5—41no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—51no—
239C23×C5—51no—
240C23×C5C22×D511yescharacteristic
241C23×C5C22×D511yescharacteristic
242C23×C5C22×D511yescharacteristic
243C23×C5C22×D511yescharacteristic
244C22×D5—51no—
245C22×D5—51no—
246C22×D5—102no—
247C22×D5C22×D511yescharacteristic
248C22×D5C22×D511yescharacteristic
249C5×Q8—102no—
250C5×D4—22no—
251C5×D4—22no—
252C5×D4—44no—
253C5×D4—102no—
254C5×D4—102no—
255C5×D4—102no—
256C5×D4—201no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—54no—
259C2×C4×C5—51no—
260C2×C4×C5—51no—
261C2×C4×C5—51no—
262C2×C4×C5—51no—
263C2×C4×C5—51no—
264C2×C4×C5—51no—
265C2×C4×C5—102no—
266C2×C4×C5—102no—
267C2×C4×C5—201no—
268C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
270C22⋊D5—22no—
271C22⋊D5—22no—
272C22⋊D5—22no—
273C22⋊D5—41no—
274C22⋊D5—102no—
275C22⋊D5—102no—
276C22⋊D5—102no—
277C22⋊D5—204no—
278C22⋊D5—201no—
279C22⋊D5—201no—
280C22⋊D5—201no—
281C22⋊D5—201no—
282C22⋊D5—201no—
283C22⋊D5—204no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—51no—
287C2×Dic5—51no—
288C2×Dic5—51no—
289C2×Dic5—51no—
290C2×Dic5—51no—
291C2×Dic5—51no—
292C2×Dic5—102no—
293C2×Dic5—102no—
294C2×Dic5—102no—
295C2×Dic5—102no—
296C2×Dic5—201no—
297C2×Dic5—201no—
298C2×Dic5—204no—
299C2×Dic5C22⋊D514yescomplemented
300C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
301C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
302C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
303C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
304C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
305C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
306D20—102no—
307D20—201no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—102no—
310C4×D5—102no—
311C4×D5—102no—
312Dic10—22no—
313Dic10—102no—
314Dic10—102no—
315C2×#41—51no—
316C2×#41—251no—
317C22⋊Q8—251no—
318C22⋊Q8—251no—
319C22⋊Q8—251no—
320C22⋊Q8—251no—
321#121—51no—
322#121—251no—
323#121—251no—
324#121—251no—
325#121—251no—
326#121—251no—
327#121—251no—
328#121—251no—
329C2×C4⋊C4—251no—
330C52#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—24no—
342C22×C5—22no—
343C22×C5—42no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5—42no—
348C22×C5—101no—
349C22×C5—101no—
350C22×C5—101no—
351C22×C5—101no—
352C22×C5—101no—
353C22×C5—101no—
354C22×C5D4×D512yes—
355C22×C5C2×C22⋊D512yes—
356C22×C5C23×D511yescharacteristic
357C22×C5C23×D511yescharacteristic
358C2×D5—21no—
359C2×D5—21no—
360C2×D5—21no—
361C2×D5—21no—
362C2×D5—21no—
363C2×D5—21no—
364C2×D5—101no—
365C2×D5—101no—
366C2×D5—101no—
367C2×D5—101no—
368C2×D5—101no—
369C2×D5—101no—
370C2×D5—202no—
371C2×D5—202no—
372C2×D5—202no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—42no—
376C4×C5—52no—
377C4×C5—52no—
378C4×C5—101no—
379C4×C5—101no—
380C4×C5—101no—
381C4×C5—101no—
382Dic5—21no—
383Dic5—21no—
384Dic5—21no—
385Dic5—21no—
386Dic5—104no—
387Dic5—101no—
388Dic5—101no—
389Dic5—101no—
390Dic5—101no—
391Dic5—101no—
392Dic5—101no—
393Dic5—202no—
394Dic5—202no—
395Dic5C2×C22⋊D512yes—
396Dic5C2×C22⋊D512yes—
397#41—104no—
398#41—504no—
399C2×Q8—51no—
400C2×Q8—251no—
401C2×D4—51no—
402C2×D4—51no—
403C2×D4—51no—
404C2×D4—51no—
405C2×D4—251no—
406C2×D4—251no—
407C2×D4—251no—
408C2×D4—251no—
409C2×D4—251no—
410C2×D4D5211yescharacteristic
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—251no—
416C22×C4—251no—
417C22×C4—251no—
418C4⋊C4—51no—
419C4⋊C4—251no—
420C4⋊C4—251no—
421C4⋊C4—251no—
422C4⋊C4—251no—
423C4⋊C4—251no—
424C4⋊C4—251no—
425C4⋊C4—251no—
426C22⋊C4—51no—
427C22⋊C4—51no—
428C22⋊C4—251no—
429C22⋊C4—251no—
430C22⋊C4—251no—
431C22⋊C4—251no—
432C22⋊C4—251no—
433C22⋊C4—251no—
434C2×C5—22no—
435C2×C5—22no—
436C2×C5—22no—
437C2×C5—22no—
438C2×C5—22no—
439C2×C5—44no—
440C2×C5—41no—
441C2×C5—41no—
442C2×C5—82no—
443C2×C5—201no—
444C2×C5—201no—
445C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
446C2×C5#414411yescharacteristic
447C2×C5#414911yescharacteristic
448C2×C5#415011yescharacteristic
449C2×C5#415011yescharacteristic
450C2×C5C22×C22⋊D511yescharacteristic
451D5—41no—
452D5—41no—
453D5—201no—
454D5—201no—
455D5—402no—
456C23—51no—
457C23—51no—
458C23—251no—
459C23C2×D5211yescharacteristic
460C23C2×D5211yescharacteristic
461Q8—102no—
462Q8—502no—
463D4—22no—
464D4—102no—
465D4—102no—
466D4—102no—
467D4—201no—
468D4—502no—
469D4—502no—
470D4—1001no—
471D4—1001no—
472D4—1001no—
473C2×C4—54no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—51no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—251no—
484C2×C4—251no—
485C2×C4—251no—
486C2×C4—502no—
487C2×C4—502no—
488C2×C4—1001no—
489C2×C4C2×D5211yescharacteristic
490C5—22no—
491C5#6593111yescharacteristic, complemented
492C5#6616711yescharacteristic, complemented
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—101no—
499C22—101no—
500C22—101no—
501C22—101no—
502C22—101no—
503C22—101no—
504C22—501no—
505C22—501no—
506C22—501no—
507C22D5×C22⋊D512yes—
508C22C22×D5211yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—52no—
511C4—52no—
512C4—101no—
513C4—101no—
514C4—101no—
515C4—101no—
516C4—501no—
517C4—501no—
518C4—501no—
519C2—22no—
520C2—41no—
521C2—201no—
522C2—201no—
523C2—1001no—
524C2#1171747411yescharacteristic
525C2#1171747911yescharacteristic
526C2C2×D5×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC2×C52×D4C22
hypercenterC2×D4D52
hypocenterC52#537
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#711C2semidirect
2. C2×#87879C2semidirect
3. #11717259C2semidirect
4. C5×#4085C2semidirect
5. #11717098C2semidirect
6. #11717096C2semidirect
7. #11717096C2semidirect
8. #11717088C2semidirect
9. C2×#87780C2semidirect
10. #11717082C2semidirect
11. #11717076C2semidirect
12. #11717024C2semidirect
13. #11717008C2semidirect
14. #11717006C2semidirect
15. #11716969C2semidirect
74. C2×C5×Dic5D4semidirect
91. C2×#711D5semidirect
104. #4085D5semidirect
299. C2×Dic5C22⋊D5semidirect
330. C52#537semidirect
491. C5#65931semidirect
492. C5#66167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#7112
C2×#878792
#117172592
C5×#40852
#117170982
#117170962
#117170882
C2×#877802
#117170822
#117170762
#117170242
#117170082
#117170062
#117169692
#661675
#659315