Subgroups — #13106212

Order 1600.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11717256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Dic₅×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11717082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11717077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11716975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11716961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6045	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#711	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6039	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6037	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	D₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#1039	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#1039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#87781	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#87780	C₂²	1	2	yes	—
32	#87780	C₂²	1	2	yes	—
33	#87778	C₂²	1	2	yes	—
34	#87778	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#87778	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	—
37	#66165	—	5	1	no	maximal
38	#65932	—	5	1	no	maximal
39	C₂³×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#6045	—	2	2	no	—
48	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
49	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
57	C₅×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	complemented
58	#6039	—	2	4	no	—
59	#6037	—	2	2	no	—
60	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	5	1	no	—
62	C₂×Q₈×D₅	—	5	1	no	—
63	C₂×#711	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×Dic₁₀	—	5	1	no	—
65	C₅×#121	—	5	1	no	—
66	Q₈×Dic₅	—	5	1	no	—
67	#4085	—	5	2	no	—
68	#4084	—	5	2	no	—
69	#4084	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#4082	—	5	1	no	—
71	#4082	—	5	1	no	—
72	#4082	—	5	2	no	—
73	#4082	—	10	2	no	—
74	D₄×Dic₅	—	5	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
78	#4070	—	5	2	no	—
79	#4070	—	5	1	no	—
80	#4043	—	5	1	no	—
81	#4033	—	5	1	no	—
82	#4031	—	5	2	no	—
83	#4024	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×D₅	#41	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#1039	—	2	2	no	—
96	#1039	—	2	1	no	—
97	#1039	—	2	1	no	—
98	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₅×#41	—	10	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
118	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
119	#711	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₅	—	10	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₅	—	10	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	#685	—	5	1	no	—
143	#685	—	5	2	no	—
144	#685	—	5	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#683	—	5	1	no	—
149	#683	—	5	2	no	—
150	#683	—	5	2	no	—
151	#683	—	5	1	no	—
152	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
153	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
154	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
155	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
156	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
157	#548	—	25	1	no	Sylow
158	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₅×D₅	—	2	2	no	—
163	C₅×D₅	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
166	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
167	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₅×Q₈	—	5	4	no	—
172	C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₅×D₄	—	4	4	no	—
175	C₅×D₄	—	10	4	no	—
176	C₅×D₄	—	10	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
190	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
194	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
195	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
196	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
201	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
202	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅	—	10	4	no	—
209	Dic₁₀	—	10	4	no	—
210	Dic₁₀	—	10	2	no	—
211	Dic₁₀	—	10	2	no	—
212	Dic₁₀	—	10	4	no	—
213	Dic₁₀	—	20	4	no	—
214	Dic₁₀	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
215	C₂×#41	—	5	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
217	#124	—	25	2	no	—
218	#124	—	25	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
221	#121	—	5	1	no	—
222	#121	—	25	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
224	C₄×D₄	—	25	1	no	—
225	C₄×D₄	—	25	2	no	—
226	C₅²	#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
239	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
240	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
241	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
242	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
243	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅	—	2	1	no	—
246	C₂×D₅	—	2	1	no	—
247	C₂×D₅	—	2	1	no	—
248	C₂×D₅	—	2	1	no	—
249	C₂×D₅	—	2	1	no	—
250	C₂×D₅	#711	1	2	yes	complemented
251	C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅	—	5	4	no	—
253	C₄×C₅	—	10	1	no	—
254	C₄×C₅	—	10	2	no	—
255	C₄×C₅	—	10	1	no	—
256	C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
258	Dic₅	—	2	1	no	—
259	Dic₅	—	2	2	no	—
260	Dic₅	—	2	1	no	—
261	Dic₅	—	10	2	no	—
262	Dic₅	—	10	1	no	—
263	Dic₅	—	10	1	no	—
264	Dic₅	—	10	1	no	—
265	Dic₅	—	10	1	no	—
266	Dic₅	—	10	2	no	—
267	Dic₅	—	20	4	no	—
268	Dic₅	—	20	2	no	—
269	Dic₅	—	20	2	no	—
270	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
271	#41	—	10	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	50	4	no	—
276	C₂×D₄	—	5	2	no	—
277	C₂×D₄	—	5	2	no	—
278	C₂×D₄	—	25	1	no	—
279	C₂×D₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
294	C₄²	—	25	2	no	—
295	C₄²	—	25	1	no	—
296	C₂×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₅	—	8	4	no	—
302	C₂×C₅	—	10	2	no	—
303	C₂×C₅	—	20	1	no	—
304	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#4150	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	#4150	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
310	D₅	—	2	2	no	—
311	D₅	—	4	1	no	—
312	C₂³	—	5	1	no	—
313	C₂³	—	5	1	no	—
314	C₂³	C₂×D₅²	1	2	yes	—
315	Q₈	—	5	4	no	—
316	Q₈	—	50	4	no	—
317	Q₈	—	50	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	10	4	no	—
320	D₄	—	10	4	no	—
321	D₄	—	50	2	no	—
322	C₂×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄	—	25	1	no	—
330	C₂×C₄	—	25	1	no	—
331	C₂×C₄	—	25	2	no	—
332	C₂×C₄	—	50	4	no	—
333	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
334	C₅	—	2	2	no	—
335	C₅	#65932	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₅	#66165	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	5	2	no	—
341	C₂²	—	10	1	no	—
342	C₂²	—	10	1	no	—
343	C₂²	—	10	1	no	—
344	C₂²	—	10	1	no	—
345	C₂²	—	10	1	no	—
346	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	5	4	no	—
348	C₄	—	10	2	no	—
349	C₄	—	10	1	no	—
350	C₄	—	10	1	no	—
351	C₄	—	50	1	no	—
352	C₄	—	50	1	no	—
353	C₄	—	50	2	no	—
354	C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	10	2	no	—
357	C₂	—	20	1	no	—
358	C₂	#11717474	1	1	yes	characteristic
359	C₂	D₅×#711	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#548
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#711	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. #11717256	C₂	semidirect
4. C₅×#4084	C₂	semidirect
5. Dic₅×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
6. #11717088	C₂	semidirect
7. #11717082	C₂	semidirect
8. #11717077	C₂	semidirect
9. C₄×#6037	C₂	semidirect
10. #11716975	C₂	semidirect
11. #11716961	C₂	semidirect
57. C₅×Dic₁₀	D₄	semidirect
63. C₂×#711	D₅	semidirect
69. #4084	D₅	semidirect
93. C₂×C₅×D₅	#41	semidirect
214. Dic₁₀	C₂²⋊D₅	semidirect
226. C₅²	#548	semidirect
250. C₂×D₅	#711	semidirect
335. C₅	#65932	semidirect
336. C₅	#66165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#711	2
C₂×D₅×Dic₁₀	2
#11717256	2
C₅×#4084	2
Dic₅×C₂²⋊D₅	2
#11717088	2
#11717082	2
#11717077	2
C₄×#6037	2
#11716975	2
#11716961	2
#66165	5
#65932	5