Subgroups — #13106213

Order 1600.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#87871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11717258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Dic₅×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11717088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11717026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#6038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Dic₅×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#711	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6038	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6037	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#87871	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#1039	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#87780	C₂²	1	2	yes	—
32	#87780	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#87779	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#87778	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#87778	C₂²	1	2	yes	—
36	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	—
37	#66168	—	5	1	no	maximal
38	#66052	—	5	1	no	maximal
39	C₂³×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
46	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
50	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
51	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
59	C₅×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	complemented
60	#6038	—	2	4	no	—
61	#6038	—	2	2	no	—
62	#6037	—	4	2	no	—
63	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	5	1	no	—
65	C₂×#713	—	5	1	no	—
66	C₂×#711	—	5	1	no	—
67	C₂×#711	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅×#127	—	5	1	no	—
69	Q₈×Dic₅	—	5	1	no	—
70	#4086	—	5	2	no	—
71	#4086	—	5	2	no	—
72	#4086	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#4085	—	5	2	no	—
74	#4085	—	5	2	no	—
75	#4084	—	5	1	no	—
76	#4084	—	5	1	no	—
77	#4084	—	5	2	no	—
78	#4084	—	5	1	no	—
79	#4084	—	10	2	no	—
80	D₄×Dic₅	—	5	2	no	—
81	#4076	—	5	2	no	—
82	#4076	—	5	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
85	C₄×D₂₀	—	5	1	no	—
86	C₄×Dic₁₀	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#1039	—	2	1	no	—
102	#1039	—	2	2	no	—
103	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₅×Dic₅	#41	1	2	yes	complemented
107	C₅×#41	—	10	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	#713	—	10	4	no	—
131	#711	—	2	4	no	—
132	#711	—	10	4	no	—
133	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
135	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅	—	10	4	no	—
148	#685	—	5	1	no	—
149	#685	—	5	2	no	—
150	#685	—	5	1	no	—
151	#685	—	5	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
157	#683	—	5	2	no	—
158	#683	—	5	1	no	—
159	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
160	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
161	C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	#550	—	25	1	no	Sylow
163	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
168	C₅×D₅	—	4	2	no	—
169	C₅×D₅	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
173	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
176	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
177	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
178	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₅×Q₈	—	5	4	no	—
181	C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₅×D₄	—	4	4	no	—
184	C₅×D₄	—	10	4	no	—
185	C₅×D₄	—	10	4	no	—
186	C₅×D₄	—	10	2	no	—
187	C₅×D₄	—	20	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
201	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
202	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
203	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
204	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
205	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
206	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
211	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
212	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
214	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
215	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	D₂₀	—	2	2	no	—
220	D₂₀	—	10	2	no	—
221	D₂₀	—	10	4	no	—
222	C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅	—	10	4	no	—
224	C₄×D₅	—	10	2	no	—
225	C₄×D₅	—	10	2	no	—
226	C₄×D₅	—	20	4	no	—
227	Dic₁₀	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
228	C₂×#41	—	5	1	no	—
229	C₂×#41	—	25	1	no	—
230	#127	—	5	1	no	—
231	#127	—	25	2	no	—
232	#121	—	25	1	no	—
233	#121	—	25	2	no	—
234	#121	—	25	2	no	—
235	#121	—	25	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
237	C₄×D₄	—	25	1	no	—
238	C₄×D₄	—	25	2	no	—
239	C₅²	#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
251	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
252	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
253	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
256	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅	—	2	1	no	—
262	C₂×D₅	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅	—	2	1	no	—
264	C₂×D₅	—	10	4	no	—
265	C₂×D₅	—	10	1	no	—
266	C₂×D₅	—	10	1	no	—
267	C₂×D₅	—	10	1	no	—
268	C₂×D₅	—	10	1	no	—
269	C₂×D₅	—	10	1	no	—
270	C₂×D₅	—	10	1	no	—
271	C₂×D₅	—	20	2	no	—
272	C₂×D₅	—	20	2	no	—
273	C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅	—	5	4	no	—
275	C₄×C₅	—	5	2	no	—
276	C₄×C₅	—	10	1	no	—
277	C₄×C₅	—	10	1	no	—
278	C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
279	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	Dic₅	—	2	1	no	—
281	Dic₅	—	2	1	no	—
282	Dic₅	—	10	1	no	—
283	Dic₅	—	10	2	no	—
284	Dic₅	—	10	2	no	—
285	Dic₅	—	10	1	no	—
286	Dic₅	—	20	2	no	—
287	Dic₅	—	20	4	no	—
288	Dic₅	#711	1	2	yes	complemented
289	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
290	#41	—	10	4	no	—
291	#41	—	50	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
293	C₂×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂×D₄	—	5	2	no	—
295	C₂×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂×D₄	—	5	1	no	—
297	C₂×D₄	—	25	1	no	—
298	C₂×D₄	—	25	2	no	—
299	C₂×D₄	—	25	2	no	—
300	C₂×D₄	—	25	2	no	—
301	C₂×D₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
313	C₄²	—	5	1	no	—
314	C₄²	—	25	2	no	—
315	C₂×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂×C₅	—	8	4	no	—
321	C₂×C₅	—	20	1	no	—
322	C₂×C₅	—	20	2	no	—
323	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#4144	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	#4149	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	D₅	—	4	2	no	—
330	D₅	—	4	1	no	—
331	D₅	—	20	4	no	—
332	D₅	—	20	1	no	—
333	D₅	—	20	1	no	—
334	C₂³	—	5	1	no	—
335	C₂³	—	5	2	no	—
336	C₂³	—	25	1	no	—
337	C₂³	C₂×D₅²	1	2	yes	—
338	Q₈	—	5	4	no	—
339	D₄	—	2	2	no	—
340	D₄	—	10	4	no	—
341	D₄	—	10	4	no	—
342	D₄	—	10	2	no	—
343	D₄	—	20	2	no	—
344	D₄	—	50	4	no	—
345	D₄	—	50	2	no	—
346	D₄	—	100	2	no	—
347	D₄	—	100	2	no	—
348	C₂×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	25	2	no	—
355	C₂×C₄	—	25	1	no	—
356	C₂×C₄	—	50	4	no	—
357	C₂×C₄	—	50	2	no	—
358	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
359	C₅	—	2	2	no	—
360	C₅	#66052	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₅	#66168	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	10	2	no	—
366	C₂²	—	10	1	no	—
367	C₂²	—	10	2	no	—
368	C₂²	—	10	1	no	—
369	C₂²	—	10	1	no	—
370	C₂²	—	10	2	no	—
371	C₂²	—	50	1	no	—
372	C₂²	—	50	1	no	—
373	C₂²	—	50	1	no	—
374	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	5	2	no	—
376	C₄	—	5	4	no	—
377	C₄	—	10	1	no	—
378	C₄	—	10	1	no	—
379	C₄	—	50	2	no	—
380	C₄	—	50	1	no	—
381	C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
382	C₂	—	4	2	no	—
383	C₂	—	20	2	no	—
384	C₂	—	20	1	no	—
385	C₂	—	100	1	no	—
386	C₂	D₅×#711	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#11717479	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#550
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#711	C₂	semidirect
2. C₂×#87871	C₂	semidirect
3. #11717258	C₂	semidirect
4. C₅×#4086	C₂	semidirect
5. #11717097	C₂	semidirect
6. #11717096	C₂	semidirect
7. Dic₅×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
8. #11717088	C₂	semidirect
9. #11717026	C₂	semidirect
10. C₄×#6038	C₂	semidirect
11. Dic₅×Dic₁₀	C₂	semidirect
59. C₅×Dic₁₀	D₄	semidirect
67. C₂×#711	D₅	semidirect
72. #4086	D₅	semidirect
106. C₅×Dic₅	#41	semidirect
227. Dic₁₀	C₂²⋊D₅	semidirect
239. C₅²	#550	semidirect
288. Dic₅	#711	semidirect
360. C₅	#66052	semidirect
361. C₅	#66168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#711	2
C₂×#87871	2
#11717258	2
C₅×#4086	2
#11717097	2
#11717096	2
Dic₅×C₂²⋊D₅	2
#11717088	2
#11717026	2
C₄×#6038	2
Dic₅×Dic₁₀	2
#66168	5
#66052	5