Subgroups — #13106214

Order 1600.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11717257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11717079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11717076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11717073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11717070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11717022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11717008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₅×#711	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6036	—	2	4	no	—
25	C₂×#6036	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6036	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#87808	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#87781	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#87780	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#87779	C₂²	1	2	yes	—
35	#87778	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#66162	—	5	1	no	maximal
38	#65990	—	5	1	no	maximal
39	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
48	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
60	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
61	#6038	—	2	4	no	—
62	#6036	—	2	4	no	—
63	#6036	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	5	1	no	—
65	C₂×#711	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
68	C₅×#123	—	5	1	no	—
69	#4092	—	5	2	no	—
70	#4084	—	5	2	no	—
71	#4083	—	5	1	no	—
72	#4083	—	5	1	no	—
73	#4083	—	5	1	no	—
74	#4083	—	10	2	no	—
75	#4081	—	5	1	no	—
76	#4081	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#4075	—	5	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
80	#4072	—	5	1	no	—
81	#4042	—	5	2	no	—
82	#4039	—	5	2	no	—
83	#4030	—	5	2	no	—
84	#4028	—	5	1	no	—
85	#4027	—	5	2	no	—
86	#4023	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
99	#1039	—	2	2	no	—
100	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
106	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
107	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
108	C₅×#41	—	10	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#711	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
147	#685	—	5	2	no	—
148	#685	—	5	2	no	—
149	#685	—	5	2	no	—
150	#685	—	5	2	no	—
151	#685	—	5	2	no	—
152	#685	—	10	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
154	#683	—	5	2	no	—
155	#683	—	5	2	no	—
156	#683	—	5	2	no	—
157	#683	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
158	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
159	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
160	#525	—	25	1	no	Sylow
161	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
163	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅²	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₅×D₅	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
182	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
183	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
185	C₅×D₄	—	2	2	no	—
186	C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₅×D₄	—	4	4	no	—
188	C₅×D₄	—	10	2	no	—
189	C₅×D₄	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
205	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
206	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
207	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
213	C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
214	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	D₂₀	—	10	4	no	—
220	C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅	—	10	4	no	—
222	C₄×D₅	—	10	4	no	—
223	C₄×D₅	—	10	4	no	—
224	C₄×D₅	—	10	4	no	—
225	Dic₁₀	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
228	#123	—	5	1	no	—
229	#123	—	25	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
231	#121	—	25	2	no	—
232	#120	—	25	1	no	—
233	#120	—	25	1	no	—
234	C₄×D₄	—	25	2	no	—
235	C₄×D₄	—	25	2	no	—
236	#117	—	25	1	no	—
237	C₅²	#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
250	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
251	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅	—	5	4	no	—
258	C₂×D₅	—	5	4	no	—
259	C₂×D₅	—	10	8	no	—
260	C₂×D₅	—	10	8	no	—
261	C₂×D₅	—	10	8	no	—
262	C₂×D₅	—	10	2	no	—
263	C₂×D₅	—	10	2	no	—
264	C₂×D₅	—	10	2	no	—
265	C₂×D₅	—	10	2	no	—
266	C₂×D₅	—	20	4	no	—
267	C₂×D₅	—	20	4	no	—
268	C₂×D₅	—	20	16	no	—
269	C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅	—	5	2	no	—
273	C₄×C₅	—	5	2	no	—
274	C₄×C₅	—	10	1	no	—
275	C₄×C₅	—	10	2	no	—
276	C₄×C₅	—	10	2	no	—
277	Dic₅	—	2	2	no	—
278	Dic₅	—	2	2	no	—
279	Dic₅	—	2	1	no	—
280	Dic₅	—	10	2	no	—
281	Dic₅	—	10	2	no	—
282	Dic₅	—	20	4	no	—
283	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
284	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	C₂⁴	—	25	1	no	—
286	#41	—	10	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
288	C₂×D₄	—	5	1	no	—
289	C₂×D₄	—	5	1	no	—
290	C₂×D₄	—	25	2	no	—
291	C₂×D₄	—	25	2	no	—
292	C₂×D₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
309	C₄²	—	25	2	no	—
310	C₂×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂×C₅	—	8	2	no	—
318	C₂×C₅	—	20	1	no	—
319	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	D₅×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₅	D₅×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
323	D₅	—	4	1	no	—
324	D₅	—	10	4	no	—
325	D₅	—	10	4	no	—
326	D₅	—	20	8	no	—
327	C₂³	—	5	1	no	—
328	C₂³	—	25	2	no	—
329	C₂³	—	50	4	no	—
330	C₂³	—	50	2	no	—
331	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	10	2	no	—
334	D₄	—	2	2	no	—
335	D₄	—	10	2	no	—
336	D₄	—	10	2	no	—
337	D₄	—	50	4	no	—
338	D₄	—	50	4	no	—
339	C₂×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄	—	25	2	no	—
349	C₂×C₄	—	50	4	no	—
350	C₂×C₄	—	50	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
352	C₅	—	2	2	no	—
353	C₅	#65990	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₅	#66162	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	10	2	no	—
359	C₂²	—	10	1	no	—
360	C₂²	—	25	4	no	—
361	C₂²	—	50	8	no	—
362	C₂²	—	50	2	no	—
363	C₂²	—	50	2	no	—
364	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	5	2	no	—
368	C₄	—	5	2	no	—
369	C₄	—	10	2	no	—
370	C₄	—	10	2	no	—
371	C₄	—	10	1	no	—
372	C₄	—	50	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	4	1	no	—
375	C₂	—	20	1	no	—
376	C₂	—	50	4	no	—
377	C₂	#11717477	1	2	yes	—
378	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#525
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#711	C₂	semidirect
2. C₂²×#6036	C₂	semidirect
3. #11717257	C₂	semidirect
4. C₅×#4081	C₂	semidirect
5. #11717099	C₂	semidirect
6. #11717079	C₂	semidirect
7. #11717076	C₂	semidirect
8. #11717073	C₂	semidirect
9. #11717070	C₂	semidirect
10. #11717022	C₂	semidirect
11. #11717008	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	semidirect
30. C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₅×#683	C₂²	semidirect
32. #87781	C₂²	semidirect
33. #87780	C₂²	semidirect
35. #87778	C₂²	semidirect
36. Dic₅²	C₂²	semidirect
53. C₂×C₅×Dic₅	D₄	semidirect
65. C₂×#711	D₅	semidirect
76. #4081	D₅	semidirect
95. C₂×C₅⋊D₅	#41	semidirect
124. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	semidirect
127. C₂²×Dic₅	C₂×D₅	semidirect
136. C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	semidirect
137. C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	semidirect
146. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	semidirect
157. #683	C₂×D₅	semidirect
213. C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	semidirect
237. C₅²	#525	semidirect
353. C₅	#65990	semidirect
354. C₅	#66162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#711	2
C₂²×#6036	2
#11717257	2
C₅×#4081	2
#11717099	2
#11717079	2
#11717076	2
#11717073	2
#11717070	2
#11717022	2
#11717008	2
#66162	5
#65990	5