Finite Group Databasebeta

← #13106220

Subgroups — #13106220

Order 1600.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#87779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11717016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5⋊D5C2211yescharacteristic
17C23×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×C52×D4C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
21D4×C5⋊D5—24no—
22C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6039C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6038C2211yescharacteristic
30C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6036C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6036C2211yescharacteristic, complemented
34#87879—24no—
35C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
36C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
37C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
38C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
39C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
44#87781C2211yescharacteristic, complemented
45#87779C2211yescharacteristic
46#87779C2211yescharacteristic
47#87779C2211yescharacteristic
48#87779C2211yescharacteristic, complemented
49#87779C2211yescharacteristic, complemented
50#87779C2211yescharacteristic, complemented
51#87779C2211yescharacteristic, complemented
52Dic52C2211yescharacteristic, complemented
53#65988—51nomaximal
54#65944—51nomaximal
55C23×C52C2311yescharacteristic
56C23×C52C2311yescharacteristic
57C22×C5⋊D5—22no—
58C22×C5⋊D5—22no—
59C22×C5⋊D5—22no—
60C22×C5⋊D5—22no—
61C22×C5⋊D5—41no—
62C22×C5⋊D5—41no—
63C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
64C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
65C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
66C22×C5×D5C2311yescharacteristic
67C52×D4—22no—
68C2×C4×C52C2311yescharacteristic
69C22⋊(C5⋊D5)—22no—
70C22⋊(C5⋊D5)D414yescomplemented
71C2×#1039C2311yescharacteristic
72C4⋊(C5⋊D5)—22no—
73C4×C5⋊D5—22no—
74C5×C22⋊D5—22no—
75C5×C22⋊D5—41no—
76C2×C5×Dic5—22no—
77C2×C5×Dic5—41no—
78C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
85#6039—22no—
86#6038—22no—
87#6038—22no—
88#6038—41no—
89#6036—22no—
90#6036—41no—
91D5×Dic5—22no—
92C2×#711—51no—
93C2×D4×D5—51no—
94C2×D4×D5—51no—
95C2×D4×D5—102no—
96C2×#709—51no—
97C5×#123—51no—
98C5×#121—51no—
99#4085—51no—
100#4085D511yescharacteristic, complemented
101#4083—51no—
102#4083—51no—
103#4081D511yescharacteristic, complemented
104C4×C22⋊D5—51no—
105C2×#685—51no—
106C2×#685—51no—
107#4042—51no—
108#4042—51no—
109#4041—51no—
110#4040—51no—
111#4040—51no—
112#4039—51no—
113#4031—51no—
114#4031—51no—
115#4030—51no—
116#4030—51no—
117#4028—51no—
118#4028—51no—
119#4027—51no—
120#4027—51no—
121D5×C22⋊C4—51no—
122D5×C22⋊C4—51no—
123C22×C52—21no—
124C22×C52—21no—
125C22×C52—21no—
126C22×C52—21no—
127C22×C52—21no—
128C22×C52C2×D412yes—
129C22×C52C2411yescharacteristic
130C2×C5⋊D5—21no—
131C2×C5⋊D5—21no—
132C2×C5⋊D5—21no—
133C2×C5⋊D5—21no—
134C2×C5⋊D5—21no—
135C2×C5⋊D5—21no—
136C2×C5⋊D5—21no—
137C2×C5⋊D5—44no—
138C2×C5⋊D5—44no—
139C2×C5⋊D5C2×D412yes—
140C2×C5⋊D5#4112yescomplemented
141C2×C5×D5—21no—
142C2×C5×D5—21no—
143C2×C5×D5—21no—
144C4×C52—21no—
145#1039C2×D412yes—
146C5×Dic5—21no—
147C5×Dic5—21no—
148C5×Dic5—21no—
149C5×Dic5—21no—
150C5×Dic5—21no—
151C5×Dic5—21no—
152C5×Dic5—21no—
153C23×D5—51no—
154C23×D5—51no—
155C23×D5—51no—
156C23×D5—51no—
157C23×D5—102no—
158C23×D5—102no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—51no—
161C2×C5×D4—51no—
162C2×C5×D4C2×D511yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D511yescharacteristic
164C22×C4×C5—51no—
165C22×C4×C5—51no—
166C2×C22⋊D5—51no—
167C2×C22⋊D5—51no—
168C2×C22⋊D5—51no—
169C2×C22⋊D5—51no—
170C2×C22⋊D5—51no—
171C2×C22⋊D5—51no—
172C2×C22⋊D5—51no—
173C2×C22⋊D5—102no—
174C2×C22⋊D5—102no—
175C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic, complemented
176C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic, complemented
177C22×Dic5—51no—
178C22×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
179C22×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
180#711—104no—
181D4×D5—104no—
182D4×D5—104no—
183D4×D5—1016no—
184#709—104no—
185C2×D20—51no—
186C2×D20—51no—
187C2×D20—51no—
188C2×D20—51no—
189C2×D20—51no—
190C2×D20—102no—
191C2×C4×D5—51no—
192C2×C4×D5—51no—
193C2×C4×D5—51no—
194C2×C4×D5—51no—
195C2×C4×D5—51no—
196C2×C4×D5—51no—
197C2×C4×D5—51no—
198C2×C4×D5—102no—
199C2×Dic10—51no—
200C2×Dic10—51no—
201C5×C4⋊C4—51no—
202C5×C4⋊C4—51no—
203C5×C4⋊C4—51no—
204C5×C22⋊C4—51no—
205C5×C22⋊C4—51no—
206C5×C22⋊C4—51no—
207C5×C22⋊C4—51no—
208C5×C22⋊C4—51no—
209C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
210C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
211C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
212C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
213#685—51no—
214#685—51no—
215#685—51no—
216#685—51no—
217#685—51no—
218#685—51no—
219#685—51no—
220#685—51no—
221#685—51no—
222#685—51no—
223#685—51no—
224#685—51no—
225#685—51no—
226#685—51no—
227#685C2×D511yescharacteristic, complemented
228#683—51no—
229#683—51no—
230#683C2×D511yescharacteristic, complemented
231#683C2×D511yescharacteristic, complemented
232#683C2×D511yescharacteristic, complemented
233C4×Dic5—51no—
234C4×Dic5—51no—
235#546—251noSylow
236C2×C52—22no—
237C2×C52—41no—
238C2×C52C22×D411yescharacteristic
239C2×C52C2×#4111yescharacteristic
240C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C5⋊D5—22no—
242C5⋊D5—22no—
243C5⋊D5—41no—
244C5×D5—41no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5—51no—
248C23×C5C22×D511yescharacteristic
249C23×C5C22×D511yescharacteristic
250C23×C5C22×D511yescharacteristic
251C23×C5C22×D511yescharacteristic
252C22×D5—51no—
253C22×D5—51no—
254C22×D5—51no—
255C22×D5—51no—
256C22×D5—51no—
257C22×D5—51no—
258C22×D5—102no—
259C22×D5—102no—
260C22×D5—102no—
261C22×D5—102no—
262C22×D5—102no—
263C22×D5—102no—
264C22×D5—102no—
265C22×D5—102no—
266C22×D5—102no—
267C22×D5—108no—
268C22×D5—108no—
269C22×D5—102no—
270C22×D5—102no—
271C22×D5—204no—
272C22×D5—204no—
273C22×D5—201no—
274C22×D5—201no—
275C22×D5—201no—
276C22×D5—201no—
277C22×D5—204no—
278C22×D5—204no—
279C22×D5C22×D511yescharacteristic
280C5×D4—28no—
281C5×D4—22no—
282C5×D4—22no—
283C5×D4—102no—
284C5×D4—201no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—51no—
287C2×C4×C5—51no—
288C2×C4×C5—51no—
289C2×C4×C5—51no—
290C2×C4×C5—51no—
291C2×C4×C5—51no—
292C2×C4×C5—51no—
293C2×C4×C5—102no—
294C2×C4×C5—201no—
295C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
297C22⋊D5—22no—
298C22⋊D5—41no—
299C22⋊D5—54no—
300C22⋊D5—54no—
301C22⋊D5—108no—
302C22⋊D5—102no—
303C22⋊D5—102no—
304C22⋊D5—102no—
305C22⋊D5—102no—
306C22⋊D5—108no—
307C22⋊D5—201no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—51no—
311C2×Dic5—51no—
312C2×Dic5—102no—
313C2×Dic5—102no—
314C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
315C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
316C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
317C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
318C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
319C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
320C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
321D20—102no—
322D20—102no—
323D20—108no—
324D20—102no—
325D20—102no—
326D20—201no—
327C4×D5—102no—
328C4×D5—102no—
329C4×D5—102no—
330C4×D5—102no—
331C4×D5—102no—
332C4×D5—108no—
333C4×D5—201no—
334C4×D5—201no—
335Dic10—102no—
336Dic10—102no—
337C2×#41—251no—
338C22×D4—251no—
339#124—251no—
340#123—51no—
341#123—251no—
342C22⋊Q8—251no—
343#121—51no—
344#121—251no—
345#121—251no—
346#120—251no—
347#120—251no—
348C4×D4—251no—
349C4×D4—251no—
350C2×C22⋊C4—251no—
351C2×C22⋊C4—251no—
352C52#54611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—24no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—24no—
365C22×C5—22no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—101no—
371C22×C5—101no—
372C22×C5—101no—
373C22×C5D4×D512yes—
374C22×C5D4×D512yes—
375C22×C5C23×D511yescharacteristic
376C22×C5C23×D511yescharacteristic
377C2×D5—21no—
378C2×D5—21no—
379C2×D5—21no—
380C2×D5—52no—
381C2×D5—52no—
382C2×D5—52no—
383C2×D5—52no—
384C2×D5—104no—
385C2×D5—104no—
386C2×D5—104no—
387C2×D5—104no—
388C2×D5—101no—
389C2×D5—101no—
390C2×D5—101no—
391C2×D5—101no—
392C2×D5—101no—
393C2×D5—101no—
394C2×D5—101no—
395C2×D5—101no—
396C2×D5—104no—
397C2×D5—101no—
398C2×D5—101no—
399C2×D5—101no—
400C2×D5—101no—
401C2×D5—101no—
402C2×D5—101no—
403C2×D5—202no—
404C2×D5—202no—
405C2×D5—202no—
406C2×D5—202no—
407C2×D5—204no—
408C2×D5—204no—
409C2×D5—204no—
410C2×D5—204no—
411C2×D5—2016no—
412C2×D5—2016no—
413C4×C5—24no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—101no—
417C4×C5—101no—
418C4×C5—101no—
419C4×C5—101no—
420C4×C5—101no—
421C4×C5—101no—
422C4×C5—101no—
423Dic5—21no—
424Dic5—21no—
425Dic5—21no—
426Dic5—21no—
427Dic5—21no—
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—52no—
431Dic5—52no—
432Dic5—104no—
433C24—251no—
434C24—251no—
435#41—504no—
436C2×Q8—251no—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4—251no—
440C2×D4—251no—
441C2×D4—251no—
442C2×D4—251no—
443C2×D4—251no—
444C2×D4—251no—
445C2×D4—504no—
446C2×D4D5211yescharacteristic
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—251no—
450C22×C4—251no—
451C22×C4—251no—
452C22×C4—251no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—251no—
457C22⋊C4—51no—
458C22⋊C4—51no—
459C22⋊C4—51no—
460C22⋊C4—51no—
461C22⋊C4—51no—
462C22⋊C4—251no—
463C22⋊C4—251no—
464C22⋊C4—251no—
465C22⋊C4—251no—
466C22⋊C4—251no—
467C22⋊C4—251no—
468C22⋊C4—251no—
469C42—251no—
470C2×C5—22no—
471C2×C5—22no—
472C2×C5—22no—
473C2×C5—22no—
474C2×C5—22no—
475C2×C5—44no—
476C2×C5—44no—
477C2×C5—41no—
478C2×C5—41no—
479C2×C5—201no—
480C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
481C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
482C2×C5#414411yescharacteristic
483C2×C5D5×#4111yescharacteristic
484C2×C5D5×#4111yescharacteristic
485C2×C5#414911yescharacteristic
486D5—41no—
487D5—108no—
488D5—102no—
489D5—102no—
490D5—102no—
491D5—102no—
492D5—204no—
493D5—204no—
494D5—201no—
495D5—201no—
496C23—51no—
497C23—251no—
498C23—251no—
499C23—251no—
500C23—502no—
501C23—502no—
502C23—502no—
503C23—502no—
504C23—1001no—
505C23—1001no—
506C23C2×D5211yescharacteristic
507C23C2×D5211yescharacteristic
508Q8—502no—
509D4—22no—
510D4—102no—
511D4—201no—
512D4—254no—
513D4—502no—
514D4—502no—
515D4—502no—
516D4—502no—
517D4—1001no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—51no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—251no—
528C2×C4—502no—
529C2×C4—502no—
530C2×C4—502no—
531C2×C4—1001no—
532C2×C4C2×D5211yescharacteristic
533C5—22no—
534C5#6594411yescharacteristic, complemented
535C5#6598811yescharacteristic, complemented
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—101no—
542C22—101no—
543C22—101no—
544C22—252no—
545C22—252no—
546C22—501no—
547C22—501no—
548C22—501no—
549C22—501no—
550C22—501no—
551C22—501no—
552C22—501no—
553C22—1004no—
554C22—1004no—
555C22#8788612yes—
556C22C22×D5211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—101no—
559C4—101no—
560C4—101no—
561C4—101no—
562C4—101no—
563C4—101no—
564C4—101no—
565C4—252no—
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—201no—
569C2—502no—
570C2—502no—
571C2—1001no—
572C2#1171747711yescharacteristic
573C2#1171747911yescharacteristic
574C2C2×#8788611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC2×C52×D4C22
hypercenterC2×D4D52
hypocenterC52#546
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×C5⋊D5C2semidirect
2. C2×#87879C2semidirect
3. C5×#4085C2semidirect
4. C5×#4081C2semidirect
5. #11717099C2semidirect
6. #11717099C2semidirect
7. #11717092C2semidirect
8. #11717089C2semidirect
9. C2×#87779C2semidirect
10. #11717071C2semidirect
11. #11717070C2semidirect
12. #11717028C2semidirect
13. #11717016C2semidirect
14. #11716999C2semidirect
15. #11716984C2semidirect
24. C2×C5×C22⋊D5C22semidirect
25. C2×C5×C22⋊D5C22semidirect
26. C22×C5×Dic5C22semidirect
27. C22×C5×Dic5C22semidirect
28. C2×#6039C22semidirect
30. C2×#6038C22semidirect
31. C2×#6038C22semidirect
32. C2×#6036C22semidirect
33. C2×#6036C22semidirect
35. C2×D5×Dic5C22semidirect
36. C5×C22⋊Dic5C22semidirect
37. C5×C22⋊Dic5C22semidirect
38. C5×C22⋊Dic5C22semidirect
39. C5×C22⋊Dic5C22semidirect
40. C5×#685C22semidirect
41. C5×#683C22semidirect
42. C5×#683C22semidirect
43. C5×#683C22semidirect
44. #87781C22semidirect
48. #87779C22semidirect
49. #87779C22semidirect
50. #87779C22semidirect
51. #87779C22semidirect
52. Dic52C22semidirect
70. C22⋊(C5⋊D5)D4semidirect
100. #4085D5semidirect
103. #4081D5semidirect
140. C2×C5⋊D5#41semidirect
175. C2×C22⋊D5C2×D5semidirect
176. C2×C22⋊D5C2×D5semidirect
178. C22×Dic5C2×D5semidirect
179. C22×Dic5C2×D5semidirect
209. C22⋊Dic5C2×D5semidirect
210. C22⋊Dic5C2×D5semidirect
211. C22⋊Dic5C2×D5semidirect
212. C22⋊Dic5C2×D5semidirect
227. #685C2×D5semidirect
230. #683C2×D5semidirect
231. #683C2×D5semidirect
232. #683C2×D5semidirect
352. C52#546semidirect
534. C5#65944semidirect
535. C5#65988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C5⋊D52
C2×#878792
C5×#40852
C5×#40812
#117170992
#117170922
#117170892
C2×#877792
#117170712
#117170702
#117170282
#117170162
#117169992
#117169842
#659885
#659445