Finite Group Databasebeta

← #13106222

Subgroups — #13106222

Order 1600.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4085C212yesmaximal, complemented
4#11717097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717096C212yesmaximal, complemented
6#11717091C212yesmaximal, complemented
7C2×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11716999C212yesmaximal, complemented
11#11716958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C52×D4C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
15C22×#1039C2211yescharacteristic
16C22×#1039C2211yescharacteristic
17#87902—24no—
18C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×#6045C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊D5C2212yes—
21C2×C5×C22⋊D5C2212yes—
22C22×C5×Dic5C2212yes—
23C2×#6039C2211yescharacteristic
24C2×#6038C2212yes—
25C2×#6037C2211yescharacteristic
26#87880—24no—
27C2×D5×Dic5C2212yes—
28C5×C22⋊Dic5C2212yes—
29C5×#685C2212yes—
30C5×#683C2212yes—
31#87780C2212yes—
32#87779C2212yes—
33#87778C2212yes—
34Dic52C2211yescharacteristic
35Dic52C2212yes—
36Dic52C2211yescharacteristic
37#65930—52nomaximal
38C23×C52C2311yescharacteristic
39C23×C52C2311yescharacteristic
40C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
41C22×C5×D5C2312yes—
42C52×D4—22no—
43C2×C4×C52C2311yescharacteristic
44C22⋊(C5⋊D5)—22no—
45C22⋊(C5⋊D5)—22no—
46C2×#1039—22no—
47C2×#1039D414yescomplemented
48C2×#1039C2311yescharacteristic
49C2×#1039C2311yescharacteristic
50C2×#1039C2311yescharacteristic
51C4×C5⋊D5—22no—
52#6045—22no—
53C5×C22⋊D5—24no—
54C5×C22⋊D5—24no—
55C2×C5×Dic5—24no—
56C2×C5×Dic5C2312yes—
57C2×C5×Dic5C2312yes—
58C2×C5×Dic5C2312yes—
59#6039—22no—
60#6038—24no—
61#6037—22no—
62D5×Dic5—24no—
63C2×#711—52no—
64C2×#711—52no—
65C2×#711—102no—
66C5×#121—52no—
67#4086—52no—
68#4085—52no—
69#4085D512yescomplemented
70D4×Dic5—52no—
71#4076—52no—
72C2×C4×Dic5—52no—
73#4039—52no—
74#4034—52no—
75#4031—52no—
76#4031—52no—
77#4027—52no—
78#4027—52no—
79C22×C52—22no—
80C22×C52—21no—
81C22×C52—22no—
82C22×C52C2×D412yes—
83C22×C52C2411yescharacteristic
84C2×C5⋊D5—21no—
85C2×C5⋊D5—22no—
86C2×C5×D5—22no—
87C2×C5×D5—22no—
88C2×C5×D5—22no—
89C4×C52—21no—
90#1039—21no—
91#1039C2×D412yes—
92#1039C2×D412yes—
93C5×Dic5—22no—
94C5×Dic5—22no—
95C5×Dic5#4114yescomplemented
96C2×C5×D4—22no—
97C2×C5×D4—52no—
98C2×C5×D4—52no—
99C2×C5×D4C2×D512yes—
100C22×C4×C5—52no—
101C2×C22⋊D5—52no—
102C2×C22⋊D5—52no—
103C2×C22⋊D5—52no—
104C2×C22⋊D5—52no—
105C2×C22⋊D5—102no—
106C2×C22⋊D5—102no—
107C2×C22⋊D5C2×D512yes—
108C2×C22⋊D5C2×D512yes—
109C22×Dic5—52no—
110C22×Dic5—52no—
111C22×Dic5—52no—
112C22×Dic5—102no—
113C22×Dic5—102no—
114C22×Dic5C2×D512yes—
115#711—108no—
116#711—108no—
117#711—1016no—
118C2×D20—52no—
119C2×C4×D5—52no—
120C2×C4×D5—52no—
121C2×C4×D5—102no—
122C2×Dic10—52no—
123C2×Dic10—52no—
124C2×Dic10—102no—
125C5×C4⋊C4—52no—
126C5×C22⋊C4—52no—
127C5×C22⋊C4—52no—
128C22⋊Dic5—52no—
129C22⋊Dic5C2×D512yes—
130#685—52no—
131#685—52no—
132#685—52no—
133#685C2×D512yes—
134C4⋊Dic5—52no—
135#683—52no—
136#683C2×D512yes—
137C4×Dic5—52no—
138C4×Dic5—52no—
139C4×Dic5—52no—
140C4×Dic5—52no—
141#532—251noSylow
142C2×C52—22no—
143C2×C52—41no—
144C2×C52C22×D411yescharacteristic
145C2×C52C2×#4112yes—
146C5⋊D5—41no—
147C5×D5—42no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—22no—
150C23×C5—52no—
151C23×C5C22×D512yes—
152C23×C5C22×D512yes—
153C22×D5—52no—
154C22×D5—102no—
155C22×D5C22×D512yes—
156C5×D4—28no—
157C5×D4—24no—
158C5×D4—104no—
159C5×D4—104no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—52no—
162C2×C4×C5—52no—
163C2×C4×C5—52no—
164C2×C4×C5—104no—
165C2×C4×C5C22×D512yes—
166C22⋊D5—24no—
167C22⋊D5—24no—
168C22⋊D5—104no—
169C22⋊D5—104no—
170C22⋊D5—108no—
171C22⋊D5—108no—
172C22⋊D5—104no—
173C22⋊D5—104no—
174C2×Dic5—24no—
175C2×Dic5—58no—
176C2×Dic5—52no—
177C2×Dic5—52no—
178C2×Dic5—52no—
179C2×Dic5—108no—
180C2×Dic5—102no—
181C2×Dic5—102no—
182C2×Dic5—102no—
183C2×Dic5—104no—
184C2×Dic5—104no—
185C2×Dic5—108no—
186C2×Dic5C22×D512yes—
187C2×Dic5C22×D512yes—
188C2×Dic5C22×D512yes—
189D20—104no—
190C4×D5—104no—
191C4×D5—104no—
192C4×D5—108no—
193Dic10—104no—
194Dic10—104no—
195Dic10—108no—
196C2×#41—251no—
197C2×#41—251no—
198C4⋊Q8—251no—
199#127—251no—
200#124—251no—
201#124—251no—
202#121—52no—
203#121—252no—
204C4×D4—252no—
205C4×D4—252no—
206C2×C42—251no—
207C52#53211yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×C5—22no—
209C22×C5—22no—
210C22×C5—24no—
211C22×C5—22no—
212C22×C5—22no—
213C22×C5—22no—
214C22×C5—24no—
215C22×C5—22no—
216C22×C5—44no—
217C22×C5—44no—
218C22×C5—102no—
219C22×C5—102no—
220C22×C5—102no—
221C22×C5D4×D514yes—
222C22×C5C23×D512yes—
223C2×D5—22no—
224C2×D5—22no—
225C2×D5—22no—
226C2×D5—104no—
227C2×D5—102no—
228C2×D5—102no—
229C2×D5—102no—
230C2×D5—204no—
231C4×C5—24no—
232C4×C5—22no—
233C4×C5—54no—
234C4×C5—102no—
235C4×C5—102no—
236Dic5—22no—
237Dic5—22no—
238Dic5—54no—
239Dic5—54no—
240Dic5—104no—
241Dic5—104no—
242Dic5—104no—
243Dic5—102no—
244Dic5#71114yescomplemented
245#41—504no—
246#41—504no—
247C2×Q8—251no—
248C2×Q8—251no—
249C2×D4—52no—
250C2×D4—52no—
251C2×D4—252no—
252C2×D4—251no—
253C2×D4—251no—
254C2×D4—251no—
255C2×D4D5211yescharacteristic
256C22×C4—52no—
257C22×C4—252no—
258C22×C4—251no—
259C22×C4—251no—
260C22×C4—251no—
261C4⋊C4—52no—
262C4⋊C4—252no—
263C22⋊C4—52no—
264C22⋊C4—52no—
265C22⋊C4—252no—
266C22⋊C4—252no—
267C42—252no—
268C42—251no—
269C42—251no—
270C2×C5—24no—
271C2×C5—24no—
272C2×C5—22no—
273C2×C5—44no—
274C2×C5—44no—
275C2×C5—42no—
276C2×C5—202no—
277C2×C5C2×D4×D512yes—
278C2×C5C2×#71112yes—
279C2×C5D5×#4112yes—
280D5—42no—
281D5—204no—
282D5—202no—
283C23—52no—
284C23—251no—
285C23C2×D5211yescharacteristic
286C23C2×D5211yescharacteristic
287Q8—502no—
288Q8—502no—
289D4—22no—
290D4—104no—
291D4—104no—
292D4—504no—
293D4—502no—
294D4—502no—
295D4—502no—
296C2×C4—52no—
297C2×C4—52no—
298C2×C4—52no—
299C2×C4—104no—
300C2×C4—254no—
301C2×C4—251no—
302C2×C4—251no—
303C2×C4—251no—
304C2×C4—502no—
305C2×C4—504no—
306C2×C4—502no—
307C2×C4C2×D5211yescharacteristic
308C5—22no—
309C5#6593012yescomplemented
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—102no—
314C22—102no—
315C22—102no—
316C22—502no—
317C22—501no—
318C22#8788612yes—
319C22C22×D5211yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—54no—
322C4—102no—
323C4—102no—
324C4—252no—
325C4—252no—
326C4—501no—
327C2—22no—
328C2—41no—
329C2—202no—
330C2—1001no—
331C2D5×#71112yes—
332C2C2×#8788611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC2×C52×D4C22
hypercenterC2×D4D52
hypocenterC52#532
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87902C2semidirect
2. C2×#87880C2semidirect
3. C5×#4085C2semidirect
4. #11717097C2semidirect
5. #11717096C2semidirect
6. #11717091C2semidirect
7. C2×Dic52C2semidirect
8. #11717071C2semidirect
9. #11717031C2semidirect
10. #11716999C2semidirect
11. #11716958C2semidirect
47. C2×#1039D4semidirect
69. #4085D5semidirect
95. C5×Dic5#41semidirect
207. C52#532semidirect
244. Dic5#711semidirect
309. C5#65930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#879022
C2×#878802
C5×#40852
#117170972
#117170962
#117170912
C2×Dic522
#117170712
#117170312
#117169992
#117169582
#659305