Finite Group Databasebeta

← #13106223

Subgroups — #13106223

Order 1600.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4085C212yesmaximal, complemented
4#11717100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717096C212yesmaximal, complemented
7#11717089C212yesmaximal, complemented
8C2×#87781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717015C212yesmaximal, complemented
11#11716984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C52×D4C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
15C22×#1039C2211yescharacteristic
16C22×#1039C2211yescharacteristic
17#87902—24no—
18C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×#6045C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊D5C2212yes—
21C2×C5×C22⋊D5C2212yes—
22C22×C5×Dic5C2212yes—
23C2×#6039C2211yescharacteristic
24C2×#6038C2212yes—
25C2×#6037C2211yescharacteristic
26#87880—24no—
27C2×D5×Dic5C2212yes—
28C5×C22⋊Dic5C2212yes—
29C5×#685C2212yes—
30C5×#683C2212yes—
31#87781C2211yescharacteristic
32#87781C2212yes—
33#87781C2211yescharacteristic
34#87780C2212yes—
35#87779C2212yes—
36#87778C2212yes—
37#65931—52nomaximal
38C23×C52C2311yescharacteristic
39C23×C52C2311yescharacteristic
40C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
41C22×C5×D5C2312yes—
42C52×D4—22no—
43C2×C4×C52C2311yescharacteristic
44C22⋊(C5⋊D5)—22no—
45C22⋊(C5⋊D5)—22no—
46C2×#1039—22no—
47C2×#1039D414yescomplemented
48C2×#1039C2311yescharacteristic
49C2×#1039C2311yescharacteristic
50C2×#1039C2311yescharacteristic
51C4×C5⋊D5—22no—
52#6045—22no—
53C5×C22⋊D5—24no—
54C5×C22⋊D5—42no—
55C2×C5×Dic5—42no—
56C2×C5×Dic5C2312yes—
57C2×C5×Dic5C2312yes—
58C2×C5×Dic5C2312yes—
59#6039—22no—
60#6038—42no—
61#6037—22no—
62D5×Dic5—24no—
63C2×#711—52no—
64C2×#711—52no—
65C2×#711—102no—
66C5×#121—52no—
67#4085—52no—
68#4085—52no—
69#4085—52no—
70#4085D512yescomplemented
71#4076—52no—
72C2×#683—52no—
73#4042—52no—
74#4042—52no—
75#4030—52no—
76#4030—52no—
77#4024—52no—
78#4024—52no—
79C22×C52—21no—
80C22×C52—21no—
81C22×C52—21no—
82C22×C52—21no—
83C22×C52—21no—
84C22×C52C2×D412yes—
85C22×C52C2411yescharacteristic
86C2×C5⋊D5—21no—
87C2×C5⋊D5—21no—
88C2×C5⋊D5—21no—
89C2×C5×D5—22no—
90C2×C5×D5—22no—
91C2×C5×D5—22no—
92C4×C52—21no—
93#1039—21no—
94#1039C2×D412yes—
95#1039C2×D412yes—
96C5×Dic5—22no—
97C5×Dic5—22no—
98C5×Dic5—22no—
99C2×C5×D4—22no—
100C2×C5×D4—52no—
101C2×C5×D4—52no—
102C2×C5×D4C2×D512yes—
103C22×C4×C5—52no—
104C2×C22⋊D5—52no—
105C2×C22⋊D5—52no—
106C2×C22⋊D5—52no—
107C2×C22⋊D5—52no—
108C2×C22⋊D5—102no—
109C2×C22⋊D5—102no—
110C2×C22⋊D5C2×D512yes—
111C2×C22⋊D5C2×D512yes—
112C22×Dic5—52no—
113C22×Dic5—52no—
114C22×Dic5—52no—
115C22×Dic5—102no—
116C22×Dic5—102no—
117C22×Dic5C2×D512yes—
118#711—108no—
119#711—108no—
120#711—1016no—
121C2×D20—52no—
122C2×C4×D5—52no—
123C2×C4×D5—52no—
124C2×C4×D5—102no—
125C2×Dic10—52no—
126C2×Dic10—52no—
127C2×Dic10—102no—
128C5×C4⋊C4—52no—
129C5×C22⋊C4—52no—
130C5×C22⋊C4—52no—
131C22⋊Dic5—52no—
132C22⋊Dic5C2×D512yes—
133#685—52no—
134#685—52no—
135#685—52no—
136#685C2×D512yes—
137C4⋊Dic5—52no—
138#683—52no—
139#683—52no—
140#683—52no—
141#683—52no—
142#683—52no—
143#683C2×D512yes—
144#537—251noSylow
145C2×C52—22no—
146C2×C52—41no—
147C2×C52C22×D411yescharacteristic
148C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
149C2×C522−1+411yescharacteristic
150C5⋊D5—41no—
151C5×D5—42no—
152C23×C5—22no—
153C23×C5—22no—
154C23×C5—52no—
155C23×C5C22×D512yes—
156C23×C5C22×D512yes—
157C22×D5—52no—
158C22×D5—102no—
159C22×D5C22×D512yes—
160C5×D4—28no—
161C5×D4—24no—
162C5×D4—104no—
163C5×D4—202no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—52no—
166C2×C4×C5—52no—
167C2×C4×C5—52no—
168C2×C4×C5—202no—
169C2×C4×C5C22×D512yes—
170C22⋊D5—24no—
171C22⋊D5—42no—
172C22⋊D5—104no—
173C22⋊D5—104no—
174C22⋊D5—108no—
175C22⋊D5—108no—
176C22⋊D5—104no—
177C22⋊D5—202no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—58no—
180C2×Dic5—52no—
181C2×Dic5—52no—
182C2×Dic5—52no—
183C2×Dic5—108no—
184C2×Dic5—102no—
185C2×Dic5—102no—
186C2×Dic5—102no—
187C2×Dic5—104no—
188C2×Dic5—104no—
189C2×Dic5—108no—
190C2×Dic5C22×D512yes—
191C2×Dic5C22×D512yes—
192C2×Dic5C22×D512yes—
193D20—202no—
194C4×D5—104no—
195C4×D5—104no—
196C4×D5—108no—
197Dic10—104no—
198Dic10—104no—
199Dic10—108no—
200C2×#41—251no—
201C2×#41—251no—
202C22⋊Q8—251no—
203C22⋊Q8—252no—
204C22⋊Q8—251no—
205#121—52no—
206#121—251no—
207#121—252no—
208#121—252no—
209#121—251no—
210C2×C4⋊C4—251no—
211C52#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×C5—22no—
213C22×C5—22no—
214C22×C5—24no—
215C22×C5—22no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5—24no—
219C22×C5—22no—
220C22×C5—42no—
221C22×C5—42no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—42no—
224C22×C5—102no—
225C22×C5—102no—
226C22×C5—102no—
227C22×C5D4×D514yes—
228C22×C5C23×D512yes—
229C2×D5—22no—
230C2×D5—22no—
231C2×D5—22no—
232C2×D5—104no—
233C2×D5—102no—
234C2×D5—102no—
235C2×D5—102no—
236C2×D5—202no—
237C2×D5—202no—
238C4×C5—24no—
239C4×C5—22no—
240C4×C5—102no—
241C4×C5—102no—
242C4×C5—102no—
243Dic5—22no—
244Dic5—22no—
245Dic5—22no—
246Dic5—54no—
247Dic5—54no—
248Dic5—104no—
249Dic5—104no—
250Dic5—104no—
251Dic5—102no—
252#41—504no—
253#41—504no—
254C2×Q8—251no—
255C2×Q8—251no—
256C2×D4—52no—
257C2×D4—52no—
258C2×D4—252no—
259C2×D4—251no—
260C2×D4—251no—
261C2×D4—251no—
262C2×D4D5211yescharacteristic
263C22×C4—52no—
264C22×C4—252no—
265C22×C4—251no—
266C22×C4—251no—
267C22×C4—251no—
268C4⋊C4—52no—
269C4⋊C4—251no—
270C4⋊C4—252no—
271C4⋊C4—251no—
272C4⋊C4—252no—
273C22⋊C4—52no—
274C22⋊C4—52no—
275C22⋊C4—252no—
276C22⋊C4—252no—
277C2×C5—24no—
278C2×C5—22no—
279C2×C5—22no—
280C2×C5—22no—
281C2×C5—44no—
282C2×C5—44no—
283C2×C5—42no—
284C2×C5—202no—
285C2×C5C2×D4×D512yes—
286C2×C5#414412yes—
287C2×C5#415012yes—
288D5—42no—
289D5—204no—
290D5—202no—
291C23—52no—
292C23—251no—
293C23C2×D5211yescharacteristic
294C23C2×D5211yescharacteristic
295Q8—502no—
296Q8—502no—
297D4—22no—
298D4—104no—
299D4—202no—
300D4—502no—
301D4—502no—
302D4—502no—
303D4—1002no—
304C2×C4—52no—
305C2×C4—52no—
306C2×C4—52no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4—254no—
309C2×C4—251no—
310C2×C4—251no—
311C2×C4—251no—
312C2×C4—502no—
313C2×C4—504no—
314C2×C4—502no—
315C2×C4C2×D5211yescharacteristic
316C5—22no—
317C5#6593112yescomplemented
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—102no—
324C22—102no—
325C22—102no—
326C22—501no—
327C22—501no—
328C22—501no—
329C22#8788612yes—
330C22C22×D5211yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—102no—
333C4—102no—
334C4—102no—
335C4—252no—
336C4—252no—
337C4—501no—
338C2—22no—
339C2—41no—
340C2—202no—
341C2—1001no—
342C2#1171747411yescharacteristic
343C2#1171747811yescharacteristic
344C2C2×#8788611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC2×C52×D4C22
hypercenterC2×D4D52
hypocenterC52#537
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87902C2semidirect
2. C2×#87880C2semidirect
3. C5×#4085C2semidirect
4. #11717100C2semidirect
5. #11717098C2semidirect
6. #11717096C2semidirect
7. #11717089C2semidirect
8. C2×#87781C2semidirect
9. #11717030C2semidirect
10. #11717015C2semidirect
11. #11716984C2semidirect
47. C2×#1039D4semidirect
70. #4085D5semidirect
211. C52#537semidirect
317. C5#65931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#879022
C2×#878802
C5×#40852
#117171002
#117170982
#117170962
#117170892
C2×#877812
#117170302
#117170152
#117169842
#659315