Subgroups — #13106354

Order 1600.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#4144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11717463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#87810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11717047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11716949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11716940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11716933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6045	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
15	C₅×#711	—	2	1	no	—
16	C₅×#711	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×D₄×D₅	—	2	1	no	—
18	C₅×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#87880	—	2	2	no	—
23	#87870	—	2	1	no	—
24	#87870	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₅×Dic₁₀	—	2	1	no	—
26	D₅×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#87810	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#87810	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6029	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#87776	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#87775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#87773	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#87772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#87772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#87770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#87768	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₅×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#66170	—	5	1	no	maximal
42	#66109	—	5	1	no	maximal
43	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
45	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
46	C₅²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#1039	—	2	1	no	—
49	#6045	—	2	1	no	—
50	#6045	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
52	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
53	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
55	C₅×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₅×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₅×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
61	C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
62	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6039	—	2	2	no	—
67	#6037	—	2	2	no	—
68	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
69	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
70	#6029	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6029	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
74	#4150	—	5	1	no	—
75	#4150	—	5	1	no	—
76	#4144	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
78	#4097	—	5	2	no	—
79	#4097	—	5	1	no	—
80	#4096	—	5	1	no	—
81	#4096	—	5	1	no	—
82	#4096	—	5	2	no	—
83	#4094	—	5	1	no	—
84	C₂×#687	—	5	1	no	—
85	C₂×#687	—	5	1	no	—
86	C₂×#687	—	5	2	no	—
87	C₂×#687	—	10	2	no	—
88	#4078	—	5	2	no	—
89	#4078	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#4061	—	5	2	no	—
91	D₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
92	#4058	—	5	2	no	—
93	#4057	—	5	2	no	—
94	#4055	—	5	1	no	—
95	#4053	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅²	—	8	1	no	—
98	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×D₅	—	8	2	no	—
102	C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#1039	—	2	2	no	—
106	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₅×#41	—	5	1	no	—
110	C₅×#41	—	5	2	no	—
111	C₅×#41	—	5	1	no	—
112	C₅×#41	—	5	1	no	—
113	C₅×#41	—	10	1	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	10	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
121	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
122	Q₈×D₅	—	10	1	no	—
123	#711	—	2	1	no	—
124	#711	—	5	2	no	—
125	#711	—	10	1	no	—
126	#711	—	10	2	no	—
127	#711	—	10	2	no	—
128	#711	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	D₄×D₅	—	2	1	no	—
130	D₄×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	#709	—	5	2	no	—
132	#709	—	10	1	no	—
133	#709	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	#709	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#709	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	10	1	no	—
141	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
142	C₅×D₈	—	5	2	no	—
143	C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
144	#689	—	5	1	no	—
145	#689	—	5	1	no	—
146	#689	—	5	2	no	—
147	#688	—	5	1	no	—
148	#688	—	5	1	no	—
149	#687	—	5	2	no	—
150	#687	—	5	2	no	—
151	#687	—	5	2	no	—
152	#687	—	5	2	no	—
153	#687	—	5	1	no	—
154	#687	—	5	1	no	—
155	#687	—	5	2	no	—
156	#687	—	10	4	no	—
157	#687	—	10	4	no	—
158	#687	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
159	#686	—	5	1	no	—
160	#686	—	5	1	no	—
161	#686	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
162	#681	—	5	2	no	—
163	#681	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#168	—	5	1	no	—
165	C₂×#168	—	5	1	no	—
166	C₂×#168	—	5	2	no	—
167	C₂×#168	—	10	2	no	—
168	Dic₂₀	—	5	2	no	—
169	#677	—	5	2	no	—
170	#676	—	5	2	no	—
171	C₈×D₅	—	5	2	no	—
172	#577	—	25	1	no	Sylow
173	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₅×D₅	—	2	2	no	—
177	C₅×D₅	—	4	1	no	—
178	C₅×D₅	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₅×Q₈	—	5	1	no	—
185	C₅×Q₈	—	5	1	no	—
186	C₅×Q₈	—	5	1	no	—
187	C₅×D₄	—	2	1	no	—
188	C₅×D₄	—	2	1	no	—
189	C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₅×D₄	—	4	2	no	—
191	C₅×D₄	—	5	2	no	—
192	C₅×D₄	—	5	1	no	—
193	C₅×D₄	—	5	1	no	—
194	C₅×D₄	—	5	1	no	—
195	C₅×D₄	—	10	2	no	—
196	C₅×D₄	—	10	2	no	—
197	C₅×D₄	—	10	1	no	—
198	C₅×D₄	—	10	1	no	—
199	C₅×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	C₅×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
213	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
214	C₂²⋊D₅	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
218	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
219	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
221	D₂₀	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	D₂₀	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	D₂₀	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅	—	2	1	no	—
225	C₄×D₅	—	2	1	no	—
226	C₄×D₅	—	10	2	no	—
227	C₄×D₅	—	10	2	no	—
228	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	Dic₁₀	—	5	2	no	—
230	Dic₁₀	—	5	2	no	—
231	Dic₁₀	—	10	4	no	—
232	Dic₁₀	—	10	2	no	—
233	Dic₁₀	—	10	1	no	—
234	Dic₁₀	—	10	1	no	—
235	Dic₁₀	—	10	2	no	—
236	Dic₁₀	—	20	2	no	—
237	Dic₁₀	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
238	Dic₁₀	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	Dic₁₀	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₅×C₈	—	5	2	no	—
241	#168	—	5	1	no	—
242	#168	—	5	1	no	—
243	#168	—	5	1	no	—
244	#168	—	5	1	no	—
245	#168	—	10	2	no	—
246	#168	—	10	2	no	—
247	#168	C₂²×D₅	1	2	yes	—
248	2₋¹⁺⁴	—	25	1	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
250	#137	—	25	1	no	—
251	#137	—	25	2	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
254	#135	—	25	2	no	—
255	#135	—	25	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	25	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	25	1	no	—
258	#131	—	25	1	no	—
259	C₅²	#577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
270	C₂²×C₅	—	40	2	no	—
271	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅	—	2	1	no	—
274	C₂×D₅	—	2	1	no	—
275	C₂×D₅	—	8	2	no	—
276	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
277	C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅	—	5	2	no	—
280	C₄×C₅	—	10	1	no	—
281	C₄×C₅	—	10	1	no	—
282	C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅	—	2	1	no	—
287	Dic₅	—	2	1	no	—
288	Dic₅	—	10	2	no	—
289	Dic₅	—	10	2	no	—
290	Dic₅	—	20	4	no	—
291	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
292	#41	—	5	1	no	—
293	#41	—	5	2	no	—
294	#41	—	5	1	no	—
295	#41	—	5	1	no	—
296	#41	—	10	1	no	—
297	#41	—	25	2	no	—
298	#41	—	50	1	no	—
299	#41	—	50	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
303	C₂×D₄	—	5	2	no	—
304	C₂×D₄	—	10	1	no	—
305	C₂×D₄	—	10	2	no	—
306	C₂×D₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	25	2	no	—
308	Q₁₆	—	25	1	no	—
309	SD₁₆	—	5	2	no	—
310	SD₁₆	—	25	2	no	—
311	SD₁₆	—	25	1	no	—
312	SD₁₆	—	25	1	no	—
313	SD₁₆	—	25	2	no	—
314	SD₁₆	—	25	2	no	—
315	D₈	—	5	2	no	—
316	D₈	—	25	1	no	—
317	M₁₆	—	5	1	no	—
318	M₁₆	—	25	2	no	—
319	C₂×C₈	—	25	2	no	—
320	C₂×C₈	—	25	1	no	—
321	C₂×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₅	—	8	4	no	—
328	C₂×C₅	—	10	2	no	—
329	C₂×C₅	—	20	1	no	—
330	C₂×C₅	—	20	1	no	—
331	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	D₅	—	2	2	no	—
334	D₅	—	4	1	no	—
335	D₅	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	10	2	no	—
338	Q₈	—	5	1	no	—
339	Q₈	—	5	1	no	—
340	Q₈	—	5	1	no	—
341	Q₈	—	25	2	no	—
342	Q₈	—	50	2	no	—
343	Q₈	—	50	1	no	—
344	D₄	—	2	1	no	—
345	D₄	—	5	2	no	—
346	D₄	—	5	1	no	—
347	D₄	—	5	1	no	—
348	D₄	—	5	1	no	—
349	D₄	—	10	2	no	—
350	D₄	—	10	2	no	—
351	D₄	—	10	1	no	—
352	D₄	—	10	1	no	—
353	D₄	—	50	2	no	—
354	D₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄	—	10	1	no	—
359	C₂×C₄	—	50	2	no	—
360	C₂×C₄	—	50	2	no	—
361	C₂×C₄	—	50	1	no	—
362	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	5	2	no	—
364	C₈	—	25	1	no	—
365	C₈	—	25	1	no	—
366	C₅	—	2	2	no	—
367	C₅	#66109	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₅	#66170	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	5	2	no	—
371	C₂²	—	8	1	no	—
372	C₂²	—	10	1	no	—
373	C₂²	—	10	1	no	—
374	C₂²	—	40	2	no	—
375	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	5	2	no	—
377	C₄	—	10	1	no	—
378	C₄	—	10	1	no	—
379	C₄	—	50	2	no	—
380	C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	—	10	2	no	—
385	C₂	—	20	1	no	—
386	C₂	—	20	1	no	—
387	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₄×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂²
socle	C₂×C₅²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#577
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#4144	C₂	semidirect
2. #11717463	C₂	semidirect
3. C₂×#87810	C₂	semidirect
4. C₅×#4078	C₂	semidirect
5. #11717051	C₂	semidirect
6. #11717050	C₂	semidirect
7. #11717047	C₂	semidirect
8. D₅×#687	C₂	semidirect
9. #11716949	C₂	semidirect
10. #11716940	C₂	semidirect
11. #11716933	C₂	semidirect
13. C₂×#6045	C₂²	semidirect
21. C₅×#709	C₂²	semidirect
24. #87870	C₂²	semidirect
26. D₅×Dic₁₀	C₂²	semidirect
27. #87810	C₂²	semidirect
28. #87810	C₂²	semidirect
29. C₂×#6029	C₂²	semidirect
30. C₅×#687	C₂²	semidirect
31. C₅×#686	C₂²	semidirect
32. C₅×#681	C₂²	semidirect
33. #87776	C₂²	semidirect
34. #87775	C₂²	semidirect
35. #87773	C₂²	semidirect
36. #87772	C₂²	semidirect
37. #87772	C₂²	semidirect
38. #87770	C₂²	semidirect
39. #87768	C₂²	semidirect
40. D₅×#168	C₂²	semidirect
76. #4144	D₅	semidirect
89. #4078	D₅	semidirect
135. #709	C₂×D₅	semidirect
158. #687	C₂×D₅	semidirect
161. #686	C₂×D₅	semidirect
163. #681	C₂×D₅	semidirect
259. C₅²	#577	semidirect
367. C₅	#66109	semidirect
368. C₅	#66170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#4144	2
#11717463	2
C₂×#87810	2
C₅×#4078	2
#11717051	2
#11717050	2
#11717047	2
D₅×#687	2
#11716949	2
#11716940	2
#11716933	2
#66170	5
#66109	5