Subgroups — #13106355

Order 1600.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11717255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11717079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11717077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11717073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11716969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11716957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#711	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6039	—	2	4	no	—
23	C₂×#6039	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6039	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊#1039	C₂²	1	2	yes	—
27	#87806	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	#87781	C₂²	1	2	yes	—
32	#87780	C₂²	1	2	yes	—
33	#87780	C₂²	1	2	yes	—
34	#87778	C₂²	1	2	yes	—
35	#87778	C₂²	1	2	yes	—
36	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	—
37	#66159	—	5	1	no	maximal
38	#65982	—	5	1	no	maximal
39	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1039	—	2	2	no	—
45	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
47	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
58	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
59	#6039	—	2	4	no	—
60	#6039	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	5	1	no	—
62	C₂×#711	D₅	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀	—	5	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	5	1	no	—
65	C₅×#123	—	5	1	no	—
66	#4090	—	5	2	no	—
67	#4082	—	5	2	no	—
68	#4081	—	5	1	no	—
69	#4081	—	5	1	no	—
70	#4081	—	5	1	no	—
71	#4081	—	5	1	no	—
72	#4081	—	10	2	no	—
73	#4081	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#4075	—	5	1	no	—
75	#4072	—	5	1	no	—
76	#4070	—	5	2	no	—
77	#4070	—	5	2	no	—
78	#4042	—	5	2	no	—
79	#4034	—	5	2	no	—
80	#4032	—	5	1	no	—
81	#4031	—	5	2	no	—
82	#4024	—	5	2	no	—
83	#4023	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
92	#1039	—	2	2	no	—
93	#1039	—	2	2	no	—
94	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₅×#41	—	10	4	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
115	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	#711	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅	—	10	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	#685	—	5	2	no	—
141	#685	—	5	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
144	#683	—	5	2	no	—
145	#683	—	5	2	no	—
146	#683	—	5	2	no	—
147	#683	—	5	2	no	—
148	#683	—	5	2	no	—
149	#683	—	5	2	no	—
150	#683	—	10	4	no	—
151	#683	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
153	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
154	#536	—	25	1	no	Sylow
155	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₅×D₅	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
163	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
169	C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₅×D₄	—	4	4	no	—
172	C₅×D₄	—	10	2	no	—
173	C₅×D₄	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
196	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
199	C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	Dic₁₀	—	2	2	no	—
207	Dic₁₀	—	10	4	no	—
208	Dic₁₀	—	10	4	no	—
209	Dic₁₀	—	10	4	no	—
210	Dic₁₀	—	10	4	no	—
211	C₂×#41	—	5	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	25	2	no	—
214	#124	—	25	2	no	—
215	#123	—	5	1	no	—
216	#123	—	25	1	no	—
217	#123	—	25	1	no	—
218	#123	—	25	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
221	#117	—	25	1	no	—
222	C₅²	#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
235	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅	—	5	2	no	—
246	C₄×C₅	—	5	2	no	—
247	C₄×C₅	—	10	1	no	—
248	C₄×C₅	—	10	2	no	—
249	C₄×C₅	—	10	2	no	—
250	Dic₅	—	2	2	no	—
251	Dic₅	—	2	2	no	—
252	Dic₅	—	2	1	no	—
253	Dic₅	—	10	2	no	—
254	Dic₅	—	10	2	no	—
255	Dic₅	—	10	2	no	—
256	Dic₅	—	10	2	no	—
257	Dic₅	—	20	4	no	—
258	Dic₅	—	20	4	no	—
259	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
260	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
261	#41	—	10	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	50	4	no	—
266	C₂×D₄	—	5	1	no	—
267	C₂×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂×D₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
285	C₄²	—	25	2	no	—
286	C₂×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₅	—	8	2	no	—
294	C₂×C₅	—	20	1	no	—
295	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	#4150	1	2	yes	—
297	C₂×C₅	#4150	1	2	yes	—
298	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
299	D₅	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	5	1	no	—
301	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	10	2	no	—
304	Q₈	—	50	4	no	—
305	Q₈	—	50	4	no	—
306	D₄	—	2	2	no	—
307	D₄	—	10	2	no	—
308	D₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄	—	25	2	no	—
319	C₂×C₄	—	25	2	no	—
320	C₂×C₄	—	50	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
322	C₅	—	2	2	no	—
323	C₅	#65982	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₅	#66159	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	10	2	no	—
329	C₂²	—	10	1	no	—
330	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	5	2	no	—
334	C₄	—	5	2	no	—
335	C₄	—	10	2	no	—
336	C₄	—	10	1	no	—
337	C₄	—	10	2	no	—
338	C₄	—	50	2	no	—
339	C₄	—	50	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	1	no	—
342	C₂	—	20	1	no	—
343	C₂	#11717474	1	2	yes	—
344	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂²
prime radical	C₂×C₅×#711	C₂
hypercenter	C₂×D₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#536
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6039	C₂	semidirect
3. #11717255	C₂	semidirect
4. C₅×#4081	C₂	semidirect
5. #11717082	C₂	semidirect
6. #11717080	C₂	semidirect
7. #11717079	C₂	semidirect
8. #11717077	C₂	semidirect
9. #11717073	C₂	semidirect
10. #11716969	C₂	semidirect
11. #11716957	C₂	semidirect
73. #4081	D₅	semidirect
222. C₅²	#536	semidirect
323. C₅	#65982	semidirect
324. C₅	#66159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#711	2
C₂²×#6039	2
#11717255	2
C₅×#4081	2
#11717082	2
#11717080	2
#11717079	2
#11717077	2
#11717073	2
#11716969	2
#11716957	2
#66159	5
#65982	5