Finite Group Databasebeta

← #13106393

Subgroups — #13106393

Order 1600.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×D4×D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#87778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11717023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11717002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×D5C2211yescharacteristic
17C23×C5×D5C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C52×D4C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#1039C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
28C5×D4×D5—24no—
29C2×C5×D20C2211yescharacteristic
30C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic, complemented
31D5×C22⋊D5—24no—
32C2×#6038C2211yescharacteristic
33C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6037C2211yescharacteristic
35C2×#6037C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
37C22⋊#1039C2211yescharacteristic, complemented
38#87808C2211yescharacteristic, complemented
39#87806C2211yescharacteristic, complemented
40C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
43#87781C2211yescharacteristic, complemented
44#87780C2211yescharacteristic, complemented
45#87779C2211yescharacteristic, complemented
46#87778C2211yescharacteristic, complemented
47#87778C2211yescharacteristic, complemented
48#87778C2211yescharacteristic, complemented
49#87778C2211yescharacteristic, complemented
50#87778C2211yescharacteristic, complemented
51#87778C2211yescharacteristic, complemented
52#87778C2211yescharacteristic, complemented
53#66138—51nomaximal
54#65939—51nomaximal
55C23×C52C2311yescharacteristic
56C23×C52C2311yescharacteristic
57C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
58C22×C5×D5—22no—
59C22×C5×D5—41no—
60C22×C5×D5—41no—
61C22×C5×D5—41no—
62C22×C5×D5—41no—
63C22×C5×D5D414yescomplemented
64C22×C5×D5C2311yescharacteristic
65C22×C5×D5C2311yescharacteristic
66C22×C5×D5C2311yescharacteristic
67C22×C5×D5C2311yescharacteristic
68C2×D52—22no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—41no—
71C52×D4—22no—
72C2×C4×C52C2311yescharacteristic
73C22⋊(C5⋊D5)—22no—
74C22⋊(C5⋊D5)—41no—
75C2×#1039—41no—
76C2×#1039C2311yescharacteristic
77C2×#1039C2311yescharacteristic
78C2×#1039C2311yescharacteristic
79C5×C22⋊D5—22no—
80C5×C22⋊D5—22no—
81C5×C22⋊D5—22no—
82C5×C22⋊D5—41no—
83C2×C5×Dic5—41no—
84C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
88C5×D20—22no—
89C4×C5×D5—22no—
90#6038—22no—
91#6038—41no—
92#6037—22no—
93#6037—41no—
94D5×Dic5—22no—
95C22×C5×D4—51no—
96C22×C22⋊D5—51no—
97C2×D4×D5—51no—
98C2×D4×D5D511yescharacteristic, complemented
99C5×#121—51no—
100#4099—51no—
101#4099—51no—
102C2×C22⋊Dic5—51no—
103#4085—51no—
104#4085—51no—
105#4085—51no—
106#4085—51no—
107#4085—51no—
108#4085—102no—
109#4085D511yescharacteristic, complemented
110#4083—51no—
111#4083—51no—
112#4083—51no—
113#4083—51no—
114#4081—51no—
115#4081—51no—
116#4076—51no—
117#4075—51no—
118#4075—51no—
119C2×#685—51no—
120#4040—51no—
121#4040—51no—
122#4029—51no—
123#4029—51no—
124#4028—51no—
125#4028—51no—
126C22×C52—21no—
127C22×C52—21no—
128C22×C52—21no—
129C22×C52—21no—
130C22×C52—21no—
131C22×C52C2×D412yes—
132C22×C52C2411yescharacteristic
133C2×C5⋊D5—21no—
134C2×C5⋊D5—21no—
135C2×C5⋊D5—21no—
136C2×C5×D5—21no—
137C2×C5×D5—21no—
138C2×C5×D5—21no—
139C2×C5×D5—21no—
140C2×C5×D5—21no—
141C2×C5×D5—21no—
142C2×C5×D5—21no—
143C2×C5×D5—21no—
144C2×C5×D5—21no—
145C2×C5×D5—21no—
146C2×C5×D5—44no—
147C2×C5×D5—44no—
148C2×C5×D5C2×D412yes—
149C2×C5×D5C2×D412yes—
150D52—44no—
151C4×C52—21no—
152#1039—21no—
153#1039—21no—
154#1039—21no—
155C5×Dic5—21no—
156C5×Dic5—21no—
157C5×Dic5—21no—
158C5×Dic5—21no—
159C24×C5—51no—
160C24×C5—51no—
161C23×D5—51no—
162C23×D5—51no—
163C23×D5C2×D511yescharacteristic
164C23×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—51no—
167C2×C5×D4—51no—
168C2×C5×D4—51no—
169C2×C5×D4—51no—
170C2×C5×D4—51no—
171C2×C5×D4—104no—
172C2×C5×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
173C2×C5×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
174C22×C4×C5—51no—
175C22×C4×C5—51no—
176C2×C22⋊D5—51no—
177C2×C22⋊D5—51no—
178C2×C22⋊D5—51no—
179C2×C22⋊D5—51no—
180C2×C22⋊D5—51no—
181C2×C22⋊D5—51no—
182C2×C22⋊D5—51no—
183C2×C22⋊D5—51no—
184C2×C22⋊D5—51no—
185C2×C22⋊D5—51no—
186C2×C22⋊D5—102no—
187C2×C22⋊D5—102no—
188C2×C22⋊D5—104no—
189C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
190C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic, complemented
191C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic, complemented
192C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic, complemented
193C22×Dic5—51no—
194C22×Dic5—51no—
195C22×Dic5—51no—
196C22×Dic5—102no—
197C22×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
198D4×D5—24no—
199D4×D5—104no—
200C2×D20—51no—
201C2×D20—51no—
202C2×D20C2×D511yescharacteristic
203C2×C4×D5—51no—
204C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
205C5×C4⋊C4—51no—
206C5×C22⋊C4—51no—
207C5×C22⋊C4—51no—
208C22⋊Dic5—51no—
209C22⋊Dic5—51no—
210C22⋊Dic5—51no—
211C22⋊Dic5—51no—
212C22⋊Dic5—51no—
213C22⋊Dic5—51no—
214C22⋊Dic5—51no—
215C22⋊Dic5—51no—
216C22⋊Dic5—51no—
217C22⋊Dic5—102no—
218C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
219#685—51no—
220#685—51no—
221#685—51no—
222#685—51no—
223#685—51no—
224#685—51no—
225#685—51no—
226#685—51no—
227#685—51no—
228#685—51no—
229#685—51no—
230#685—102no—
231#685C2×D511yescharacteristic, complemented
232C4⋊Dic5—51no—
233#683—51no—
234#683—51no—
235#683—51no—
236#683—51no—
237#683—51no—
238#683—102no—
239#683C2×D511yescharacteristic, complemented
240#534—251noSylow
241C2×C52—22no—
242C2×C52—41no—
243C2×C52C22×D411yescharacteristic
244C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C5⋊D5—41no—
247C5×D5—22no—
248C5×D5—22no—
249C5×D5—41no—
250C5×D5—41no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—51no—
254C23×C5—51no—
255C23×C5—54no—
256C23×C5—51no—
257C23×C5—51no—
258C23×C5—102no—
259C23×C5—201no—
260C23×C5—201no—
261C23×C5—201no—
262C23×C5—201no—
263C23×C5C22×D511yescharacteristic
264C23×C5C22×D511yescharacteristic
265C23×C5C22×D511yescharacteristic
266C23×C5C22×D511yescharacteristic
267C22×D5—22no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—51no—
273C22×D5—51no—
274C22×D5—102no—
275C22×D5—102no—
276C22×D5—102no—
277C22×D5—201no—
278C22×D5—201no—
279C22×D5—201no—
280C22×D5—201no—
281C22×D5C22⋊D514yescomplemented
282C22×D5C22×D511yescharacteristic
283C22×D5C22×D511yescharacteristic
284C22×D5C22×D511yescharacteristic
285C22×D5C22×D511yescharacteristic
286C5×D4—22no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—44no—
289C5×D4—102no—
290C5×D4—102no—
291C5×D4—102no—
292C5×D4—102no—
293C5×D4—201no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—51no—
296C2×C4×C5—51no—
297C2×C4×C5—51no—
298C2×C4×C5—51no—
299C2×C4×C5—102no—
300C2×C4×C5—201no—
301C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
303C22⋊D5—22no—
304C22⋊D5—22no—
305C22⋊D5—22no—
306C22⋊D5—41no—
307C22⋊D5—102no—
308C22⋊D5—102no—
309C22⋊D5—102no—
310C22⋊D5—102no—
311C22⋊D5—102no—
312C22⋊D5—204no—
313C22⋊D5—201no—
314C22⋊D5—201no—
315C22⋊D5—201no—
316C22⋊D5—201no—
317C22⋊D5—201no—
318C22⋊D5—204no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—51no—
321C2×Dic5—51no—
322C2×Dic5—51no—
323C2×Dic5—51no—
324C2×Dic5—51no—
325C2×Dic5—51no—
326C2×Dic5—102no—
327C2×Dic5—102no—
328C2×Dic5—102no—
329C2×Dic5—102no—
330C2×Dic5—201no—
331C2×Dic5—201no—
332C2×Dic5—204no—
333C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
334C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
335C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
336C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
337D20—22no—
338D20—102no—
339D20—201no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—102no—
342C22×D4—51no—
343C22×D4—251no—
344#123—251no—
345#123—251no—
346#123—251no—
347#123—251no—
348#121—51no—
349#121—251no—
350#121—251no—
351#121—251no—
352#120—251no—
353#120—251no—
354#120—251no—
355#120—251no—
356C2×C22⋊C4—251no—
357C52#53411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—21no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—24no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—52no—
376C22×C5—52no—
377C22×C5—101no—
378C22×C5—101no—
379C22×C5—101no—
380C22×C5—101no—
381C22×C5—101no—
382C22×C5—101no—
383C22×C5—101no—
384C22×C5—101no—
385C22×C5—101no—
386C22×C5—101no—
387C22×C5—204no—
388C22×C5—204no—
389C22×C5D4×D512yes—
390C22×C5C2×C22⋊D512yes—
391C22×C5C23×D511yescharacteristic
392C22×C5C23×D511yescharacteristic
393C2×D5—21no—
394C2×D5—21no—
395C2×D5—21no—
396C2×D5—21no—
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—21no—
400C2×D5—21no—
401C2×D5—21no—
402C2×D5—21no—
403C2×D5—44no—
404C2×D5—44no—
405C2×D5—101no—
406C2×D5—101no—
407C2×D5—101no—
408C2×D5—101no—
409C2×D5—101no—
410C2×D5—101no—
411C2×D5—202no—
412C2×D5—202no—
413C2×D5—202no—
414C2×D5—204no—
415C2×D5—204no—
416C2×D5C2×C22⋊D512yes—
417C2×D5C2×C22⋊D512yes—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—101no—
422C4×C5—101no—
423C4×C5—101no—
424C4×C5—101no—
425Dic5—21no—
426Dic5—21no—
427Dic5—21no—
428Dic5—21no—
429Dic5—104no—
430Dic5—101no—
431Dic5—101no—
432Dic5—101no—
433Dic5—101no—
434Dic5—101no—
435Dic5—101no—
436Dic5—202no—
437Dic5—202no—
438C24—51no—
439C24—51no—
440C24—251no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—51no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—251no—
448C2×D4—251no—
449C2×D4—251no—
450C2×D4—251no—
451C2×D4—251no—
452C2×D4—251no—
453C2×D4—504no—
454C2×D4D5211yescharacteristic, complemented
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—251no—
458C22×C4—251no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—251no—
461C4⋊C4—251no—
462C4⋊C4—251no—
463C22⋊C4—51no—
464C22⋊C4—51no—
465C22⋊C4—251no—
466C22⋊C4—251no—
467C22⋊C4—251no—
468C22⋊C4—251no—
469C22⋊C4—251no—
470C22⋊C4—251no—
471C22⋊C4—251no—
472C22⋊C4—251no—
473C22⋊C4—251no—
474C22⋊C4—251no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5—22no—
477C2×C5—22no—
478C2×C5—22no—
479C2×C5—22no—
480C2×C5—44no—
481C2×C5—41no—
482C2×C5—41no—
483C2×C5—82no—
484C2×C5—102no—
485C2×C5—102no—
486C2×C5—201no—
487C2×C5—201no—
488C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
489C2×C5#414411yescharacteristic
490C2×C5#414411yescharacteristic
491C2×C5#414411yescharacteristic
492C2×C5#414911yescharacteristic
493C2×C5C22×C22⋊D511yescharacteristic
494D5—22no—
495D5—22no—
496D5—41no—
497D5—41no—
498D5—201no—
499D5—201no—
500D5—402no—
501C23—51no—
502C23—51no—
503C23—54no—
504C23—51no—
505C23—51no—
506C23—102no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—251no—
512C23—502no—
513C23—1001no—
514C23—1001no—
515C23C2×D5211yescharacteristic
516C23C2×D5211yescharacteristic
517D4—22no—
518D4—102no—
519D4—102no—
520D4—102no—
521D4—102no—
522D4—201no—
523D4—502no—
524D4—502no—
525D4—502no—
526D4—1001no—
527D4—1001no—
528D4—1001no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—251no—
536C2×C4—251no—
537C2×C4—251no—
538C2×C4—502no—
539C2×C4—1001no—
540C2×C4C2×D5211yescharacteristic
541C5—22no—
542C5#6593911yescharacteristic, complemented
543C5#6613811yescharacteristic, complemented
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—52no—
550C22—52no—
551C22—101no—
552C22—101no—
553C22—101no—
554C22—101no—
555C22—101no—
556C22—101no—
557C22—101no—
558C22—101no—
559C22—101no—
560C22—101no—
561C22—204no—
562C22—204no—
563C22—501no—
564C22—501no—
565C22—501no—
566C22—1004no—
567C22D5×C22⋊D512yes—
568C22C22×D5211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—101no—
571C4—101no—
572C4—101no—
573C4—101no—
574C4—501no—
575C4—501no—
576C4—501no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—102no—
580C2—102no—
581C2—201no—
582C2—201no—
583C2—1001no—
584C2#1171747811yescharacteristic
585C2#1171747911yescharacteristic
586C2C2×D5×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC2×C52×D4C22
hypercenterC2×D4D52
hypocenterC52#534
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×D4×D5C2semidirect
2. C2×D5×C22⋊D5C2semidirect
3. #11717259C2semidirect
4. C5×#4085C2semidirect
5. #11717101C2semidirect
6. #11717098C2semidirect
7. #11717096C2semidirect
8. #11717095C2semidirect
9. #11717094C2semidirect
10. #11717087C2semidirect
11. C2×#87778C2semidirect
12. #11717040C2semidirect
13. #11717023C2semidirect
14. #11717002C2semidirect
15. #11716968C2semidirect
17. C23×C5×D5C22semidirect
18. C22×D52C22semidirect
19. C2×C52×D4C22semidirect
20. C2×C22⋊(C5⋊D5)C22semidirect
21. C2×C22⋊(C5⋊D5)C22semidirect
22. C22×#1039C22semidirect
24. C2×C5×C22⋊D5C22semidirect
25. C2×C5×C22⋊D5C22semidirect
26. C2×C5×C22⋊D5C22semidirect
27. C22×C5×Dic5C22semidirect
30. C2×C4×C5×D5C22semidirect
33. C2×#6038C22semidirect
35. C2×#6037C22semidirect
36. C2×D5×Dic5C22semidirect
37. C22⋊#1039C22semidirect
38. #87808C22semidirect
39. #87806C22semidirect
40. C5×C22⋊Dic5C22semidirect
41. C5×#685C22semidirect
42. C5×#683C22semidirect
43. #87781C22semidirect
44. #87780C22semidirect
45. #87779C22semidirect
46. #87778C22semidirect
47. #87778C22semidirect
48. #87778C22semidirect
49. #87778C22semidirect
50. #87778C22semidirect
51. #87778C22semidirect
52. #87778C22semidirect
63. C22×C5×D5D4semidirect
98. C2×D4×D5D5semidirect
109. #4085D5semidirect
164. C23×D5C2×D5semidirect
172. C2×C5×D4C2×D5semidirect
173. C2×C5×D4C2×D5semidirect
190. C2×C22⋊D5C2×D5semidirect
191. C2×C22⋊D5C2×D5semidirect
192. C2×C22⋊D5C2×D5semidirect
197. C22×Dic5C2×D5semidirect
204. C2×C4×D5C2×D5semidirect
218. C22⋊Dic5C2×D5semidirect
231. #685C2×D5semidirect
239. #683C2×D5semidirect
281. C22×D5C22⋊D5semidirect
357. C52#534semidirect
454. C2×D4D52semidirect
542. C5#65939semidirect
543. C5#66138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×D4×D52
C2×D5×C22⋊D52
#117172592
C5×#40852
#117171012
#117170982
#117170962
#117170952
#117170942
#117170872
C2×#877782
#117170402
#117170232
#117170022
#117169682
#661385
#659395