Finite Group Databasebeta

← #13106399

Subgroups — #13106399

Order 1600.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4085C212yesmaximal, complemented
4#11717101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717099C212yesmaximal, complemented
6#11717096C212yesmaximal, complemented
7#11717093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#87779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716971C212yesmaximal, complemented
12C23×C5⋊D5C2211yescharacteristic
13C23×C5⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C52×D4C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic, complemented
18D4×C5⋊D5—24no—
19C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×C22⋊D5C2212yescomplemented
22C2×C5×C22⋊D5C2212yescomplemented
23C22×C5×Dic5C2212yescomplemented
24#87886—24no—
25C2×#6038C2212yes—
26C2×#6038C2212yescomplemented
27C2×#6036C2211yescharacteristic, complemented
28C5×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
29C5×#685C2212yescomplemented
30C5×#683C2212yescomplemented
31#87780C2212yescomplemented
32#87779C2212yescomplemented
33#87779C2211yescharacteristic, complemented
34#87779C2212yescomplemented
35#87779C2211yescharacteristic, complemented
36#87778C2212yescomplemented
37#65939—52nomaximal
38C23×C52C2311yescharacteristic
39C23×C52C2311yescharacteristic
40C22×C5⋊D5—22no—
41C22×C5⋊D5—42no—
42C22×C5⋊D5—42no—
43C22×C5⋊D5D414yescomplemented
44C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
45C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
46C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
47C22×C5×D5C2312yes—
48C2×D52—22no—
49C2×D52—42no—
50C52×D4—22no—
51C2×C4×C52C2311yescharacteristic
52C22⋊(C5⋊D5)—22no—
53C22⋊(C5⋊D5)—22no—
54C2×#1039C2311yescharacteristic
55C4⋊(C5⋊D5)—22no—
56C4×C5⋊D5—22no—
57C5×C22⋊D5—24no—
58C5×C22⋊D5—42no—
59C2×C5×Dic5—42no—
60C2×C5×Dic5C2312yes—
61C2×C5×Dic5C2312yes—
62C2×C5×Dic5C2312yes—
63#6038—24no—
64#6038—42no—
65#6036—22no—
66C2×D4×D5—52no—
67C2×D4×D5—52no—
68C2×D4×D5—102no—
69C5×#121—52no—
70#4085—52no—
71#4085D512yescomplemented
72#4083—52no—
73#4083—52no—
74#4076—52no—
75C2×#685—52no—
76#4040—52no—
77#4040—52no—
78#4029—52no—
79#4029—52no—
80#4028—52no—
81#4028—52no—
82C22×C52—22no—
83C22×C52—21no—
84C22×C52—22no—
85C22×C52C2×D412yes—
86C22×C52C2411yescharacteristic
87C2×C5⋊D5—22no—
88C2×C5⋊D5—22no—
89C2×C5⋊D5—21no—
90C2×C5⋊D5—22no—
91C2×C5⋊D5—44no—
92C2×C5⋊D5—44no—
93C2×C5⋊D5C2×D412yes—
94C2×C5⋊D5C2×D412yes—
95C2×C5×D5—22no—
96C2×C5×D5—22no—
97C2×C5×D5—22no—
98D52—44no—
99C4×C52—21no—
100#1039—21no—
101C5×Dic5—22no—
102C5×Dic5—22no—
103C5×Dic5—22no—
104C23×D5—52no—
105C23×D5—52no—
106C23×D5—52no—
107C23×D5—102no—
108C23×D5—102no—
109C2×C5×D4—22no—
110C2×C5×D4—52no—
111C2×C5×D4—52no—
112C2×C5×D4C2×D512yescomplemented
113C22×C4×C5—52no—
114C2×C22⋊D5—52no—
115C2×C22⋊D5—52no—
116C2×C22⋊D5—52no—
117C2×C22⋊D5—52no—
118C2×C22⋊D5—102no—
119C2×C22⋊D5—102no—
120C2×C22⋊D5C2×D512yescomplemented
121C2×C22⋊D5C2×D512yescomplemented
122C22×Dic5C2×D512yescomplemented
123D4×D5—108no—
124D4×D5—108no—
125D4×D5—1016no—
126C2×D20—52no—
127C2×D20—52no—
128C2×D20—52no—
129C2×D20—102no—
130C2×C4×D5—52no—
131C2×C4×D5—52no—
132C2×C4×D5—102no—
133C5×C4⋊C4—52no—
134C5×C22⋊C4—52no—
135C5×C22⋊C4—52no—
136C22⋊Dic5—52no—
137C22⋊Dic5C2×D512yescomplemented
138#685—52no—
139#685—52no—
140#685—52no—
141#685—52no—
142#685—52no—
143#685—52no—
144#685—52no—
145#685C2×D512yescomplemented
146C4⋊Dic5—52no—
147#683—52no—
148#683C2×D512yescomplemented
149#534—251noSylow
150C2×C52—22no—
151C2×C52—41no—
152C2×C52C22×D411yescharacteristic
153C2×C52H(5,𝔽2)12yes—
154C5⋊D5—22no—
155C5⋊D5—22no—
156C5⋊D5—41no—
157C5×D5—42no—
158C23×C5—22no—
159C23×C5—22no—
160C23×C5—52no—
161C23×C5C22×D512yes—
162C23×C5C22×D512yes—
163C22×D5—52no—
164C22×D5—52no—
165C22×D5—58no—
166C22×D5—52no—
167C22×D5—102no—
168C22×D5—108no—
169C22×D5—102no—
170C22×D5—102no—
171C22×D5—104no—
172C22×D5—104no—
173C22×D5—108no—
174C22×D5—202no—
175C22×D5—202no—
176C22×D5—202no—
177C22×D5—202no—
178C22×D5—202no—
179C22×D5—202no—
180C22×D5—208no—
181C22×D5—208no—
182C22×D5C22×D512yes—
183C5×D4—28no—
184C5×D4—24no—
185C5×D4—104no—
186C5×D4—202no—
187C2×C4×C5—22no—
188C2×C4×C5—52no—
189C2×C4×C5—52no—
190C2×C4×C5—52no—
191C2×C4×C5—202no—
192C2×C4×C5C22×D512yes—
193C22⋊D5—24no—
194C22⋊D5—42no—
195C22⋊D5—104no—
196C22⋊D5—104no—
197C22⋊D5—108no—
198C22⋊D5—108no—
199C22⋊D5—104no—
200C22⋊D5—202no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—52no—
203C2×Dic5—102no—
204C2×Dic5C22×D512yes—
205C2×Dic5C22×D512yes—
206C2×Dic5C22×D512yes—
207D20—104no—
208D20—108no—
209D20—104no—
210D20—202no—
211C4×D5—104no—
212C4×D5—104no—
213C4×D5—108no—
214C22×D4—251no—
215C22×D4—251no—
216#123—251no—
217#123—252no—
218#123—251no—
219#121—52no—
220#121—252no—
221#120—251no—
222#120—252no—
223#120—251no—
224C2×C22⋊C4—251no—
225C52#53411yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×C5—22no—
227C22×C5—22no—
228C22×C5—24no—
229C22×C5—22no—
230C22×C5—22no—
231C22×C5—22no—
232C22×C5—24no—
233C22×C5—22no—
234C22×C5—44no—
235C22×C5—44no—
236C22×C5—102no—
237C22×C5—102no—
238C22×C5—102no—
239C22×C5D4×D514yes—
240C22×C5C23×D512yes—
241C2×D5—22no—
242C2×D5—22no—
243C2×D5—22no—
244C2×D5—54no—
245C2×D5—54no—
246C2×D5—104no—
247C2×D5—104no—
248C2×D5—108no—
249C2×D5—102no—
250C2×D5—102no—
251C2×D5—102no—
252C2×D5—102no—
253C2×D5—104no—
254C2×D5—102no—
255C2×D5—102no—
256C2×D5—102no—
257C2×D5—204no—
258C2×D5—204no—
259C2×D5—208no—
260C2×D5—208no—
261C2×D5—2016no—
262C2×D5—2016no—
263C2×D5—208no—
264C4×C5—24no—
265C4×C5—22no—
266C4×C5—102no—
267C4×C5—102no—
268C4×C5—102no—
269Dic5—22no—
270Dic5—22no—
271Dic5—22no—
272Dic5—104no—
273Dic5—102no—
274C24—251no—
275C24—251no—
276C24—251no—
277C2×D4—52no—
278C2×D4—52no—
279C2×D4—252no—
280C2×D4—252no—
281C2×D4—251no—
282C2×D4—251no—
283C2×D4—251no—
284C2×D4—504no—
285C2×D4—504no—
286C2×D4D5211yescharacteristic, complemented
287C22×C4—52no—
288C22×C4—251no—
289C22×C4—251no—
290C4⋊C4—52no—
291C4⋊C4—252no—
292C22⋊C4—52no—
293C22⋊C4—52no—
294C22⋊C4—251no—
295C22⋊C4—252no—
296C22⋊C4—251no—
297C22⋊C4—252no—
298C22⋊C4—252no—
299C2×C5—24no—
300C2×C5—24no—
301C2×C5—22no—
302C2×C5—44no—
303C2×C5—44no—
304C2×C5—42no—
305C2×C5—202no—
306C2×C5C2×D4×D512yes—
307C2×C5#414412yes—
308C2×C5#414912yes—
309D5—42no—
310D5—108no—
311D5—104no—
312D5—104no—
313D5—204no—
314D5—204no—
315D5—202no—
316C23—52no—
317C23—251no—
318C23—251no—
319C23—254no—
320C23—251no—
321C23—502no—
322C23—502no—
323C23—1002no—
324C23—1002no—
325C23—1002no—
326C23C2×D5211yescharacteristic
327C23C2×D5211yescharacteristic
328D4—22no—
329D4—104no—
330D4—202no—
331D4—502no—
332D4—504no—
333D4—502no—
334D4—502no—
335D4—1002no—
336C2×C4—52no—
337C2×C4—52no—
338C2×C4—52no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—251no—
341C2×C4—502no—
342C2×C4—502no—
343C2×C4C2×D5211yescharacteristic
344C5—22no—
345C5#6593912yescomplemented
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—102no—
350C22—102no—
351C22—102no—
352C22—252no—
353C22—252no—
354C22—502no—
355C22—502no—
356C22—502no—
357C22—501no—
358C22—1004no—
359C22—1004no—
360C22—1004no—
361C22#8788612yes—
362C22C22×D5211yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—102no—
365C4—102no—
366C4—102no—
367C4—501no—
368C2—22no—
369C2—41no—
370C2—202no—
371C2—502no—
372C2—502no—
373C2—1001no—
374C2#1171747912yes—
375C2C2×#8788611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC2×C52×D4C22
hypercenterC2×D4D52
hypocenterC52#534
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×C5⋊D5C2semidirect
2. C2×#87886C2semidirect
3. C5×#4085C2semidirect
4. #11717101C2semidirect
5. #11717099C2semidirect
6. #11717096C2semidirect
7. #11717093C2semidirect
8. C2×#87779C2semidirect
9. #11717041C2semidirect
10. #11717016C2semidirect
11. #11716971C2semidirect
13. C23×C5⋊D5C22semidirect
14. C22×D52C22semidirect
15. C2×C52×D4C22semidirect
17. C2×C22⋊(C5⋊D5)C22semidirect
20. C2×C4×C5⋊D5C22semidirect
21. C2×C5×C22⋊D5C22semidirect
22. C2×C5×C22⋊D5C22semidirect
23. C22×C5×Dic5C22semidirect
26. C2×#6038C22semidirect
27. C2×#6036C22semidirect
28. C5×C22⋊Dic5C22semidirect
29. C5×#685C22semidirect
30. C5×#683C22semidirect
31. #87780C22semidirect
32. #87779C22semidirect
33. #87779C22semidirect
34. #87779C22semidirect
35. #87779C22semidirect
36. #87778C22semidirect
43. C22×C5⋊D5D4semidirect
71. #4085D5semidirect
112. C2×C5×D4C2×D5semidirect
120. C2×C22⋊D5C2×D5semidirect
121. C2×C22⋊D5C2×D5semidirect
122. C22×Dic5C2×D5semidirect
137. C22⋊Dic5C2×D5semidirect
145. #685C2×D5semidirect
148. #683C2×D5semidirect
225. C52#534semidirect
286. C2×D4D52semidirect
345. C5#65939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C5⋊D52
C2×#878862
C5×#40852
#117171012
#117170992
#117170962
#117170932
C2×#877792
#117170412
#117170162
#117169712
#659395