Finite Group Databasebeta

← #13106404

Subgroups — #13106404

Order 1600.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11717002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716978C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D52C2211yescharacteristic
17C2×C52×D4C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
20C22×#1039C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C5×D20C2211yescharacteristic
29C2×#6038C2211yescharacteristic
30C2×#6037C2211yescharacteristic
31C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
32C22⋊#1039C2211yescharacteristic, complemented
33#87808C2211yescharacteristic
34#87806C2211yescharacteristic, complemented
35C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#685C2211yescharacteristic
37C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
38C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
39#87781C2211yescharacteristic, complemented
40#87781C2211yescharacteristic, complemented
41#87780C2211yescharacteristic, complemented
42#87780C2211yescharacteristic, complemented
43#87779C2211yescharacteristic
44#87779C2211yescharacteristic
45#87778C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic
50#87778C2211yescharacteristic, complemented
51#66054—51nomaximal
52#65954—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C23×C52C2311yescharacteristic
55C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C22×C5×D5C2311yescharacteristic
58C22×C5×D5C2311yescharacteristic
59C2×D52—41no—
60C2×D52—41no—
61C2×D52—41no—
62C52×D4—41no—
63C2×C4×C52C2311yescharacteristic
64C22⋊(C5⋊D5)—41no—
65C22⋊(C5⋊D5)—41no—
66C2×#1039—41no—
67C2×#1039C2311yescharacteristic
68C2×#1039C2311yescharacteristic
69C2×#1039C2311yescharacteristic
70C5×C22⋊D5—41no—
71C5×C22⋊D5—41no—
72C5×C22⋊D5—41no—
73C5×C22⋊D5—41no—
74C5×C22⋊D5—41no—
75C5×C22⋊D5—41no—
76C2×C5×Dic5—41no—
77C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
82C5×D20—41no—
83#6038—41no—
84#6037—41no—
85D5×Dic5—41no—
86C5×#127—51no—
87C5×#121—51no—
88#4086D511yescharacteristic, complemented
89#4085—51no—
90#4085—51no—
91#4085—51no—
92#4085—51no—
93#4085—51no—
94#4085—51no—
95#4085—51no—
96#4085—102no—
97#4085D511yescharacteristic, complemented
98#4084—51no—
99#4083—51no—
100#4083—51no—
101#4083—51no—
102#4083—51no—
103#4083—51no—
104#4081—51no—
105#4081—51no—
106#4081—51no—
107#4076—51no—
108#4075—51no—
109#4044—51no—
110#4040—51no—
111#4032—51no—
112#4030—51no—
113#4028—51no—
114#4025—51no—
115#4022—51no—
116#4022—51no—
117C22×C52—21no—
118C22×C52—21no—
119C22×C52—21no—
120C22×C52—21no—
121C22×C52—21no—
122C22×C52—21no—
123C22×C52C2411yescharacteristic
124C2×C5⋊D5—21no—
125C2×C5⋊D5—21no—
126C2×C5⋊D5—21no—
127C2×C5×D5—21no—
128C2×C5×D5—21no—
129C2×C5×D5—21no—
130C2×C5×D5—21no—
131C2×C5×D5—21no—
132C2×C5×D5—21no—
133C2×C5×D5—21no—
134C2×C5×D5—21no—
135C2×C5×D5—21no—
136D52—44no—
137C4×C52—21no—
138#1039—21no—
139#1039—21no—
140#1039—21no—
141C5×Dic5—21no—
142C5×Dic5—21no—
143C5×Dic5—21no—
144C5×Dic5—21no—
145C5×Dic5—21no—
146C23×D5—51no—
147C23×D5—51no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—51no—
150C2×C5×D4—51no—
151C2×C5×D4—51no—
152C2×C5×D4—51no—
153C2×C5×D4—51no—
154C2×C5×D4—51no—
155C2×C5×D4—51no—
156C2×C5×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
157C2×C5×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
158C22×C4×C5—51no—
159C2×C22⋊D5—51no—
160C2×C22⋊D5—51no—
161C2×C22⋊D5—51no—
162C2×C22⋊D5—51no—
163C2×C22⋊D5—51no—
164C2×C22⋊D5—51no—
165C2×C22⋊D5—51no—
166C2×C22⋊D5—102no—
167C2×C22⋊D5—102no—
168C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
169C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
170C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
171C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
172C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic, complemented
173C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic, complemented
174C22×Dic5—51no—
175C22×Dic5—51no—
176C22×Dic5—51no—
177C22×Dic5—102no—
178C22×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
179C2×D20—51no—
180C2×D20C2×D511yescharacteristic
181C2×C4×D5—51no—
182C5×C4⋊C4—51no—
183C5×C22⋊C4—51no—
184C5×C22⋊C4—51no—
185C42×C5—51no—
186C22⋊Dic5—51no—
187C22⋊Dic5—51no—
188C22⋊Dic5—51no—
189C22⋊Dic5—51no—
190C22⋊Dic5—51no—
191C22⋊Dic5—51no—
192C22⋊Dic5—51no—
193C22⋊Dic5—51no—
194C22⋊Dic5—102no—
195C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
196#685—51no—
197#685—51no—
198#685—51no—
199#685—51no—
200#685—51no—
201#685—51no—
202#685—51no—
203#685—51no—
204#685—51no—
205#685—51no—
206#685—51no—
207#685—51no—
208#685—102no—
209#685C2×D511yescharacteristic
210C4⋊Dic5—51no—
211C4⋊Dic5—51no—
212#683—51no—
213#683—51no—
214#683—51no—
215#683—51no—
216#683—51no—
217#683—51no—
218#683—51no—
219#683—51no—
220#683—102no—
221#683C2×D511yescharacteristic, complemented
222C4×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
223#560—251noSylow
224C2×C52—41no—
225C2×C52—41no—
226C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C5⋊D5—41no—
230C5×D5—41no—
231C5×D5—41no—
232C5×D5—41no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—51no—
236C23×C5—51no—
237C23×C5—51no—
238C23×C5C22×D511yescharacteristic
239C23×C5C22×D511yescharacteristic
240C23×C5C22×D511yescharacteristic
241C23×C5C22×D511yescharacteristic
242C22×D5—51no—
243C22×D5—51no—
244C22×D5—102no—
245C22×D5—201no—
246C22×D5—201no—
247C22×D5—201no—
248C22×D5—201no—
249C22×D5—201no—
250C22×D5—201no—
251C22×D5C22×D511yescharacteristic
252C22×D5C22×D511yescharacteristic
253C22×D5C22×D511yescharacteristic
254C5×D4—41no—
255C5×D4—41no—
256C5×D4—44no—
257C5×D4—201no—
258C5×D4—201no—
259C5×D4—201no—
260C5×D4—201no—
261C5×D4—201no—
262C5×D4—201no—
263C5×D4—201no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—51no—
266C2×C4×C5—51no—
267C2×C4×C5—51no—
268C2×C4×C5—51no—
269C2×C4×C5—51no—
270C2×C4×C5—201no—
271C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
273C22⋊D5—41no—
274C22⋊D5—41no—
275C22⋊D5—41no—
276C22⋊D5—41no—
277C22⋊D5—41no—
278C22⋊D5—41no—
279C22⋊D5—201no—
280C22⋊D5—201no—
281C22⋊D5—201no—
282C22⋊D5—201no—
283C22⋊D5—201no—
284C22⋊D5—201no—
285C22⋊D5—201no—
286C22⋊D5—204no—
287C22⋊D5—204no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—51no—
290C2×Dic5—51no—
291C2×Dic5—51no—
292C2×Dic5—51no—
293C2×Dic5—51no—
294C2×Dic5—51no—
295C2×Dic5—102no—
296C2×Dic5—102no—
297C2×Dic5—102no—
298C2×Dic5—201no—
299C2×Dic5—201no—
300C2×Dic5—201no—
301C2×Dic5—204no—
302C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
303C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
304C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
305C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
306C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
307D20—41no—
308D20—201no—
309C4×D5—201no—
310#127—51no—
311#126—251no—
312#126—251no—
313#123—251no—
314#123—251no—
315#123—251no—
316#121—51no—
317#121—251no—
318#121—251no—
319#121—251no—
320#121—251no—
321#121—251no—
322#120—251no—
323#120—251no—
324#120—251no—
325C52#56011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×C5—24no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—22no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—42no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—101no—
346C22×C5—101no—
347C22×C5—101no—
348C22×C5—101no—
349C22×C5—101no—
350C22×C5—101no—
351C22×C5—101no—
352C22×C5—101no—
353C22×C5—101no—
354C22×C5C23×D511yescharacteristic
355C22×C5C23×D511yescharacteristic
356C2×D5—21no—
357C2×D5—21no—
358C2×D5—21no—
359C2×D5—21no—
360C2×D5—21no—
361C2×D5—21no—
362C2×D5—21no—
363C2×D5—21no—
364C2×D5—21no—
365C2×D5—101no—
366C2×D5—101no—
367C2×D5—101no—
368C2×D5—101no—
369C2×D5—101no—
370C2×D5—101no—
371C2×D5—202no—
372C2×D5—202no—
373C2×D5—202no—
374C2×D5—204no—
375C2×D5—204no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—101no—
380C4×C5—101no—
381C4×C5—101no—
382C4×C5—101no—
383C4×C5—101no—
384Dic5—21no—
385Dic5—21no—
386Dic5—21no—
387Dic5—21no—
388Dic5—21no—
389Dic5—104no—
390Dic5—101no—
391Dic5—101no—
392Dic5—101no—
393Dic5—101no—
394Dic5—101no—
395Dic5—101no—
396Dic5—202no—
397Dic5—202no—
398C24—251no—
399C2×D4—51no—
400C2×D4—51no—
401C2×D4—51no—
402C2×D4—51no—
403C2×D4—51no—
404C2×D4—51no—
405C2×D4—51no—
406C2×D4—251no—
407C2×D4—251no—
408C2×D4—251no—
409C2×D4—251no—
410C2×D4D5211yescharacteristic, complemented
411C22×C4—51no—
412C22×C4—251no—
413C22×C4—251no—
414C4⋊C4—51no—
415C4⋊C4—251no—
416C4⋊C4—251no—
417C4⋊C4—251no—
418C4⋊C4—251no—
419C4⋊C4—251no—
420C22⋊C4—51no—
421C22⋊C4—51no—
422C22⋊C4—251no—
423C22⋊C4—251no—
424C22⋊C4—251no—
425C22⋊C4—251no—
426C22⋊C4—251no—
427C22⋊C4—251no—
428C22⋊C4—251no—
429C22⋊C4—251no—
430C22⋊C4—251no—
431C22⋊C4—251no—
432C42—51no—
433C2×C5—22no—
434C2×C5—22no—
435C2×C5—22no—
436C2×C5—44no—
437C2×C5—41no—
438C2×C5—41no—
439C2×C5—41no—
440C2×C5—41no—
441C2×C5—82no—
442C2×C5—201no—
443C2×C5—201no—
444C2×C5—201no—
445C2×C5#414411yescharacteristic
446C2×C5#414411yescharacteristic
447C2×C5#414411yescharacteristic
448C2×C5#414411yescharacteristic
449C2×C5#414411yescharacteristic
450C2×C5#414911yescharacteristic
451D5—41no—
452D5—41no—
453D5—41no—
454D5—201no—
455D5—201no—
456D5—402no—
457C23—51no—
458C23—51no—
459C23—51no—
460C23—251no—
461C23—1001no—
462C23—1001no—
463C23—1001no—
464C23C2×D5211yescharacteristic
465C23C2×D5211yescharacteristic
466D4—41no—
467D4—201no—
468D4—201no—
469D4—201no—
470D4—201no—
471D4—201no—
472D4—201no—
473D4—201no—
474D4—1001no—
475D4—1001no—
476D4—1001no—
477D4—1001no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—51no—
481C2×C4—51no—
482C2×C4—51no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—251no—
485C2×C4—251no—
486C2×C4—251no—
487C2×C4—1001no—
488C2×C4—1001no—
489C2×C4C2×D5211yescharacteristic
490C5—22no—
491C5#6595411yescharacteristic, complemented
492C5#6605411yescharacteristic, complemented
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—101no—
500C22—101no—
501C22—101no—
502C22—101no—
503C22—101no—
504C22—101no—
505C22—101no—
506C22—101no—
507C22—101no—
508C22—501no—
509C22—501no—
510C22—501no—
511C22—1004no—
512C22C22×D5211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—101no—
515C4—101no—
516C4—101no—
517C4—101no—
518C4—101no—
519C4—501no—
520C4—501no—
521C4—501no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—201no—
525C2—201no—
526C2—201no—
527C2—1001no—
528C2#1171747811yescharacteristic
529C2#1171747911yescharacteristic
530C2#1171749511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC2×C52×D4C22
hypercenterC2×D4D52
hypocenterC52#560
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717259C2semidirect
2. C5×#4086C2semidirect
3. C5×#4085C2semidirect
4. #11717101C2semidirect
5. #11717101C2semidirect
6. #11717098C2semidirect
7. #11717096C2semidirect
8. #11717089C2semidirect
9. #11717088C2semidirect
10. #11717080C2semidirect
11. #11717079C2semidirect
12. #11717040C2semidirect
13. #11717002C2semidirect
14. #11716987C2semidirect
15. #11716978C2semidirect
17. C2×C52×D4C22semidirect
20. C22×#1039C22semidirect
25. C2×C5×C22⋊D5C22semidirect
26. C2×C5×C22⋊D5C22semidirect
27. C22×C5×Dic5C22semidirect
31. C2×D5×Dic5C22semidirect
32. C22⋊#1039C22semidirect
34. #87806C22semidirect
35. C5×C22⋊Dic5C22semidirect
37. C5×#683C22semidirect
38. C4×C5×Dic5C22semidirect
39. #87781C22semidirect
40. #87781C22semidirect
41. #87780C22semidirect
42. #87780C22semidirect
50. #87778C22semidirect
88. #4086D5semidirect
97. #4085D5semidirect
156. C2×C5×D4C2×D5semidirect
157. C2×C5×D4C2×D5semidirect
172. C2×C22⋊D5C2×D5semidirect
173. C2×C22⋊D5C2×D5semidirect
178. C22×Dic5C2×D5semidirect
195. C22⋊Dic5C2×D5semidirect
221. #683C2×D5semidirect
222. C4×Dic5C2×D5semidirect
325. C52#560semidirect
410. C2×D4D52semidirect
491. C5#65954semidirect
492. C5#66054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172592
C5×#40862
C5×#40852
#117171012
#117170982
#117170962
#117170892
#117170882
#117170802
#117170792
#117170402
#117170022
#117169872
#117169782
#660545
#659545