Finite Group Databasebeta

← #13106433

Subgroups — #13106433

Order 1600.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717024C211yesmaximal, characteristic
5#11717011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11716997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11716976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C52×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
20C2×#6038C2211yescharacteristic
21C2×#6038C2211yescharacteristic
22C2×#6037C2211yescharacteristic
23C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
25#87808C2211yescharacteristic
26#87808C2211yescharacteristic
27C4⋊#1039C2211yescharacteristic
28#87806C2211yescharacteristic
29#87806C2211yescharacteristic
30C5×#685C2211yescharacteristic
31C5×#685C2211yescharacteristic
32C5×#685C2211yescharacteristic
33C5×#685C2211yescharacteristic
34C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C5×#683C2211yescharacteristic
37C5×#683C2211yescharacteristic
38C5×#683C2211yescharacteristic
39C5×#683C2211yescharacteristic
40#87781C2211yescharacteristic
41#87780C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87780C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87779C2211yescharacteristic
46#87779C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49Dic52C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#65979—51nomaximal
52#65972—51nomaximal
53C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
54C22×C5×D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C52×Q8—41no—
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×C4×C52C2311yescharacteristic
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C2×#1039C2311yescharacteristic
63C4×C5⋊D5—41no—
64C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C4×C5×D5—41no—
71C4×C5×D5—41no—
72#6038—22no—
73#6038—41no—
74#6037—22no—
75D5×Dic5—22no—
76D5×Dic5—41no—
77C5×C22⋊Q8—51no—
78C5×C22⋊Q8—51no—
79#4092—51no—
80#4092—51no—
81#4092—102no—
82#4092D511yescharacteristic, complemented
83#4092D511yescharacteristic, complemented
84#4076—51no—
85#4075—51no—
86C4×C22⋊D5—51no—
87C2×#683—51no—
88#4044—51no—
89#4044—51no—
90#4044—51no—
91#4040—51no—
92#4040—51no—
93#4040—51no—
94#4039—51no—
95D5×C4⋊C4—51no—
96#4036—51no—
97#4036—51no—
98#4035—51no—
99#4035—51no—
100#4032—51no—
101#4032—51no—
102#4030—51no—
103#4029—51no—
104#4029—51no—
105#4027—51no—
106#4027—51no—
107#4025—51no—
108C22×C52C2411yescharacteristic
109C2×C5⋊D5—21no—
110C2×C5⋊D5—21no—
111C2×C5⋊D5—21no—
112C2×C5×D5—21no—
113C2×C5×D5—21no—
114C2×C5×D5—21no—
115C2×C5×D5—21no—
116C2×C5×D5—21no—
117C2×C5×D5#4112yes—
118C4×C52—21no—
119C4×C52—21no—
120C4×C52—21no—
121#1039—21no—
122#1039—21no—
123#1039—21no—
124C5×Dic5—21no—
125C5×Dic5—21no—
126C5×Dic5—21no—
127C5×Dic5—21no—
128C5×Dic5—21no—
129C5×Dic5—21no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8C2×D511yescharacteristic
132C2×C5×Q8C2×D511yescharacteristic
133C22×C4×C5—51no—
134C22×C4×C5—51no—
135C2×C22⋊D5—51no—
136C2×C22⋊D5—51no—
137C2×C22⋊D5—51no—
138C2×C22⋊D5—51no—
139C22×Dic5—51no—
140C22×Dic5—51no—
141C2×D20—51no—
142C2×D20—51no—
143C2×C4×D5—51no—
144C2×C4×D5—51no—
145C2×C4×D5—51no—
146C2×C4×D5—51no—
147C2×C4×D5—102no—
148C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
149C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
150C5×C4⋊C4—51no—
151C5×C4⋊C4—51no—
152C5×C4⋊C4—51no—
153C5×C4⋊C4—51no—
154C5×C4⋊C4—51no—
155C5×C4⋊C4—51no—
156C5×C22⋊C4—51no—
157C5×C22⋊C4—51no—
158C5×C22⋊C4—51no—
159C5×C22⋊C4—51no—
160C22⋊Dic5—51no—
161C22⋊Dic5—51no—
162#685—51no—
163#685—51no—
164#685—51no—
165#685—51no—
166#685—51no—
167#685—51no—
168#685—51no—
169#685—51no—
170#685—51no—
171#685—51no—
172#685—102no—
173#685—102no—
174#685C2×D511yescharacteristic
175#685C2×D511yescharacteristic
176#685C2×D511yescharacteristic
177#685C2×D511yescharacteristic
178C4⋊Dic5—51no—
179C4⋊Dic5—51no—
180C4⋊Dic5—51no—
181C4⋊Dic5—51no—
182C4⋊Dic5—51no—
183C4⋊Dic5—51no—
184C4⋊Dic5—102no—
185C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
186C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
187#683—51no—
188#683—51no—
189#683—51no—
190#683—51no—
191#683—51no—
192#683—51no—
193#683—51no—
194#683—51no—
195#683—51no—
196#683—51no—
197#683—102no—
198#683—102no—
199#683C2×D511yescharacteristic
200#683C2×D511yescharacteristic
201#683C2×D511yescharacteristic
202#683C2×D511yescharacteristic
203C4×Dic5—51no—
204C4×Dic5—51no—
205C4×Dic5—51no—
206C4×Dic5—51no—
207#539—251noSylow
208C2×C52C2×#4111yescharacteristic
209C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C522−1+411yescharacteristic
211C5⋊D5—41no—
212C5×D5—22no—
213C5×D5—41no—
214C23×C5—51no—
215C23×C5—51no—
216C22×D5—51no—
217C22×D5—51no—
218C22×D5—102no—
219C22×D5C22×D511yescharacteristic
220C22×D5C22×D511yescharacteristic
221C5×Q8—41no—
222C5×Q8—41no—
223C5×Q8—44no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—51no—
228C2×C4×C5—51no—
229C2×C4×C5—51no—
230C2×C4×C5—51no—
231C2×C4×C5—51no—
232C2×C4×C5—51no—
233C2×C4×C5—201no—
234C2×C4×C5—201no—
235C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
241C22⋊D5—102no—
242C22⋊D5—102no—
243C22⋊D5—102no—
244C22⋊D5—201no—
245C2×Dic5—51no—
246C2×Dic5—51no—
247C2×Dic5—51no—
248C2×Dic5—51no—
249C2×Dic5—51no—
250C2×Dic5—51no—
251C2×Dic5—102no—
252C2×Dic5—102no—
253C2×Dic5—102no—
254C2×Dic5—102no—
255C2×Dic5—201no—
256C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
257C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
258C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
259C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
260C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
261C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
262D20—102no—
263D20—201no—
264C4×D5—41no—
265C4×D5—41no—
266C4×D5—102no—
267C4×D5—201no—
268C4×D5—201no—
269C4×D5—201no—
270C4×D5—204no—
271#126—251no—
272#126—251no—
273#125—251no—
274#125—251no—
275#123—251no—
276#123—251no—
277#123—251no—
278#123—251no—
279C22⋊Q8—51no—
280C22⋊Q8—51no—
281C22⋊Q8—251no—
282#121—251no—
283C4×D4—251no—
284C4×D4—251no—
285C2×C4⋊C4—251no—
286C52#53911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×C5—22no—
288C22×C5—52no—
289C22×C5—101no—
290C22×C5—101no—
291C22×C5—101no—
292C22×C5—101no—
293C22×C5—101no—
294C22×C5C23×D511yescharacteristic
295C22×C5C23×D511yescharacteristic
296C2×D5—21no—
297C2×D5—21no—
298C2×D5—21no—
299C2×D5—21no—
300C2×D5—21no—
301C2×D5—104no—
302C2×D5—101no—
303C2×D5—101no—
304C2×D5—101no—
305C2×D5—101no—
306C2×D5—101no—
307C2×D5—101no—
308C2×D5—202no—
309C2×D5—202no—
310C2×D5#71312yes—
311C4×C5—24no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—42no—
319C4×C5—42no—
320C4×C5—101no—
321C4×C5—101no—
322C4×C5—101no—
323C4×C5—101no—
324C4×C5—101no—
325C4×C5—101no—
326Dic5—21no—
327Dic5—21no—
328Dic5—21no—
329Dic5—21no—
330Dic5—21no—
331Dic5—21no—
332Dic5—101no—
333Dic5—101no—
334Dic5—101no—
335Dic5—101no—
336Dic5—101no—
337Dic5—101no—
338Dic5—202no—
339Dic5—202no—
340Dic5—202no—
341C2×Q8D5211yescharacteristic
342C2×D4—251no—
343C2×D4—251no—
344C2×D4—251no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—251no—
348C22×C4—251no—
349C22×C4—251no—
350C4⋊C4—51no—
351C4⋊C4—51no—
352C4⋊C4—51no—
353C4⋊C4—51no—
354C4⋊C4—51no—
355C4⋊C4—51no—
356C4⋊C4—251no—
357C4⋊C4—251no—
358C4⋊C4—251no—
359C4⋊C4—251no—
360C4⋊C4—251no—
361C4⋊C4—251no—
362C4⋊C4—251no—
363C4⋊C4—251no—
364C22⋊C4—51no—
365C22⋊C4—51no—
366C22⋊C4—51no—
367C22⋊C4—51no—
368C22⋊C4—251no—
369C22⋊C4—251no—
370C22⋊C4—251no—
371C22⋊C4—251no—
372C22⋊C4—251no—
373C22⋊C4—251no—
374C42—251no—
375C42—251no—
376C2×C5—22no—
377C2×C5—22no—
378C2×C5—22no—
379C2×C5—102no—
380C2×C5—201no—
381C2×C5#414411yescharacteristic
382C2×C5#414411yescharacteristic
383C2×C5C2×#71311yescharacteristic
384C2×C5#414711yescharacteristic
385C2×C5D5×#4111yescharacteristic
386C2×C5#415011yescharacteristic
387D5—22no—
388D5—41no—
389D5—204no—
390D5—201no—
391D5—201no—
392C23—51no—
393C23—51no—
394C23—251no—
395Q8—41no—
396D4—502no—
397D4—502no—
398D4—1001no—
399C2×C4—51no—
400C2×C4—51no—
401C2×C4—51no—
402C2×C4—51no—
403C2×C4—51no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—251no—
408C2×C4—251no—
409C2×C4—251no—
410C2×C4—502no—
411C2×C4—1001no—
412C2×C4—1001no—
413C2×C4C2×D5211yescharacteristic
414C2×C4C2×D5211yescharacteristic
415C2×C4C2×D5211yescharacteristic
416C5—22no—
417C5#6597211yescharacteristic, complemented
418C5#6597911yescharacteristic, complemented
419C22—52no—
420C22—101no—
421C22—101no—
422C22—101no—
423C22—101no—
424C22—101no—
425C22—501no—
426C22—501no—
427C22—501no—
428C22C22×D5211yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—101no—
433C4—101no—
434C4—101no—
435C4—101no—
436C4—101no—
437C4—101no—
438C4—501no—
439C4—501no—
440C4—501no—
441C2—102no—
442C2—201no—
443C2—1001no—
444C2#1171748011yescharacteristic
445C2D5×#71311yescharacteristic
446C2#1171749511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC2×C52×Q8C22
prime radical#11717024C2
hypercenterC2×Q8D52
hypocenterC52#539
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717266C2semidirect
2. C5×#4092C2semidirect
3. C5×#4092C2semidirect
5. #11717011C2semidirect
6. #11717003C2semidirect
7. #11716999C2semidirect
8. #11716997C2semidirect
9. D5×#683C2semidirect
10. #11716976C2semidirect
11. #11716971C2semidirect
12. #11716968C2semidirect
13. #11716966C2semidirect
14. #11716964C2semidirect
15. #11716963C2semidirect
82. #4092D5semidirect
83. #4092D5semidirect
286. C52#539semidirect
417. C5#65972semidirect
418. C5#65979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172662
C5×#40922
#117170242
#117170112
#117170032
#117169992
#117169972
D5×#6832
#117169762
#117169712
#117169682
#117169662
#117169642
#117169632
#659795
#659725