Finite Group Databasebeta

← #13106442

Subgroups — #13106442

Order 1600.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717028C211yesmaximal, characteristic
5#11717025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11716980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C52×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×#6039C2211yescharacteristic
21C2×#6038C2211yescharacteristic
22C2×#6038C2211yescharacteristic
23C2×#6036C2211yescharacteristic
24C2×#6036C2211yescharacteristic
25#87808C2211yescharacteristic
26#87808C2211yescharacteristic
27#87808C2211yescharacteristic
28#87808C2211yescharacteristic
29C4×#1039C2211yescharacteristic
30C5×#685C2211yescharacteristic
31C5×#685C2211yescharacteristic
32C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C5×#683C2211yescharacteristic
34C5×#683C2211yescharacteristic
35C5×#683C2211yescharacteristic
36C5×#683C2211yescharacteristic
37C5×#683C2211yescharacteristic
38C5×#683C2211yescharacteristic
39C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
40#87781C2211yescharacteristic
41#87780C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87779C2211yescharacteristic
44#87779C2211yescharacteristic
45#87779C2211yescharacteristic
46#87779C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49Dic52C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#66067—51nomaximal
52#65974—51nomaximal
53C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C52×Q8—41no—
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×C4×C52C2311yescharacteristic
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C4⋊(C5⋊D5)—41no—
63C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
64C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C4×C5×D5—41no—
71C5×Dic10—41no—
72#6039—22no—
73#6038—22no—
74#6038—41no—
75#6036—22no—
76#6036—41no—
77C5×C4⋊Q8—51no—
78C5×C22⋊Q8—51no—
79#4093—51no—
80#4093—51no—
81#4093—51no—
82#4093—102no—
83#4092—51no—
84#4092D511yescharacteristic, complemented
85#4090D511yescharacteristic, complemented
86#4075—51no—
87C4×C22⋊D5—51no—
88#4044—51no—
89#4044—51no—
90#4044—51no—
91#4043—51no—
92#4042—51no—
93#4042—51no—
94#4041—51no—
95#4040—51no—
96#4040—51no—
97#4040—51no—
98#4039—51no—
99#4038—51no—
100#4033—51no—
101#4033—51no—
102#4031—51no—
103#4031—51no—
104#4030—51no—
105#4025—51no—
106#4021—51no—
107#4018—51no—
108C22×C52C2411yescharacteristic
109C2×C5⋊D5—21no—
110C2×C5⋊D5—21no—
111C2×C5⋊D5—21no—
112C2×C5⋊D5—21no—
113C2×C5⋊D5—21no—
114C2×C5⋊D5—21no—
115C2×C5×D5—21no—
116C2×C5×D5—21no—
117C2×C5×D5—21no—
118C4×C52—21no—
119C4×C52—21no—
120C4×C52—21no—
121#1039—21no—
122#1039—21no—
123C5×Dic5—21no—
124C5×Dic5—21no—
125C5×Dic5—21no—
126C5×Dic5—21no—
127C5×Dic5—21no—
128C5×Dic5—21no—
129C5×Dic5#4112yes—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8—51no—
132C2×C5×Q8C2×D511yescharacteristic
133C2×C5×Q8C2×D511yescharacteristic
134C22×C4×C5—51no—
135C2×C22⋊D5—51no—
136C2×C22⋊D5—51no—
137C2×D20—51no—
138C2×D20—51no—
139C2×D20—51no—
140C2×D20—51no—
141C2×D20—102no—
142C2×C4×D5—51no—
143C2×C4×D5—51no—
144C2×C4×D5—51no—
145C2×C4×D5—51no—
146C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
147C2×Dic10—51no—
148C2×Dic10—51no—
149C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
150C5×C4⋊C4—51no—
151C5×C4⋊C4—51no—
152C5×C4⋊C4—51no—
153C5×C4⋊C4—51no—
154C5×C4⋊C4—51no—
155C5×C4⋊C4—51no—
156C5×C4⋊C4—51no—
157C5×C22⋊C4—51no—
158C5×C22⋊C4—51no—
159C42×C5—51no—
160C22⋊Dic5—51no—
161C22⋊Dic5—51no—
162#685—51no—
163#685—51no—
164#685—51no—
165#685—51no—
166#685—51no—
167#685—51no—
168#685—51no—
169#685—51no—
170#685—51no—
171#685—51no—
172#685—51no—
173#685—51no—
174#685—51no—
175#685—51no—
176#685—51no—
177#685—51no—
178#685—51no—
179#685—51no—
180#685—102no—
181#685—102no—
182#685—102no—
183#685—102no—
184#685C2×D511yescharacteristic
185#685C2×D511yescharacteristic
186C4⋊Dic5—51no—
187C4⋊Dic5—51no—
188C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
189#683—51no—
190#683—51no—
191#683—51no—
192#683—51no—
193#683C2×D511yescharacteristic
194#683C2×D511yescharacteristic
195#683C2×D511yescharacteristic
196#683C2×D511yescharacteristic
197#683C2×D511yescharacteristic
198#683C2×D511yescharacteristic
199C4×Dic5—51no—
200C4×Dic5—51no—
201C4×Dic5—51no—
202C4×Dic5—51no—
203C4×Dic5—51no—
204C4×Dic5—51no—
205C4×Dic5—102no—
206C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
207#542—251noSylow
208C2×C52C2×#4111yescharacteristic
209C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C522−1+411yescharacteristic
211C5⋊D5—41no—
212C5⋊D5—41no—
213C5×D5—41no—
214C23×C5—51no—
215C22×D5—51no—
216C22×D5—51no—
217C22×D5—51no—
218C22×D5—51no—
219C22×D5—102no—
220C22×D5—102no—
221C22×D5C22×D511yescharacteristic
222C5×Q8—41no—
223C5×Q8—41no—
224C5×Q8—44no—
225C5×Q8—201no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—51no—
230C2×C4×C5—51no—
231C2×C4×C5—51no—
232C2×C4×C5—51no—
233C2×C4×C5—51no—
234C2×C4×C5—51no—
235C2×C4×C5—51no—
236C2×C4×C5—201no—
237C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
243C22⋊D5—102no—
244C22⋊D5—201no—
245C2×Dic5—51no—
246C2×Dic5—51no—
247C2×Dic5—51no—
248C2×Dic5—51no—
249C2×Dic5—102no—
250C2×Dic5—102no—
251C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
252C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
253C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
254C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
255C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
256C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
257C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
258D20—102no—
259D20—201no—
260D20—201no—
261D20—204no—
262D20—201no—
263C4×D5—41no—
264C4×D5—102no—
265C4×D5—102no—
266C4×D5—201no—
267C4×D5—201no—
268Dic10—41no—
269Dic10—102no—
270Dic10—102no—
271C4⋊Q8—51no—
272#126—251no—
273#126—251no—
274#124—251no—
275#124—251no—
276#124—251no—
277#123—251no—
278#123—251no—
279C22⋊Q8—51no—
280C22⋊Q8—251no—
281C22⋊Q8—251no—
282#121—251no—
283C4×Q8—251no—
284C4×D4—251no—
285#117—251no—
286C52#54211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×C5—22no—
288C22×C5—101no—
289C22×C5—101no—
290C22×C5—101no—
291C22×C5C23×D511yescharacteristic
292C22×C5C23×D511yescharacteristic
293C2×D5—21no—
294C2×D5—21no—
295C2×D5—21no—
296C2×D5—101no—
297C2×D5—101no—
298C2×D5—101no—
299C2×D5—101no—
300C2×D5—101no—
301C2×D5—101no—
302C2×D5—101no—
303C2×D5—101no—
304C2×D5—101no—
305C2×D5—101no—
306C2×D5—101no—
307C2×D5—101no—
308C2×D5—202no—
309C2×D5—202no—
310C2×D5—202no—
311C2×D5—202no—
312C2×D5—202no—
313C2×D5—202no—
314C4×C5—24no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—42no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5—52no—
324C4×C5—101no—
325C4×C5—101no—
326C4×C5—101no—
327C4×C5—101no—
328C4×C5—101no—
329C4×C5—101no—
330Dic5—21no—
331Dic5—21no—
332Dic5—21no—
333Dic5—21no—
334Dic5—21no—
335Dic5—21no—
336Dic5—101no—
337Dic5—101no—
338Dic5—101no—
339Dic5—101no—
340Dic5—202no—
341Dic5—202no—
342Dic5#71312yes—
343C2×Q8—51no—
344C2×Q8—251no—
345C2×Q8D5211yescharacteristic
346C2×D4—251no—
347C2×D4—251no—
348C2×D4—251no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—251no—
351C22×C4—251no—
352C4⋊C4—51no—
353C4⋊C4—51no—
354C4⋊C4—51no—
355C4⋊C4—51no—
356C4⋊C4—51no—
357C4⋊C4—51no—
358C4⋊C4—51no—
359C4⋊C4—251no—
360C4⋊C4—251no—
361C4⋊C4—251no—
362C22⋊C4—51no—
363C22⋊C4—51no—
364C22⋊C4—251no—
365C22⋊C4—251no—
366C22⋊C4—251no—
367C22⋊C4—251no—
368C22⋊C4—251no—
369C22⋊C4—251no—
370C22⋊C4—251no—
371C22⋊C4—251no—
372C22⋊C4—251no—
373C22⋊C4—251no—
374C42—51no—
375C42—251no—
376C42—251no—
377C42—251no—
378C2×C5—22no—
379C2×C5—22no—
380C2×C5—22no—
381C2×C5—201no—
382C2×C5#414411yescharacteristic
383C2×C5#414411yescharacteristic
384C2×C5C2×#71311yescharacteristic
385C2×C5#414711yescharacteristic
386C2×C5#414711yescharacteristic
387C2×C5D5×#4111yescharacteristic
388D5—41no—
389D5—201no—
390D5—201no—
391D5—201no—
392D5—201no—
393D5—402no—
394D5—402no—
395C23—51no—
396C23—251no—
397C23—251no—
398Q8—41no—
399Q8—201no—
400Q8—502no—
401D4—502no—
402D4—1001no—
403D4—1001no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—51no—
406C2×C4—51no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—251no—
413C2×C4—251no—
414C2×C4—502no—
415C2×C4—1001no—
416C2×C4C2×D5211yescharacteristic
417C2×C4C2×D5211yescharacteristic
418C2×C4C2×D5211yescharacteristic
419C5—22no—
420C5#6597411yescharacteristic, complemented
421C5#6606711yescharacteristic, complemented
422C22—101no—
423C22—101no—
424C22—101no—
425C22—501no—
426C22—501no—
427C22—501no—
428C22—501no—
429C22—501no—
430C22—501no—
431C22C22×D5211yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—52no—
436C4—101no—
437C4—101no—
438C4—101no—
439C4—101no—
440C4—101no—
441C4—101no—
442C4—501no—
443C4—501no—
444C2—201no—
445C2—1001no—
446C2—1001no—
447C2#1171748111yescharacteristic
448C2D5×#71311yescharacteristic
449C2#1171749511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC2×C52×Q8C22
prime radical#11717028C2
hypercenterC2×Q8D52
hypocenterC52#542
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717267C2semidirect
2. C5×#4092C2semidirect
3. C5×#4090C2semidirect
5. #11717025C2semidirect
6. #11717022C2semidirect
7. #11717016C2semidirect
8. #11717009C2semidirect
9. #11717008C2semidirect
10. #11716980C2semidirect
11. #11716970C2semidirect
12. #11716968C2semidirect
13. #11716966C2semidirect
14. #11716956C2semidirect
15. #11716954C2semidirect
84. #4092D5semidirect
85. #4090D5semidirect
286. C52#542semidirect
420. C5#65974semidirect
421. C5#66067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172672
C5×#40922
C5×#40902
#117170282
#117170252
#117170222
#117170162
#117170092
#117170082
#117169802
#117169702
#117169682
#117169662
#117169562
#117169542
#660675
#659745