Group #13106445 — subgroups

Subgroups — #13106445

Order 1600.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11717264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#4093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11717031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11717020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11717004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11716995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6045	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6037	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6037	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	#87806	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#685	C₂²	1	4	yes	—
16	C₅×#685	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	#87781	C₂²	1	2	yes	—
19	#87778	C₂²	1	4	yes	—
20	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	—
21	#66004	—	5	2	no	maximal
22	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	4	yes	—
23	C₅²×Q₈	—	4	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
28	#6045	—	4	1	no	—
29	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₅×D₂₀	—	4	2	no	—
31	#6037	—	2	4	no	—
32	#6037	—	4	2	no	—
33	D₅×Dic₅	—	2	8	no	—
34	C₅×#124	—	5	2	no	—
35	#4093	D₅	1	2	yes	complemented
36	#4090	—	5	2	no	—
37	#4090	—	10	2	no	—
38	#4085	—	5	4	no	—
39	#4031	—	5	4	no	—
40	#4030	—	5	4	no	—
41	#4027	—	5	4	no	—
42	#4023	—	5	4	no	—
43	#4018	—	5	4	no	—
44	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
48	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
49	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
50	#1039	—	2	2	no	—
51	#1039	#41	1	4	yes	—
52	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
58	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
59	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
61	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
62	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
63	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
65	C₄²×C₅	—	5	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
67	#685	—	5	4	no	—
68	#685	C₂×D₅	1	4	yes	—
69	#685	C₂×D₅	1	4	yes	—
70	#683	—	5	4	no	—
71	#683	—	5	4	no	—
72	#683	—	5	4	no	—
73	#683	—	10	8	no	—
74	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
75	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
76	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
77	C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
78	#555	—	25	1	no	Sylow
79	C₂×C₅²	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
81	C₅×D₅	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
83	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
84	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₅×D₄	—	20	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
93	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
94	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
95	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
96	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
97	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
98	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
99	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
100	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
101	D₂₀	—	4	2	no	—
102	C₄×D₅	—	10	8	no	—
103	Dic₁₀	—	20	2	no	—
104	Dic₁₀	—	20	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	25	1	no	—
106	#124	—	5	2	no	—
107	#124	—	25	2	no	—
108	#121	—	25	4	no	—
109	C₄×D₄	—	25	2	no	—
110	#117	—	25	4	no	—
111	C₅²	#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
114	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
115	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
116	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
117	C₂×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×D₅	—	2	4	no	—
120	C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₄×C₅	—	10	4	no	—
126	Dic₅	—	2	4	no	—
127	Dic₅	—	5	8	no	—
128	Dic₅	—	10	8	no	—
129	Dic₅	—	10	4	no	—
130	Dic₅	—	20	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
132	C₂×Q₈	D₅²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄	—	5	2	no	—
134	C₂×D₄	—	25	2	no	—
135	C₂×D₄	—	25	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
142	C₄²	—	5	2	no	—
143	C₄²	—	25	2	no	—
144	C₄²	—	25	1	no	—
145	C₂×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅	—	20	4	no	—
148	C₂×C₅	#4144	1	2	yes	—
149	C₂×C₅	D₅×#41	1	4	yes	—
150	D₅	—	4	4	no	—
151	C₂³	—	5	4	no	—
152	Q₈	—	4	1	no	—
153	Q₈	—	100	1	no	—
154	D₄	—	20	2	no	—
155	D₄	—	50	4	no	—
156	D₄	—	100	2	no	—
157	C₂×C₄	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄	—	25	2	no	—
159	C₂×C₄	—	25	2	no	—
160	C₂×C₄	—	50	8	no	—
161	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
163	C₅	—	2	2	no	—
164	C₅	#66004	1	2	yes	complemented
165	C₂²	—	10	4	no	—
166	C₂²	—	10	4	no	—
167	C₂²	—	10	4	no	—
168	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	1	no	—
171	C₄	—	10	4	no	—
172	C₄	—	25	4	no	—
173	C₄	—	50	2	no	—
174	C₂	—	20	4	no	—
175	C₂	#11717484	1	2	yes	—
176	C₂	#11717495	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11717264

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅×#4093

C₂

yes

maximal, complemented

#11717031

C₂

yes

maximal, complemented

#11717020

C₂

yes

maximal, complemented

#11717004

C₂

yes

maximal, complemented

#11716995

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6045

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×D₂₀

C₂²

yes

—

C₂×#6037

C₂²

yes

—

C₂×#6037

C₂²

yes

—

C₂×D₅×Dic₅

C₂²

yes

—

#87806

C₂²

yes

—

C₄×#1039

C₂²

yes

characteristic

C₅×#685

C₂²

yes

—

C₅×#685

C₂²

yes

—

C₄×C₅×Dic₅

C₂²

yes

—

#87781

C₂²

yes

—

#87778

C₂²

yes

—

Dic₅²

C₂²

yes

—

#66004

—

maximal

C₂²×C₅×D₅

C₂³

yes

—

C₅²×Q₈

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#1039

C₂³

yes

—

C₂×#1039

C₂³

yes

—

#6045

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

C₅×D₂₀

—

#6037

—

#6037

—

D₅×Dic₅

—

C₅×#124

—

#4093

D₅

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₅²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₄×C₅²

—

C₄×C₅²

—

#1039

—

#1039

#41

yes

—

C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂×D₂₀

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

#685

—

#685

C₂×D₅

yes

—

#685

C₂×D₅

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₂×D₅

yes

—

#555

—

Sylow

C₂×C₅²

C₂×#41

yes

—

C₂×C₅²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₅×D₅

—

C₂³×C₅

—

C₂²×D₅

yes

—

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂²⋊D₅

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

100

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

101

D₂₀

—

102

C₄×D₅

—

103

Dic₁₀

—

104

Dic₁₀

—

105

C₄⋊Q₈

—

106

#124

—

107

#124

—

108

#121

—

109

C₄×D₄

—

110

#117

—

111

C₅²

#555

yes

characteristic, complemented, Sylow

112

C₂²×C₅

—

113

C₂²×C₅

—

114

C₂²×C₅

—

115

C₂²×C₅

—

116

C₂²×C₅

C₂³×D₅

yes

—

117

C₂×D₅

—

118

C₂×D₅

—

119

C₂×D₅

—

120

C₄×C₅

—

121

C₄×C₅

—

122

C₄×C₅

—

123

C₄×C₅

—

124

C₄×C₅

—

125

C₄×C₅

—

126

Dic₅

—

127

Dic₅

—

128

Dic₅

—

129

Dic₅

—

130

Dic₅

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

D₅²

yes

characteristic

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₂×C₅

—

146

C₂×C₅

—

147

C₂×C₅

—

148

C₂×C₅

#4144

yes

—

149

C₂×C₅

D₅×#41

yes

—

150

D₅

—

151

C₂³

—

152

Q₈

—

153

Q₈

—

100

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

D₄

—

100

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

characteristic

163

C₅

—

164

C₅

#66004

yes

complemented

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

C₂²×D₅²

yes

characteristic

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₂

—

175

C₂

#11717484

yes

—

176

C₂

#11717495

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅²×Q₈	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈	D₅²
hypocenter	C₅²	#555
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×D₅²

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₅²

C₂⁴

Fitting

C₂×C₅²×Q₈

C₂²

hypercenter

C₂×Q₈

D₅²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #11717264	C₂	semidirect
2. C₅×#4093	C₂	semidirect
3. #11717031	C₂	semidirect
4. #11717020	C₂	semidirect
5. #11717004	C₂	semidirect
6. #11716995	C₂	semidirect
35. #4093	D₅	semidirect
111. C₅²	#555	semidirect
164. C₅	#66004	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11717264

C₂

semidirect

2. C₅×#4093

C₂

semidirect

3. #11717031

C₂

semidirect

4. #11717020

C₂

semidirect

5. #11717004

C₂

semidirect

6. #11716995

C₂

semidirect

35. #4093

D₅

semidirect

111. C₅²

#555

semidirect

164. C₅

#66004

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11717264	2
C₅×#4093	2
#11717031	2
#11717020	2
#11717004	2
#11716995	2
#66004	5

subgroup

index

Subgroups — #13106445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups