Finite Group Databasebeta

← #13106446

Subgroups — #13106446

Order 1600.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717004C211yesmaximal, characteristic
10#11717002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C52×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6045C2211yescharacteristic
18C2×C5×D20C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
20C2×#6039C2211yescharacteristic
21C2×#6037C2211yescharacteristic
22C2×#6037C2211yescharacteristic
23C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
25#87806C2211yescharacteristic
26#87806C2211yescharacteristic
27#87806C2211yescharacteristic
28#87806C2211yescharacteristic
29C4×#1039C2211yescharacteristic
30C5×#685C2211yescharacteristic
31C5×#685C2211yescharacteristic
32C5×#685C2211yescharacteristic
33C5×#685C2211yescharacteristic
34C5×#685C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
37C5×#683C2211yescharacteristic
38C5×#683C2211yescharacteristic
39C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
40#87781C2211yescharacteristic
41#87780C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87778C2211yescharacteristic
44#87778C2211yescharacteristic
45#87778C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49Dic52C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#66003—51nomaximal
52#65974—51nomaximal
53C22×C5×D5C2311yescharacteristic
54C22×C5×D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C52×Q8—41no—
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×C4×C52C2311yescharacteristic
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C2×#1039C2311yescharacteristic
63C2×#1039C2311yescharacteristic
64#6045—41no—
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C5×D20—41no—
71C4×C5×D5—41no—
72#6039—22no—
73#6037—22no—
74#6037—41no—
75D5×Dic5—22no—
76D5×Dic5—41no—
77C5×#124—51no—
78C5×C22⋊Q8—51no—
79#4093D511yescharacteristic, complemented
80#4092D511yescharacteristic, complemented
81#4090—51no—
82#4090—51no—
83#4090—102no—
84#4085—51no—
85#4081—51no—
86#4075—51no—
87C4×C22⋊D5—51no—
88#4044—51no—
89#4042—51no—
90#4042—51no—
91#4040—51no—
92#4038—51no—
93#4033—51no—
94#4031—51no—
95#4031—51no—
96#4031—51no—
97#4031—51no—
98#4030—51no—
99#4029—51no—
100#4027—51no—
101#4025—51no—
102#4025—51no—
103#4024—51no—
104#4024—51no—
105#4023—51no—
106#4022—51no—
107C4×Dic10—51no—
108C22×C52C2411yescharacteristic
109C2×C5×D5—21no—
110C2×C5×D5—21no—
111C2×C5×D5—21no—
112C2×C5×D5—21no—
113C2×C5×D5—21no—
114C2×C5×D5—21no—
115C2×C5×D5—21no—
116C2×C5×D5—21no—
117C2×C5×D5—21no—
118C4×C52—21no—
119C4×C52—21no—
120C4×C52—21no—
121#1039—21no—
122#1039—21no—
123#1039—21no—
124#1039#4112yes—
125C5×Dic5—21no—
126C5×Dic5—21no—
127C5×Dic5—21no—
128C5×Dic5—21no—
129C5×Dic5—21no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8C2×D511yescharacteristic
132C2×C5×Q8C2×D511yescharacteristic
133C2×C5×D4—51no—
134C22×C4×C5—51no—
135C2×C22⋊D5—51no—
136C2×C22⋊D5—51no—
137C2×C22⋊D5—51no—
138C2×C22⋊D5—51no—
139C22×Dic5—51no—
140C22×Dic5—51no—
141C2×D20C2×D511yescharacteristic
142C2×C4×D5—51no—
143C2×C4×D5—51no—
144C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
145C2×Dic10—51no—
146C2×Dic10—51no—
147C2×Dic10—51no—
148C2×Dic10—51no—
149C2×Dic10—102no—
150C5×C4⋊C4—51no—
151C5×C4⋊C4—51no—
152C5×C4⋊C4—51no—
153C5×C22⋊C4—51no—
154C5×C22⋊C4—51no—
155C5×C22⋊C4—51no—
156C5×C22⋊C4—51no—
157C5×C22⋊C4—51no—
158C5×C22⋊C4—51no—
159C42×C5—51no—
160C22⋊Dic5—51no—
161C22⋊Dic5—51no—
162C22⋊Dic5—51no—
163C22⋊Dic5—51no—
164C22⋊Dic5—51no—
165C22⋊Dic5—51no—
166#685—51no—
167#685—51no—
168#685—51no—
169#685—51no—
170#685—51no—
171#685—51no—
172#685C2×D511yescharacteristic
173#685C2×D511yescharacteristic
174#685C2×D511yescharacteristic
175#685C2×D511yescharacteristic
176#685C2×D511yescharacteristic
177#685C2×D511yescharacteristic
178C4⋊Dic5—51no—
179C4⋊Dic5—51no—
180C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
181#683—51no—
182#683—51no—
183#683—51no—
184#683—51no—
185#683—51no—
186#683—51no—
187#683—51no—
188#683—51no—
189#683—51no—
190#683—51no—
191#683—51no—
192#683—51no—
193#683—102no—
194#683—102no—
195#683—102no—
196#683—102no—
197#683C2×D511yescharacteristic
198#683C2×D511yescharacteristic
199C4×Dic5—51no—
200C4×Dic5—51no—
201C4×Dic5—51no—
202C4×Dic5—51no—
203C4×Dic5—51no—
204C4×Dic5—51no—
205C4×Dic5—102no—
206C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
207#542—251noSylow
208C2×C52C2×#4111yescharacteristic
209C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C522−1+411yescharacteristic
211C5×D5—41no—
212C5×D5—41no—
213C5×D5—41no—
214C23×C5—51no—
215C23×C5—51no—
216C23×C5—51no—
217C22×D5C22×D511yescharacteristic
218C22×D5C22×D511yescharacteristic
219C22×D5C22×D511yescharacteristic
220C5×Q8—41no—
221C5×Q8—41no—
222C5×Q8—44no—
223C5×D4—201no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—51no—
228C2×C4×C5—51no—
229C2×C4×C5—51no—
230C2×C4×C5—51no—
231C2×C4×C5—51no—
232C2×C4×C5—201no—
233C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
239C22⋊D5—102no—
240C22⋊D5—102no—
241C22⋊D5—201no—
242C22⋊D5—201no—
243C2×Dic5—51no—
244C2×Dic5—51no—
245C2×Dic5—51no—
246C2×Dic5—51no—
247C2×Dic5—51no—
248C2×Dic5—51no—
249C2×Dic5—51no—
250C2×Dic5—51no—
251C2×Dic5—102no—
252C2×Dic5—102no—
253C2×Dic5—102no—
254C2×Dic5—102no—
255C2×Dic5—102no—
256C2×Dic5—201no—
257C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
258C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
259C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
260C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
261C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
262D20—41no—
263C4×D5—41no—
264C4×D5—102no—
265C4×D5—201no—
266Dic10—102no—
267Dic10—102no—
268Dic10—201no—
269Dic10—201no—
270Dic10—204no—
271C4⋊Q8—251no—
272#126—251no—
273#126—251no—
274#124—51no—
275#124—251no—
276#124—251no—
277#123—251no—
278#123—251no—
279C22⋊Q8—51no—
280C22⋊Q8—251no—
281C22⋊Q8—251no—
282#121—251no—
283C4×Q8—251no—
284C4×D4—251no—
285#117—251no—
286C52#54211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×C5—22no—
288C22×C5—101no—
289C22×C5—101no—
290C22×C5—101no—
291C22×C5—101no—
292C22×C5—101no—
293C22×C5—101no—
294C22×C5—101no—
295C22×C5—101no—
296C22×C5—101no—
297C22×C5C23×D511yescharacteristic
298C22×C5C23×D511yescharacteristic
299C2×D5—21no—
300C2×D5—21no—
301C2×D5—21no—
302C2×D5—21no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—21no—
308C4×C5—24no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—42no—
316C4×C5—42no—
317C4×C5—101no—
318C4×C5—101no—
319C4×C5—101no—
320C4×C5—101no—
321C4×C5—101no—
322Dic5—21no—
323Dic5—21no—
324Dic5—21no—
325Dic5—21no—
326Dic5—21no—
327Dic5—52no—
328Dic5—52no—
329Dic5—104no—
330Dic5—104no—
331Dic5—101no—
332Dic5—101no—
333Dic5—101no—
334Dic5—101no—
335Dic5—101no—
336Dic5—101no—
337Dic5—202no—
338Dic5—202no—
339C2×Q8—251no—
340C2×Q8—251no—
341C2×Q8D5211yescharacteristic
342C2×D4—51no—
343C2×D4—251no—
344C2×D4—251no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—251no—
347C22×C4—251no—
348C4⋊C4—51no—
349C4⋊C4—51no—
350C4⋊C4—51no—
351C4⋊C4—251no—
352C4⋊C4—251no—
353C4⋊C4—251no—
354C4⋊C4—251no—
355C4⋊C4—251no—
356C4⋊C4—251no—
357C4⋊C4—251no—
358C22⋊C4—51no—
359C22⋊C4—51no—
360C22⋊C4—51no—
361C22⋊C4—51no—
362C22⋊C4—51no—
363C22⋊C4—51no—
364C22⋊C4—251no—
365C22⋊C4—251no—
366C22⋊C4—251no—
367C22⋊C4—251no—
368C22⋊C4—251no—
369C22⋊C4—251no—
370C42—51no—
371C42—251no—
372C42—251no—
373C42—251no—
374C2×C5—22no—
375C2×C5—22no—
376C2×C5—22no—
377C2×C5—201no—
378C2×C5—201no—
379C2×C5—201no—
380C2×C5#414411yescharacteristic
381C2×C5#414411yescharacteristic
382C2×C5#414711yescharacteristic
383C2×C5D5×#4111yescharacteristic
384C2×C5D5×#4111yescharacteristic
385C2×C5#415011yescharacteristic
386D5—41no—
387D5—41no—
388D5—41no—
389C23—51no—
390C23—51no—
391C23—51no—
392Q8—41no—
393Q8—502no—
394Q8—1001no—
395D4—201no—
396D4—502no—
397D4—1001no—
398C2×C4—51no—
399C2×C4—51no—
400C2×C4—51no—
401C2×C4—51no—
402C2×C4—51no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—251no—
405C2×C4—251no—
406C2×C4—251no—
407C2×C4—251no—
408C2×C4—502no—
409C2×C4—1001no—
410C2×C4C2×D5211yescharacteristic
411C2×C4C2×D5211yescharacteristic
412C2×C4C2×D5211yescharacteristic
413C5—22no—
414C5#6597411yescharacteristic, complemented
415C5#6600311yescharacteristic, complemented
416C22—101no—
417C22—101no—
418C22—101no—
419C22—101no—
420C22—101no—
421C22—101no—
422C22—101no—
423C22—101no—
424C22—101no—
425C22C22×D5211yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—101no—
430C4—101no—
431C4—101no—
432C4—101no—
433C4—101no—
434C4—252no—
435C4—501no—
436C4—501no—
437C4—501no—
438C2—201no—
439C2—201no—
440C2—201no—
441C2#1171748011yescharacteristic
442C2#1171748411yescharacteristic
443C2#1171749511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC2×C52×Q8C22
prime radical#11717004C2
hypercenterC2×Q8D52
hypocenterC52#542
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717264C2semidirect
2. C5×#4093C2semidirect
3. C5×#4092C2semidirect
4. #11717033C2semidirect
5. #11717031C2semidirect
6. #11717023C2semidirect
7. #11717015C2semidirect
8. #11717014C2semidirect
10. #11717002C2semidirect
11. #11716997C2semidirect
12. #11716996C2semidirect
13. #11716978C2semidirect
14. #11716976C2semidirect
15. #11716955C2semidirect
79. #4093D5semidirect
80. #4092D5semidirect
286. C52#542semidirect
414. C5#65974semidirect
415. C5#66003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172642
C5×#40932
C5×#40922
#117170332
#117170312
#117170232
#117170152
#117170142
#117170042
#117170022
#117169972
#117169962
#117169782
#117169762
#117169552
#660035
#659745