Group #13106448 — subgroups

Subgroups — #13106448

Order 1600.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11717267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#4090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11717016	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11717008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11716989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11716987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6036	C₂²	1	2	yes	—
11	#87808	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#683	C₂²	1	4	yes	—
14	C₅×#683	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	#87781	C₂²	1	2	yes	—
17	#87781	C₂²	1	2	yes	—
18	#87780	C₂²	1	4	yes	—
19	#87779	C₂²	1	2	yes	—
20	#87779	C₂²	1	4	yes	—
21	#66069	—	5	2	no	maximal
22	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
23	C₅²×Q₈	—	4	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
27	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
28	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₅×Dic₁₀	—	4	2	no	—
31	#6036	—	4	2	no	—
32	C₅×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
33	#4093	—	5	2	no	—
34	#4093	—	10	2	no	—
35	#4092	—	5	4	no	—
36	#4090	D₅	1	2	yes	complemented
37	#4044	—	5	4	no	—
38	#4042	—	5	4	no	—
39	#4040	—	5	4	no	—
40	#4035	—	5	4	no	—
41	#4022	—	5	4	no	—
42	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
45	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
46	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
47	#1039	—	2	2	no	—
48	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
52	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
53	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
54	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
56	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	2	yes	—
57	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
58	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
59	C₄²×C₅	—	5	2	no	—
60	#685	—	5	4	no	—
61	#685	—	5	4	no	—
62	#685	—	5	4	no	—
63	#685	—	5	4	no	—
64	#685	—	5	4	no	—
65	#685	—	10	8	no	—
66	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
67	#683	—	5	4	no	—
68	#683	—	5	4	no	—
69	#683	—	5	4	no	—
70	#683	C₂×D₅	1	4	yes	—
71	#683	C₂×D₅	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
73	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
74	C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
75	#563	—	25	1	no	Sylow
76	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
78	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
80	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
81	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₅×Q₈	—	20	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
92	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
93	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
95	D₂₀	—	20	2	no	—
96	D₂₀	—	20	4	no	—
97	C₄×D₅	—	20	4	no	—
98	Dic₁₀	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
100	#126	—	25	4	no	—
101	#125	—	25	2	no	—
102	#124	—	25	1	no	—
103	#123	—	25	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	25	4	no	—
105	C₅²	#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
108	C₂×D₅	—	10	4	no	—
109	C₂×D₅	—	10	8	no	—
110	C₂×D₅	—	20	4	no	—
111	C₂×D₅	—	20	8	no	—
112	C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₄×C₅	—	10	4	no	—
118	C₄×C₅	—	10	4	no	—
119	Dic₅	—	2	4	no	—
120	Dic₅	—	2	4	no	—
121	Dic₅	—	10	4	no	—
122	Dic₅	—	20	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
124	C₂×Q₈	D₅²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄	—	25	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
135	C₄²	—	5	2	no	—
136	C₄²	—	25	1	no	—
137	C₂×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅	#4144	1	2	yes	—
140	C₂×C₅	#4147	1	4	yes	—
141	D₅	—	20	4	no	—
142	D₅	—	40	4	no	—
143	C₂³	—	25	2	no	—
144	Q₈	—	4	1	no	—
145	Q₈	—	20	2	no	—
146	D₄	—	100	1	no	—
147	C₂×C₄	—	5	4	no	—
148	C₂×C₄	—	5	4	no	—
149	C₂×C₄	—	25	2	no	—
150	C₂×C₄	—	100	2	no	—
151	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
153	C₅	—	2	2	no	—
154	C₅	#66069	1	2	yes	complemented
155	C₂²	—	50	4	no	—
156	C₂²	—	50	2	no	—
157	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	1	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	10	4	no	—
161	C₄	—	10	4	no	—
162	C₄	—	50	2	no	—
163	C₂	—	100	2	no	—
164	C₂	#11717481	1	2	yes	—
165	C₂	#11717495	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11717267

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#4090

C₂

yes

maximal, complemented

#11717016

C₂

yes

maximal

#11717008

C₂

yes

maximal, complemented

#11716989

C₂

yes

maximal, complemented

#11716987

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×Dic₁₀

C₂²

yes

—

C₂×#6036

C₂²

yes

—

#87808

C₂²

yes

—

C₄×#1039

C₂²

yes

characteristic

C₅×#683

C₂²

yes

—

C₅×#683

C₂²

yes

—

C₄×C₅×Dic₅

C₂²

yes

—

#87781

C₂²

yes

—

#87781

C₂²

yes

—

#87780

C₂²

yes

—

#87779

C₂²

yes

—

#87779

C₂²

yes

—

#66069

—

maximal

C₂²×C₅⋊D₅

C₂³

yes

—

C₅²×Q₈

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#1039

C₂³

yes

—

C₄⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

C₅×Dic₁₀

—

#6036

—

C₅×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

D₅

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₅²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₄×C₅²

—

C₄×C₅²

—

#1039

—

C₅×Dic₅

—

C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

C₂×D₅

yes

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

C₂×D₅

yes

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₅

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

—

#683

C₂×D₅

yes

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₂×D₅

yes

—

—

C₂×C₅²

yes

C₂×C₅²

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₅⋊D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

D₂₀

—

D₂₀

—

C₄×D₅

—

Dic₁₀

—

C₄⋊Q₈

—

100

#126

—

101

#125

—

102

#124

—

103

#123

—

104

C₂²⋊Q₈

—

105

C₅²

#563

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂²×C₅

—

107

C₂²×C₅

C₂³×D₅

yes

—

108

C₂×D₅

—

109

C₂×D₅

—

110

C₂×D₅

—

111

C₂×D₅

—

112

C₄×C₅

—

113

C₄×C₅

—

114

C₄×C₅

—

115

C₄×C₅

—

116

C₄×C₅

—

117

C₄×C₅

—

118

C₄×C₅

—

119

Dic₅

—

120

Dic₅

—

121

Dic₅

—

122

Dic₅

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

D₅²

yes

characteristic

125

C₂×D₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₂×C₅

—

138

C₂×C₅

—

139

C₂×C₅

#4144

yes

—

140

C₂×C₅

#4147

yes

—

141

D₅

—

142

D₅

—

143

C₂³

—

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

D₄

—

100

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

100

—

151

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

characteristic

153

C₅

—

154

C₅

#66069

yes

complemented

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

C₂²×D₅²

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₂

—

100

—

164

C₂

#11717481

yes

—

165

C₂

#11717495

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅²×Q₈	C₂²
prime radical	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈	D₅²
hypocenter	C₅²	#563
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×D₅²

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₅²

C₂⁴

Fitting

C₂×C₅²×Q₈

C₂²

prime radical

C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₂²

hypercenter

C₂×Q₈

D₅²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#4090	C₂	semidirect
4. #11717008	C₂	semidirect
5. #11716989	C₂	semidirect
6. #11716987	C₂	semidirect
36. #4090	D₅	semidirect
105. C₅²	#563	semidirect
154. C₅	#66069	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₅×#4090

C₂

semidirect

4. #11717008

C₂

semidirect

5. #11716989

C₂

semidirect

6. #11716987

C₂

semidirect

36. #4090

D₅

semidirect

105. C₅²

#563

semidirect

154. C₅

#66069

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11717267	2
C₅×#4090	2
#11717016	2
#11717008	2
#11716989	2
#11716987	2
#66069	5

subgroup

index

Subgroups — #13106448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups