Subgroups — #13106460

Order 1600.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#87873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11717266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11717026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11717024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11717005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11717004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11716969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#713	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6039	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6038	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6037	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6037	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#87873	—	2	4	no	—
28	#87808	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#87806	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	#87780	C₂²	1	2	yes	—
35	#87778	C₂²	1	2	yes	—
36	#87778	C₂²	1	2	yes	—
37	#66167	—	5	1	no	maximal
38	#65963	—	5	1	no	maximal
39	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
53	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
56	C₄×C₅×D₅	D₄	1	4	yes	complemented
57	#6039	—	2	2	no	—
58	#6038	—	2	2	no	—
59	#6038	—	2	2	no	—
60	#6038	—	4	2	no	—
61	#6037	—	2	2	no	—
62	#6037	—	4	2	no	—
63	D₅×Dic₅	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	5	1	no	—
65	C₂×#713	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#709	—	5	1	no	—
67	C₂×#709	—	5	1	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
69	#4092	—	5	1	no	—
70	#4092	—	5	1	no	—
71	#4092	—	10	2	no	—
72	#4092	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#4085	—	5	2	no	—
74	#4085	—	5	2	no	—
75	#4084	—	5	1	no	—
76	#4084	—	5	1	no	—
77	#4076	—	5	1	no	—
78	#4076	—	5	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
80	#4070	—	5	2	no	—
81	#4042	—	5	2	no	—
82	#4041	—	5	2	no	—
83	#4041	—	5	1	no	—
84	D₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
85	#4030	—	5	2	no	—
86	#4030	—	5	2	no	—
87	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#1039	—	2	1	no	—
103	#1039	—	2	2	no	—
104	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₅×#41	—	10	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
124	#713	—	2	4	no	—
125	#709	—	10	4	no	—
126	#709	—	10	4	no	—
127	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
128	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
129	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
130	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
146	#685	—	5	2	no	—
147	#685	—	5	2	no	—
148	#685	—	5	2	no	—
149	#685	—	5	2	no	—
150	#685	—	10	4	no	—
151	#685	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	#683	—	5	2	no	—
158	#683	—	5	2	no	—
159	#683	—	5	2	no	—
160	#683	—	10	4	no	—
161	#683	C₂×D₅	1	2	yes	—
162	#537	—	25	1	no	Sylow
163	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
167	C₅×D₅	—	2	2	no	—
168	C₅×D₅	—	4	2	no	—
169	C₅×D₅	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
173	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
174	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
175	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
176	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₅×D₄	—	10	4	no	—
183	C₅×D₄	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
197	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
198	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
199	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
200	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
201	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
202	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
203	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
204	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
205	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
206	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
210	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	D₂₀	—	2	4	no	—
214	D₂₀	—	2	2	no	—
215	D₂₀	—	10	2	no	—
216	D₂₀	—	10	2	no	—
217	D₂₀	—	20	2	no	—
218	C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅	—	10	2	no	—
221	C₄×D₅	—	10	2	no	—
222	C₄×D₅	—	20	4	no	—
223	C₄×D₅	—	20	2	no	—
224	C₄×D₅	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
225	Dic₁₀	—	10	2	no	—
226	Dic₁₀	—	10	2	no	—
227	C₂×#41	—	5	1	no	—
228	C₂×#41	—	25	1	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
232	#121	—	25	2	no	—
233	#121	—	25	2	no	—
234	#121	—	25	1	no	—
235	#121	—	25	2	no	—
236	#121	—	25	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
238	C₅²	#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
242	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
243	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
246	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
248	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
249	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅	—	2	1	no	—
252	C₂×D₅	—	2	1	no	—
253	C₂×D₅	—	2	1	no	—
254	C₂×D₅	—	2	1	no	—
255	C₂×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅	—	10	4	no	—
260	C₂×D₅	—	10	1	no	—
261	C₂×D₅	—	10	1	no	—
262	C₂×D₅	—	10	1	no	—
263	C₂×D₅	—	10	1	no	—
264	C₂×D₅	—	10	1	no	—
265	C₂×D₅	—	10	1	no	—
266	C₂×D₅	—	20	2	no	—
267	C₂×D₅	—	20	2	no	—
268	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅	—	5	2	no	—
274	C₄×C₅	—	10	2	no	—
275	C₄×C₅	—	10	1	no	—
276	C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
277	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
278	Dic₅	—	2	1	no	—
279	Dic₅	—	2	2	no	—
280	Dic₅	—	10	1	no	—
281	Dic₅	—	10	2	no	—
282	Dic₅	—	10	2	no	—
283	Dic₅	—	10	1	no	—
284	Dic₅	—	20	2	no	—
285	Dic₅	—	20	4	no	—
286	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	#41	—	10	4	no	—
288	#41	—	50	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
290	C₂×Q₈	D₅²	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	5	2	no	—
292	C₂×D₄	—	5	1	no	—
293	C₂×D₄	—	25	1	no	—
294	C₂×D₄	—	25	1	no	—
295	C₂×D₄	—	25	2	no	—
296	C₂×D₄	—	25	1	no	—
297	C₂×D₄	—	25	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
312	C₂×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅	—	10	2	no	—
316	C₂×C₅	—	20	1	no	—
317	C₂×C₅	—	20	2	no	—
318	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	#4147	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	#4149	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	#4149	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	#4150	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
324	D₅	—	2	2	no	—
325	D₅	—	4	2	no	—
326	D₅	—	4	1	no	—
327	D₅	—	20	4	no	—
328	D₅	—	20	1	no	—
329	D₅	—	20	1	no	—
330	C₂³	—	5	1	no	—
331	C₂³	—	5	1	no	—
332	C₂³	—	5	2	no	—
333	C₂³	—	25	1	no	—
334	Q₈	—	2	2	no	—
335	Q₈	—	50	2	no	—
336	D₄	—	10	4	no	—
337	D₄	—	10	2	no	—
338	D₄	—	50	2	no	—
339	D₄	—	50	2	no	—
340	D₄	—	50	2	no	—
341	D₄	—	100	2	no	—
342	D₄	—	100	2	no	—
343	C₂×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄	—	25	2	no	—
350	C₂×C₄	—	25	1	no	—
351	C₂×C₄	—	50	2	no	—
352	C₂×C₄	—	100	2	no	—
353	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
355	C₅	—	2	2	no	—
356	C₅	#65963	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₅	#66167	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂²	—	5	2	no	—
359	C₂²	—	10	1	no	—
360	C₂²	—	10	1	no	—
361	C₂²	—	10	1	no	—
362	C₂²	—	10	2	no	—
363	C₂²	—	10	2	no	—
364	C₂²	—	10	1	no	—
365	C₂²	—	10	2	no	—
366	C₂²	—	10	1	no	—
367	C₂²	—	50	1	no	—
368	C₂²	—	50	1	no	—
369	C₂²	—	50	1	no	—
370	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	5	2	no	—
373	C₄	—	10	2	no	—
374	C₄	—	10	1	no	—
375	C₄	—	50	2	no	—
376	C₄	—	50	1	no	—
377	C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
378	C₂	—	10	2	no	—
379	C₂	—	20	2	no	—
380	C₂	—	20	1	no	—
381	C₂	—	100	1	no	—
382	C₂	#11717480	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#11717485	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅²×Q₈	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈	D₅²
hypocenter	C₅²	#537
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#713	C₂	semidirect
2. C₂×#87873	C₂	semidirect
3. #11717266	C₂	semidirect
4. C₅×#4092	C₂	semidirect
5. #11717034	C₂	semidirect
6. #11717026	C₂	semidirect
7. #11717024	C₂	semidirect
8. D₅×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
9. #11717005	C₂	semidirect
10. #11717004	C₂	semidirect
11. #11716969	C₂	semidirect
56. C₄×C₅×D₅	D₄	semidirect
65. C₂×#713	D₅	semidirect
72. #4092	D₅	semidirect
224. C₄×D₅	C₂²⋊D₅	semidirect
238. C₅²	#537	semidirect
356. C₅	#65963	semidirect
357. C₅	#66167	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#713	2
C₂×#87873	2
#11717266	2
C₅×#4092	2
#11717034	2
#11717026	2
#11717024	2
D₅×C₄⋊Dic₅	2
#11717005	2
#11717004	2
#11716969	2
#66167	5
#65963	5