Group #13106471 — subgroups

Subgroups — #13106471

Order 1600.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#87873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#4092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11717031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11716975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11716971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11716967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11716958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6045	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6045	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6037	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#87873	—	2	4	no	—
20	C₅×#685	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#683	C₂²	1	4	yes	—
23	#87780	C₂²	1	4	yes	—
24	#87779	C₂²	1	2	yes	—
25	#87778	C₂²	1	4	yes	—
26	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	—
27	#65962	—	5	2	no	maximal
28	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
36	C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
37	#6045	—	2	2	no	—
38	#6045	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
42	#6039	—	2	2	no	—
43	#6038	—	2	4	no	—
44	#6037	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₅	—	10	2	no	—
47	C₂×#709	—	5	2	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
49	#4092	D₅	1	2	yes	complemented
50	#4070	—	5	2	no	—
51	#4043	—	5	2	no	—
52	#4040	—	5	4	no	—
53	#4038	—	5	2	no	—
54	#4034	—	5	4	no	—
55	#4031	—	5	4	no	—
56	#4029	—	5	4	no	—
57	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	#1039	—	2	2	no	—
66	#1039	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
74	Q₈×D₅	—	10	8	no	—
75	Q₈×D₅	—	10	16	no	—
76	#709	—	10	8	no	—
77	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
92	#685	—	5	4	no	—
93	#685	—	5	4	no	—
94	#685	C₂×D₅	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
97	#683	—	5	4	no	—
98	#683	C₂×D₅	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
100	#536	—	25	1	no	Sylow
101	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
104	C₅×D₅	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
106	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
107	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
108	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
109	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
119	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
120	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
121	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
122	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
123	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
124	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
126	D₂₀	—	10	4	no	—
127	C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₄×D₅	—	5	8	no	—
129	C₄×D₅	—	10	8	no	—
130	C₄×D₅	—	10	8	no	—
131	C₄×D₅	—	10	16	no	—
132	Dic₁₀	—	10	4	no	—
133	Dic₁₀	—	10	8	no	—
134	Dic₁₀	—	10	16	no	—
135	Dic₁₀	—	10	8	no	—
136	Dic₁₀	—	10	4	no	—
137	C₂×#41	—	25	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	25	2	no	—
140	#124	—	25	2	no	—
141	#123	—	25	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
144	#117	—	25	1	no	—
145	C₅²	#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
148	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
149	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
150	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
151	C₂×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅	—	5	4	no	—
155	C₂×D₅	—	10	4	no	—
156	C₂×D₅	—	10	8	no	—
157	C₂×D₅	—	10	2	no	—
158	C₂×D₅	—	10	2	no	—
159	C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅	—	10	2	no	—
163	C₄×C₅	—	10	4	no	—
164	C₄×C₅	D₄×D₅	1	4	yes	—
165	Dic₅	—	2	2	no	—
166	Dic₅	—	2	4	no	—
167	Dic₅	—	5	4	no	—
168	Dic₅	—	10	4	no	—
169	Dic₅	—	10	8	no	—
170	Dic₅	—	10	4	no	—
171	#41	—	50	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	50	4	no	—
176	C₂×Q₈	D₅²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	25	2	no	—
178	C₂×D₄	—	25	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
188	C₄²	—	25	2	no	—
189	C₂×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅	—	20	2	no	—
192	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₅	#4147	1	2	yes	—
194	C₂×C₅	#4150	1	2	yes	—
195	D₅	—	4	2	no	—
196	D₅	—	10	8	no	—
197	D₅	—	10	4	no	—
198	C₂³	—	5	2	no	—
199	C₂³	—	25	1	no	—
200	Q₈	—	2	2	no	—
201	Q₈	—	50	4	no	—
202	Q₈	—	50	2	no	—
203	Q₈	—	50	2	no	—
204	D₄	—	50	4	no	—
205	D₄	—	50	2	no	—
206	C₂×C₄	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄	—	10	4	no	—
209	C₂×C₄	—	25	1	no	—
210	C₂×C₄	—	25	4	no	—
211	C₂×C₄	—	25	2	no	—
212	C₂×C₄	—	50	4	no	—
213	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
215	C₅	—	2	2	no	—
216	C₅	#65962	1	2	yes	complemented
217	C₂²	—	10	2	no	—
218	C₂²	—	10	2	no	—
219	C₂²	—	10	2	no	—
220	C₂²	—	25	2	no	—
221	C₂²	—	50	2	no	—
222	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	10	4	no	—
225	C₄	—	10	2	no	—
226	C₄	—	25	2	no	—
227	C₄	—	50	2	no	—
228	C₄	#87886	1	2	yes	—
229	C₂	—	20	2	no	—
230	C₂	—	50	2	no	—
231	C₂	#11717480	1	2	yes	—
232	C₂	C₂×#87886	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₈×C₅⋊D₅

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#87873

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#4092

C₂

yes

maximal, complemented

#11717031

C₂

yes

maximal, complemented

#11716975

C₂

yes

maximal, complemented

#11716971

C₂

yes

maximal, complemented

#11716967

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11716958

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

Q₈×C₅⋊D₅

—

C₂×C₄×C₅⋊D₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₅⋊D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6045

C₂²

yes

—

C₂×#6045

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅×D₅

C₂²

yes

—

C₂×#6039

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6038

C₂²

yes

—

C₂×#6037

C₂²

yes

characteristic

#87873

—

C₅×#685

C₂²

yes

—

C₅×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₅×#683

C₂²

yes

—

#87780

C₂²

yes

—

#87779

C₂²

yes

—

#87778

C₂²

yes

—

Dic₅²

C₂²

yes

—

#65962

—

maximal

C₂²×C₅⋊D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₅×D₅

C₂³

yes

—

C₅²×Q₈

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#1039

C₂³

yes

—

C₂×#1039

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₅⋊D₅

—

C₄×C₅⋊D₅

D₄

yes

—

#6045

—

#6045

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

C₄×C₅×D₅

—

#6039

—

#6038

—

#6037

—

C₂×Q₈×D₅

—

C₂×Q₈×D₅

—

C₂×#709

—

C₅×C₂²⋊Q₈

—

#4092

D₅

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₅²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₄×C₅²

—

C₄×C₅²

C₂×D₄

yes

—

#1039

—

#1039

C₂×D₄

yes

—

C₅×Dic₅

—

C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

C₂×D₅

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

Q₈×D₅

—

Q₈×D₅

—

#709

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

C₂×D₅

yes

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₅

—

#685

—

#685

—

#685

C₂×D₅

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

C₂×D₅

yes

—

#683

—

#683

C₂×D₅

yes

—

C₄×Dic₅

—

100

#536

—

Sylow

101

C₂×C₅²

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₅²

2₋¹⁺⁴

yes

—

103

C₅⋊D₅

—

104

C₅×D₅

—

105

C₂³×C₅

—

106

C₂²×D₅

—

107

C₂²×D₅

—

108

C₂²×D₅

yes

—

109

C₅×Q₈

—

110

C₅×Q₈

—

111

C₂×C₄×C₅

—

112

C₂×C₄×C₅

—

113

C₂×C₄×C₅

—

114

C₂×C₄×C₅

—

115

C₂×C₄×C₅

—

116

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

117

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

118

C₂²⋊D₅

—

119

C₂²⋊D₅

—

120

C₂×Dic₅

—

121

C₂×Dic₅

—

122

C₂×Dic₅

—

123

C₂×Dic₅

—

124

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

125

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

126

D₂₀

—

127

C₄×D₅

—

128

C₄×D₅

—

129

C₄×D₅

—

130

C₄×D₅

—

131

C₄×D₅

—

132

Dic₁₀

—

133

Dic₁₀

—

134

Dic₁₀

—

135

Dic₁₀

—

136

Dic₁₀

—

137

C₂×#41

—

138

C₂²×Q₈

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

#124

—

141

#123

—

142

C₂²⋊Q₈

—

143

C₂²⋊Q₈

—

144

#117

—

145

C₅²

#536

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂²×C₅

—

147

C₂²×C₅

—

148

C₂²×C₅

—

149

C₂²×C₅

—

150

C₂²×C₅

C₂³×D₅

yes

—

151

C₂×D₅

—

152

C₂×D₅

—

153

C₂×D₅

—

154

C₂×D₅

—

155

C₂×D₅

—

156

C₂×D₅

—

157

C₂×D₅

—

158

C₂×D₅

—

159

C₄×C₅

—

160

C₄×C₅

—

161

C₄×C₅

—

162

C₄×C₅

—

163

C₄×C₅

—

164

C₄×C₅

D₄×D₅

yes

—

165

Dic₅

—

166

Dic₅

—

167

Dic₅

—

168

Dic₅

—

169

Dic₅

—

170

Dic₅

—

171

#41

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

D₅²

yes

characteristic

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₄²

—

189

C₂×C₅

—

190

C₂×C₅

—

191

C₂×C₅

—

192

C₂×C₅

C₂×D₄×D₅

yes

—

193

C₂×C₅

#4147

yes

—

194

C₂×C₅

#4150

yes

—

195

D₅

—

196

D₅

—

197

D₅

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

Q₈

—

201

Q₈

—

202

Q₈

—

203

Q₈

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

—

214

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

characteristic

215

C₅

—

216

C₅

#65962

yes

complemented

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

C₂²×D₅²

yes

characteristic

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

#87886

yes

—

229

C₂

—

230

C₂

—

231

C₂

#11717480

yes

—

232

C₂

C₂×#87886

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅²×Q₈	C₂²
prime radical	C₂×#87873	C₂
hypercenter	C₂×Q₈	D₅²
hypocenter	C₅²	#536
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×D₅²

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₅²

C₂⁴

Fitting

C₂×C₅²×Q₈

C₂²

prime radical

C₂×#87873

C₂

hypercenter

C₂×Q₈

D₅²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₅×#4092	C₂	semidirect
4. #11717031	C₂	semidirect
5. #11716975	C₂	semidirect
6. #11716971	C₂	semidirect
7. #11716967	C₂	semidirect
8. #11716958	C₂	semidirect
49. #4092	D₅	semidirect
145. C₅²	#536	semidirect
216. C₅	#65962	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×Q₈×C₅⋊D₅

C₂

semidirect

3. C₅×#4092

C₂

semidirect

4. #11717031

C₂

semidirect

5. #11716975

C₂

semidirect

6. #11716971

C₂

semidirect

7. #11716967

C₂

semidirect

8. #11716958

C₂

semidirect

49. #4092

D₅

semidirect

145. C₅²

#536

semidirect

216. C₅

#65962

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₅⋊D₅	2
C₂×#87873	2
C₅×#4092	2
#11717031	2
#11716975	2
#11716971	2
#11716967	2
#11716958	2
#65962	5

subgroup

index

C₂×Q₈×C₅⋊D₅

Subgroups — #13106471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups