Finite Group Databasebeta

← #13106472

Subgroups — #13106472

Order 1600.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717028C212yesmaximal, complemented
6C4×#6038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717016C212yesmaximal, complemented
8#11717013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717001C212yesmaximal, complemented
10#11716990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716971C212yesmaximal, complemented
12C2×C52×Q8C2211yescharacteristic
13#87904—24no—
14C2×C4⋊(C5⋊D5)C2212yes—
15C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
16C2×C4×C5⋊D5C2212yes—
17C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×#6038C2212yes—
21C2×#6038C2211yescharacteristic
22C2×#6036C2212yes—
23C2×#6036C2212yes—
24#87874—24no—
25C5×#685C2212yes—
26C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C5×#683C2212yes—
28C5×#683C2212yes—
29C5×#683C2212yes—
30C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
31#87780C2212yes—
32#87780C2211yescharacteristic
33#87779C2212yes—
34#87779C2212yes—
35#87779C2211yescharacteristic
36#87778C2211yescharacteristic
37#66060—51nomaximal
38#65965—51nomaximal
39C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
40C22×C5⋊D5C2312yes—
41C22×C5×D5C2311yescharacteristic
42C52×Q8—22no—
43C2×C4×C52C2312yes—
44C2×C4×C52C2311yescharacteristic
45C2×#1039C2311yescharacteristic
46C4⋊(C5⋊D5)—24no—
47C4⋊(C5⋊D5)D414yescomplemented
48C4×C5⋊D5—24no—
49C4×C5⋊D5—22no—
50C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
51C2×C5×Dic5C2312yes—
52C2×C5×Dic5C2312yes—
53C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
54C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
55C4×C5×D5—22no—
56C5×Dic10—22no—
57#6038—24no—
58#6038—22no—
59#6036—24no—
60#6036—24no—
61C2×#713—51no—
62C2×#713—51no—
63C2×#713—51no—
64C2×#713—102no—
65C2×#709—51no—
66C5×C4⋊Q8—51no—
67C5×C22⋊Q8—51no—
68#4092—51no—
69#4092D511yescharacteristic, complemented
70#4090D511yescharacteristic, complemented
71C4×C22⋊D5—51no—
72#4043—51no—
73#4041—52no—
74#4040—52no—
75#4040—52no—
76#4040—52no—
77#4039—51no—
78D5×C4⋊C4—52no—
79D5×C4⋊C4—52no—
80#4030—52no—
81#4029—52no—
82C4×D20—51no—
83C4×D20—51no—
84C22×C52C2411yescharacteristic
85C2×C5⋊D5—22no—
86C2×C5⋊D5—22no—
87C2×C5⋊D5—21no—
88C2×C5⋊D5—21no—
89C2×C5⋊D5—21no—
90C2×C5⋊D5C2×D414yes—
91C2×C5×D5—21no—
92C2×C5×D5—21no—
93C2×C5×D5—21no—
94C4×C52—22no—
95C4×C52C2×D412yes—
96#1039—21no—
97C5×Dic5—21no—
98C5×Dic5—22no—
99C5×Dic5—22no—
100C5×Dic5—21no—
101C5×Dic5#4112yescomplemented
102C2×C5×Q8—22no—
103C2×C5×Q8—51no—
104C2×C5×Q8C2×D511yescharacteristic
105C2×C5×Q8C2×D511yescharacteristic
106C22×C4×C5—51no—
107C2×C22⋊D5—52no—
108C2×C22⋊D5—51no—
109#713—104no—
110#713—104no—
111#713—104no—
112#713—1016no—
113#709—104no—
114C2×D20—51no—
115C2×D20—51no—
116C2×D20—52no—
117C2×D20—51no—
118C2×D20—52no—
119C2×D20—52no—
120C2×D20—102no—
121C2×D20—104no—
122C2×C4×D5—51no—
123C2×C4×D5—52no—
124C2×C4×D5—52no—
125C2×C4×D5—51no—
126C2×C4×D5—52no—
127C2×C4×D5—52no—
128C2×C4×D5—52no—
129C2×C4×D5—52no—
130C2×C4×D5—104no—
131C2×C4×D5—102no—
132C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
133C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
134C5×C4⋊C4—52no—
135C5×C4⋊C4—51no—
136C5×C4⋊C4—52no—
137C5×C4⋊C4—52no—
138C5×C22⋊C4—52no—
139C42×C5—51no—
140C22⋊Dic5—51no—
141#685—51no—
142#685—52no—
143#685—51no—
144#685—52no—
145#685—52no—
146#685—51no—
147#685—52no—
148#685C2×D512yes—
149C4⋊Dic5—51no—
150C4⋊Dic5—52no—
151C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
152#683—51no—
153#683—52no—
154#683C2×D512yes—
155#683C2×D512yes—
156#683C2×D512yes—
157C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
158#547—251noSylow
159C2×C52C22×D411yescharacteristic
160C2×C52C2×#4111yescharacteristic
161C2×C522−1+411yescharacteristic
162C5⋊D5—24no—
163C5⋊D5—41no—
164C5×D5—41no—
165C23×C5—51no—
166C22×D5—52no—
167C22×D5—52no—
168C22×D5—51no—
169C22×D5—51no—
170C22×D5—104no—
171C22×D5—102no—
172C22×D5C22×D511yescharacteristic
173C5×Q8—28no—
174C5×Q8—22no—
175C5×Q8—22no—
176C5×Q8—102no—
177C2×C4×C5—24no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—51no—
180C2×C4×C5—51no—
181C2×C4×C5—52no—
182C2×C4×C5—52no—
183C2×C4×C5—51no—
184C2×C4×C5—102no—
185C2×C4×C5C22×D512yes—
186C2×C4×C5C22×D512yes—
187C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
188C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
189C22⋊D5—104no—
190C22⋊D5—102no—
191C2×Dic5—51no—
192C2×Dic5—51no—
193C2×Dic5—102no—
194C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
195C2×Dic5C22×D512yes—
196C2×Dic5C22×D512yes—
197C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
198C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
199D20—54no—
200D20—54no—
201D20—108no—
202D20—104no—
203D20—104no—
204D20—1016no—
205D20—102no—
206D20—104no—
207C4×D5—22no—
208C4×D5—104no—
209C4×D5—104no—
210C4×D5—104no—
211C4×D5—104no—
212C4×D5—104no—
213C4×D5—1016no—
214C4×D5—108no—
215C4×D5—102no—
216C4×D5—102no—
217C4×D5—104no—
218Dic10—22no—
219C2×#41—251no—
220C2×#41—251no—
221C4⋊Q8—51no—
222#123—252no—
223#123—252no—
224C22⋊Q8—51no—
225C22⋊Q8—251no—
226#121—252no—
227C4×D4—251no—
228C4×D4—251no—
229C2×C4⋊C4—252no—
230C52#54711yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×C5—22no—
232C22×C5—101no—
233C22×C5—101no—
234C22×C5—101no—
235C22×C5C23×D511yescharacteristic
236C22×C5C23×D511yescharacteristic
237C2×D5—21no—
238C2×D5—21no—
239C2×D5—21no—
240C2×D5—54no—
241C2×D5—54no—
242C2×D5—108no—
243C2×D5—102no—
244C2×D5—102no—
245C2×D5—102no—
246C2×D5—102no—
247C2×D5—104no—
248C2×D5—101no—
249C2×D5—101no—
250C2×D5—101no—
251C2×D5—101no—
252C2×D5—101no—
253C2×D5—101no—
254C2×D5—204no—
255C2×D5—204no—
256C2×D5—202no—
257C2×D5—202no—
258C4×C5—28no—
259C4×C5—22no—
260C4×C5—22no—
261C4×C5—24no—
262C4×C5—52no—
263C4×C5—101no—
264C4×C5—102no—
265C4×C5—102no—
266C4×C5—101no—
267C4×C5D4×D512yes—
268C4×C5D4×D512yes—
269Dic5—22no—
270Dic5—21no—
271Dic5—21no—
272Dic5—22no—
273Dic5—104no—
274Dic5—101no—
275Dic5—101no—
276Dic5#71312yescomplemented
277#41—504no—
278#41—504no—
279C2×Q8—51no—
280C2×Q8D5211yescharacteristic
281C2×D4—251no—
282C2×D4—252no—
283C2×D4—251no—
284C2×D4—252no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—252no—
287C22×C4—252no—
288C22×C4—252no—
289C22×C4—251no—
290C4⋊C4—52no—
291C4⋊C4—52no—
292C4⋊C4—51no—
293C4⋊C4—52no—
294C4⋊C4—251no—
295C4⋊C4—252no—
296C22⋊C4—52no—
297C22⋊C4—252no—
298C22⋊C4—251no—
299C22⋊C4—252no—
300C22⋊C4—251no—
301C42—51no—
302C2×C5—22no—
303C2×C5—22no—
304C2×C5—22no—
305C2×C5—201no—
306C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
307C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
308C2×C5C2×#71311yescharacteristic
309C2×C5#414711yescharacteristic
310C2×C5#414711yescharacteristic
311C2×C5D5×#4111yescharacteristic
312D5—41no—
313D5—104no—
314D5—104no—
315D5—208no—
316D5—204no—
317D5—201no—
318D5—201no—
319C23—51no—
320C23—252no—
321C23—251no—
322Q8—22no—
323Q8—102no—
324D4—254no—
325D4—504no—
326D4—502no—
327D4—504no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—52no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—52no—
333C2×C4—102no—
334C2×C4—251no—
335C2×C4—504no—
336C2×C4—504no—
337C2×C4—504no—
338C2×C4—502no—
339C2×C4C2×D5212yes—
340C2×C4C2×D5211yescharacteristic
341C5—22no—
342C5#6596511yescharacteristic, complemented
343C5#6606011yescharacteristic, complemented
344C22—101no—
345C22—101no—
346C22—101no—
347C22—254no—
348C22—502no—
349C22—502no—
350C22—501no—
351C22—501no—
352C22—501no—
353C22C22×D5211yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—52no—
356C4—101no—
357C4—102no—
358C4—101no—
359C4—102no—
360C4—501no—
361C4#8788612yes—
362C2—201no—
363C2—504no—
364C2—1001no—
365C2#1171748111yescharacteristic
366C2D5×#71311yescharacteristic
367C2C2×#8788611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC2×C52×Q8C22
hypercenterC2×Q8D52
hypocenterC52#547
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87904C2semidirect
2. C2×#87874C2semidirect
3. C5×#4092C2semidirect
4. C5×#4090C2semidirect
5. #11717028C2semidirect
6. C4×#6038C2semidirect
7. #11717016C2semidirect
8. #11717013C2semidirect
9. #11717001C2semidirect
10. #11716990C2semidirect
11. #11716971C2semidirect
47. C4⋊(C5⋊D5)D4semidirect
69. #4092D5semidirect
70. #4090D5semidirect
101. C5×Dic5#41semidirect
230. C52#547semidirect
276. Dic5#713semidirect
342. C5#65965semidirect
343. C5#66060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#879042
C2×#878742
C5×#40922
C5×#40902
#117170282
C4×#60382
#117170162
#117170132
#117170012
#117169902
#117169712
#660605
#659655