Finite Group Databasebeta

← #13106493

Subgroups — #13106493

Order 1600.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717025C211yesmaximal, characteristic
5#11716987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11716984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11716978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11716977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11716971C211yesmaximal, characteristic
10#11716969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716968C211yesmaximal, characteristic
12#11716966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C52×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×#6039C2211yescharacteristic
21C2×#6038C2211yescharacteristic
22#87808C2211yescharacteristic
23#87808C2211yescharacteristic
24C4⋊#1039C2211yescharacteristic
25#87806C2211yescharacteristic
26#87806C2211yescharacteristic
27C5×#685C2211yescharacteristic
28C5×#685C2211yescharacteristic
29C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C5×#683C2211yescharacteristic
31C5×#683C2211yescharacteristic
32C5×#683C2211yescharacteristic
33C5×#683C2211yescharacteristic
34C5×#683C2211yescharacteristic
35C5×#683C2211yescharacteristic
36C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
37#87781C2211yescharacteristic
38#87781C2211yescharacteristic
39#87781C2211yescharacteristic
40#87780C2211yescharacteristic
41#87780C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87779C2211yescharacteristic
44#87779C2211yescharacteristic
45#87779C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49Dic52C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#66069—51nomaximal
52#65980—51nomaximal
53C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
54C22×C5×D5C2311yescharacteristic
55C52×Q8—41no—
56C2×C4×C52C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×#1039C2311yescharacteristic
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C4×C5⋊D5—41no—
63C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
64C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C4×C5×D5—41no—
71C5×Dic10—41no—
72#6039—41no—
73#6038—41no—
74C5×C4⋊Q8—51no—
75C5×C22⋊Q8—51no—
76#4093—51no—
77#4092—51no—
78#4092—51no—
79#4092—102no—
80#4092D511yescharacteristic, complemented
81#4090—51no—
82#4090D511yescharacteristic, complemented
83#4075—51no—
84#4070—51no—
85#4044—51no—
86#4044—51no—
87#4044—51no—
88#4044—51no—
89#4042—51no—
90#4042—51no—
91#4042—51no—
92#4040—51no—
93#4040—51no—
94#4036—51no—
95#4035—51no—
96#4035—51no—
97#4035—51no—
98#4034—51no—
99#4031—51no—
100#4029—51no—
101#4025—51no—
102#4025—51no—
103#4022—51no—
104#4022—51no—
105C22×C52C2411yescharacteristic
106C2×C5⋊D5—21no—
107C2×C5⋊D5—21no—
108C2×C5⋊D5—21no—
109C2×C5×D5—21no—
110C2×C5×D5—21no—
111C2×C5×D5—21no—
112C4×C52—21no—
113C4×C52—21no—
114C4×C52—21no—
115#1039—21no—
116#1039—21no—
117#1039—21no—
118C5×Dic5—21no—
119C5×Dic5—21no—
120C5×Dic5—21no—
121C5×Dic5—21no—
122C5×Dic5—21no—
123C5×Dic5—21no—
124C5×Dic5—21no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—51no—
127C2×C5×Q8C2×D511yescharacteristic
128C2×C5×Q8C2×D511yescharacteristic
129C22×C4×C5—51no—
130C2×C22⋊D5—51no—
131C2×D20—51no—
132C2×C4×D5—51no—
133C2×C4×D5—51no—
134C2×C4×D5—102no—
135C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
136C2×Dic10—51no—
137C2×Dic10—51no—
138C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
139C5×C4⋊C4—51no—
140C5×C4⋊C4—51no—
141C5×C4⋊C4—51no—
142C5×C4⋊C4—51no—
143C5×C4⋊C4—51no—
144C5×C4⋊C4—51no—
145C5×C4⋊C4—51no—
146C5×C22⋊C4—51no—
147C5×C22⋊C4—51no—
148C42×C5—51no—
149C22⋊Dic5—51no—
150C22⋊Dic5—51no—
151C22⋊Dic5—51no—
152#685—51no—
153#685—51no—
154#685—51no—
155#685—51no—
156#685—51no—
157#685—51no—
158#685—51no—
159#685—51no—
160#685—51no—
161#685—51no—
162#685—51no—
163#685—51no—
164#685—51no—
165#685—102no—
166#685—102no—
167#685C2×D511yescharacteristic
168#685C2×D511yescharacteristic
169C4⋊Dic5—51no—
170C4⋊Dic5—51no—
171C4⋊Dic5—51no—
172C4⋊Dic5—51no—
173C4⋊Dic5—51no—
174C4⋊Dic5—102no—
175C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
176#683—51no—
177#683—51no—
178#683—51no—
179#683—51no—
180#683—51no—
181#683—51no—
182#683—51no—
183#683—51no—
184#683—51no—
185#683—51no—
186#683—51no—
187#683—51no—
188#683—51no—
189#683—102no—
190#683—102no—
191#683C2×D511yescharacteristic
192#683C2×D511yescharacteristic
193#683C2×D511yescharacteristic
194#683C2×D511yescharacteristic
195#683C2×D511yescharacteristic
196#683C2×D511yescharacteristic
197C4×Dic5—51no—
198C4×Dic5—51no—
199C4×Dic5—51no—
200C4×Dic5—51no—
201C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
202#563—251noSylow
203C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C522−1+411yescharacteristic
205C2×C522−1+411yescharacteristic
206C5⋊D5—41no—
207C5×D5—41no—
208C23×C5—51no—
209C22×D5—51no—
210C22×D5—51no—
211C22×D5—102no—
212C22×D5C22×D511yescharacteristic
213C5×Q8—41no—
214C5×Q8—41no—
215C5×Q8—44no—
216C5×Q8—201no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—51no—
221C2×C4×C5—51no—
222C2×C4×C5—51no—
223C2×C4×C5—51no—
224C2×C4×C5—51no—
225C2×C4×C5—51no—
226C2×C4×C5—51no—
227C2×C4×C5—201no—
228C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
229C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
230C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
231C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
232C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
233C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
234C22⋊D5—201no—
235C2×Dic5—51no—
236C2×Dic5—51no—
237C2×Dic5—51no—
238C2×Dic5—51no—
239C2×Dic5—51no—
240C2×Dic5—51no—
241C2×Dic5—102no—
242C2×Dic5—102no—
243C2×Dic5—102no—
244C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
245C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
246C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
247C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
248C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
249C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
250C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
251D20—201no—
252C4×D5—41no—
253C4×D5—201no—
254C4×D5—201no—
255C4×D5—204no—
256Dic10—41no—
257Dic10—201no—
258Dic10—201no—
259C4⋊Q8—51no—
260C4⋊Q8—251no—
261#126—251no—
262#126—251no—
263#126—251no—
264#126—251no—
265#125—251no—
266#125—251no—
267#124—251no—
268#123—251no—
269#123—251no—
270C22⋊Q8—51no—
271C22⋊Q8—251no—
272C22⋊Q8—251no—
273C22⋊Q8—251no—
274C52#56311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×C5—22no—
276C22×C5—101no—
277C22×C5—101no—
278C22×C5—101no—
279C22×C5C23×D511yescharacteristic
280C22×C5C23×D511yescharacteristic
281C2×D5—21no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—104no—
285C2×D5—101no—
286C2×D5—101no—
287C2×D5—101no—
288C2×D5—101no—
289C2×D5—101no—
290C2×D5—101no—
291C2×D5—202no—
292C2×D5—202no—
293C4×C5—24no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—21no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—42no—
301C4×C5—42no—
302C4×C5—101no—
303C4×C5—101no—
304C4×C5—101no—
305C4×C5—101no—
306C4×C5—101no—
307C4×C5—101no—
308C4×C5—101no—
309Dic5—21no—
310Dic5—21no—
311Dic5—21no—
312Dic5—21no—
313Dic5—21no—
314Dic5—21no—
315Dic5—21no—
316Dic5—101no—
317Dic5—101no—
318Dic5—101no—
319Dic5—101no—
320Dic5—101no—
321Dic5—101no—
322Dic5—202no—
323Dic5—202no—
324Dic5—202no—
325C2×Q8—51no—
326C2×Q8—251no—
327C2×Q8D5211yescharacteristic
328C2×D4—251no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—251no—
331C4⋊C4—51no—
332C4⋊C4—51no—
333C4⋊C4—51no—
334C4⋊C4—51no—
335C4⋊C4—51no—
336C4⋊C4—51no—
337C4⋊C4—51no—
338C4⋊C4—251no—
339C4⋊C4—251no—
340C4⋊C4—251no—
341C4⋊C4—251no—
342C4⋊C4—251no—
343C4⋊C4—251no—
344C4⋊C4—251no—
345C4⋊C4—251no—
346C4⋊C4—251no—
347C22⋊C4—51no—
348C22⋊C4—51no—
349C22⋊C4—251no—
350C22⋊C4—251no—
351C22⋊C4—251no—
352C22⋊C4—251no—
353C22⋊C4—251no—
354C22⋊C4—251no—
355C22⋊C4—251no—
356C22⋊C4—251no—
357C42—51no—
358C42—251no—
359C42—251no—
360C2×C5—22no—
361C2×C5—22no—
362C2×C5—22no—
363C2×C5—201no—
364C2×C5#414411yescharacteristic
365C2×C5#414411yescharacteristic
366C2×C5#414711yescharacteristic
367C2×C5#414711yescharacteristic
368C2×C5#414711yescharacteristic
369C2×C5#415011yescharacteristic
370D5—41no—
371D5—204no—
372D5—201no—
373D5—201no—
374C23—51no—
375C23—251no—
376Q8—41no—
377Q8—201no—
378Q8—1001no—
379D4—1001no—
380C2×C4—51no—
381C2×C4—51no—
382C2×C4—51no—
383C2×C4—51no—
384C2×C4—51no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—251no—
389C2×C4—251no—
390C2×C4—251no—
391C2×C4—1001no—
392C2×C4C2×D5211yescharacteristic
393C2×C4C2×D5211yescharacteristic
394C2×C4C2×D5211yescharacteristic
395C5—22no—
396C5#6598011yescharacteristic, complemented
397C5#6606911yescharacteristic, complemented
398C22—101no—
399C22—101no—
400C22—101no—
401C22—501no—
402C22—501no—
403C22—501no—
404C22C22×D5211yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—101no—
409C4—101no—
410C4—101no—
411C4—101no—
412C4—101no—
413C4—101no—
414C4—101no—
415C4—501no—
416C4—501no—
417C4—501no—
418C2—201no—
419C2—1001no—
420C2#1171748011yescharacteristic
421C2#1171748111yescharacteristic
422C2#1171749511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC2×C52×Q8C22
prime radicalC2×#6038C22
hypercenterC2×Q8D52
hypocenterC52#563
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717266C2semidirect
2. C5×#4092C2semidirect
3. C5×#4090C2semidirect
5. #11716987C2semidirect
6. #11716984C2semidirect
7. #11716978C2semidirect
8. #11716977C2semidirect
10. #11716969C2semidirect
12. #11716966C2semidirect
13. #11716965C2semidirect
14. #11716963C2semidirect
15. #11716957C2semidirect
80. #4092D5semidirect
82. #4090D5semidirect
274. C52#563semidirect
396. C5#65980semidirect
397. C5#66069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172662
C5×#40922
C5×#40902
#117170252
#117169872
#117169842
#117169782
#117169772
#117169712
#117169692
#117169682
#117169662
#117169652
#117169632
#117169572
#660695
#659805