Subgroups — #13106497

Order 1600.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#4147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11717462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11717262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11717061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11716947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11716945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11716932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#87900	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#713	—	2	1	no	—
15	C₅×#713	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
17	C₅×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#709	—	2	2	no	—
19	C₅×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#87879	—	2	2	no	—
23	#87874	C₂²	1	2	yes	—
24	#87872	—	2	1	no	—
25	#87871	—	2	1	no	—
26	D₅×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
27	#87812	C₂²	1	2	yes	—
28	#87811	C₂²	1	2	yes	—
29	#87804	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#689	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#689	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#87776	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#87775	C₂²	1	2	yes	—
35	#87774	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#87773	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#87772	C₂²	1	2	yes	—
38	#87771	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#87768	C₂²	1	2	yes	—
40	D₅×#168	C₂²	1	2	yes	—
41	#66172	—	5	1	no	maximal
42	#66100	—	5	1	no	maximal
43	C₅²×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₅²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
50	#6045	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
52	C₅×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₅×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₅×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
59	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×Dic₁₀	—	2	1	no	—
62	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
63	C₅×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6039	—	2	2	no	—
67	#6038	—	2	2	no	—
68	#6036	—	2	2	no	—
69	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
70	#6029	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
74	#4150	—	5	1	no	—
75	#4147	—	5	1	no	—
76	#4147	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₅×Q₁₆	—	5	1	no	—
78	#4097	—	5	1	no	—
79	#4097	—	5	2	no	—
80	#4096	—	5	2	no	—
81	#4096	—	5	1	no	—
82	#4094	—	5	1	no	—
83	C₂×#689	—	5	2	no	—
84	C₂×#689	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#4088	—	5	1	no	—
86	#4088	—	5	1	no	—
87	#4088	—	5	1	no	—
88	#4088	—	5	2	no	—
89	#4088	—	10	2	no	—
90	#4065	—	5	2	no	—
91	#4064	—	5	2	no	—
92	#4064	—	5	2	no	—
93	D₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
94	#4050	—	5	1	no	—
95	#4047	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#1039	—	2	1	no	—
104	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₅×#41	—	5	1	no	—
108	C₅×#41	—	5	2	no	—
109	C₅×#41	—	5	1	no	—
110	C₅×#41	—	10	2	no	—
111	C₅×#41	—	10	1	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	10	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	#713	—	2	1	no	—
119	#713	—	5	2	no	—
120	#713	—	10	1	no	—
121	#713	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
123	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
124	Q₈×D₅	—	10	1	no	—
125	Q₈×D₅	—	10	1	no	—
126	Q₈×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	#711	—	10	1	no	—
128	#711	—	10	2	no	—
129	#709	—	2	2	no	—
130	#709	—	5	1	no	—
131	#709	—	5	1	no	—
132	#709	—	5	2	no	—
133	#709	—	10	2	no	—
134	#709	—	10	2	no	—
135	#709	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	#709	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
140	C₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	5	1	no	—
142	#689	—	5	2	no	—
143	#689	—	5	2	no	—
144	#689	—	5	2	no	—
145	#689	—	5	2	no	—
146	#689	—	5	1	no	—
147	#689	—	10	4	no	—
148	#689	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	#689	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	#688	—	5	2	no	—
151	#688	—	5	2	no	—
152	#688	—	5	2	no	—
153	#688	—	5	1	no	—
154	#688	—	10	4	no	—
155	#687	—	5	2	no	—
156	#687	—	5	1	no	—
157	#686	—	5	1	no	—
158	#681	—	5	1	no	—
159	#681	—	5	1	no	—
160	#681	—	5	2	no	—
161	#681	—	10	2	no	—
162	C₂×#168	—	5	2	no	—
163	C₂×#168	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	Dic₂₀	—	5	1	no	—
165	D₄₀	—	5	1	no	—
166	#677	—	5	1	no	—
167	#677	—	5	1	no	—
168	#676	—	5	2	no	—
169	C₈×D₅	—	5	2	no	—
170	#578	—	25	1	no	Sylow
171	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
174	C₅×D₅	—	2	2	no	—
175	C₅×D₅	—	4	1	no	—
176	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₅×Q₈	—	5	1	no	—
181	C₅×Q₈	—	5	1	no	—
182	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
183	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
184	C₅×Q₈	—	10	1	no	—
185	C₅×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
186	C₅×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	C₅×D₄	—	5	2	no	—
188	C₅×D₄	—	5	1	no	—
189	C₅×D₄	—	5	1	no	—
190	C₅×D₄	—	10	2	no	—
191	C₅×D₄	—	10	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
205	C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
206	C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
207	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
208	C₂²⋊D₅	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
211	D₂₀	—	2	2	no	—
212	D₂₀	—	5	1	no	—
213	D₂₀	—	5	1	no	—
214	D₂₀	—	10	2	no	—
215	D₂₀	—	10	2	no	—
216	D₂₀	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
217	D₂₀	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅	—	2	1	no	—
220	C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅	—	10	2	no	—
222	C₄×D₅	—	10	2	no	—
223	C₄×D₅	—	10	1	no	—
224	C₄×D₅	—	10	1	no	—
225	C₄×D₅	—	10	2	no	—
226	C₄×D₅	—	20	2	no	—
227	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	Dic₁₀	—	2	1	no	—
229	Dic₁₀	—	2	2	no	—
230	Dic₁₀	—	5	1	no	—
231	Dic₁₀	—	5	1	no	—
232	Dic₁₀	—	10	2	no	—
233	Dic₁₀	—	10	2	no	—
234	Dic₁₀	—	10	2	no	—
235	Dic₁₀	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
236	Dic₁₀	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₀	C₂²×D₅	1	2	yes	—
238	C₅×C₈	—	5	1	no	—
239	C₅×C₈	—	5	1	no	—
240	#168	—	5	2	no	—
241	#168	—	5	2	no	—
242	#168	—	10	4	no	—
243	#168	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	#168	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	25	1	no	—
247	#137	—	25	2	no	—
248	#137	—	25	2	no	—
249	#137	—	25	1	no	—
250	#137	—	25	1	no	—
251	#135	—	25	1	no	—
252	#135	—	25	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	25	2	no	—
255	#131	—	25	1	no	—
256	C₅²	#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
260	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅	—	10	1	no	—
264	C₂×D₅	—	10	1	no	—
265	C₂×D₅	—	20	2	no	—
266	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅	—	5	2	no	—
273	C₄×C₅	—	10	1	no	—
274	C₄×C₅	—	10	2	no	—
275	C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅	—	2	2	no	—
280	Dic₅	—	2	1	no	—
281	Dic₅	—	10	1	no	—
282	Dic₅	—	10	1	no	—
283	Dic₅	—	20	2	no	—
284	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	#41	—	5	1	no	—
286	#41	—	5	2	no	—
287	#41	—	5	1	no	—
288	#41	—	10	2	no	—
289	#41	—	10	1	no	—
290	#41	—	25	2	no	—
291	#41	—	25	1	no	—
292	#41	—	50	2	no	—
293	#41	—	50	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
299	C₂×Q₈	D₅²	1	1	yes	characteristic
300	Q₁₆	—	5	2	no	—
301	Q₁₆	—	5	2	no	—
302	Q₁₆	—	25	1	no	—
303	Q₁₆	—	25	2	no	—
304	Q₁₆	—	25	2	no	—
305	SD₁₆	—	25	1	no	—
306	SD₁₆	—	25	1	no	—
307	SD₁₆	—	25	2	no	—
308	SD₁₆	—	25	2	no	—
309	D₈	—	25	1	no	—
310	M₁₆	—	25	2	no	—
311	M₁₆	—	25	1	no	—
312	C₂×C₈	—	5	1	no	—
313	C₂×C₈	—	25	2	no	—
314	C₂×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅	—	10	2	no	—
319	C₂×C₅	—	20	1	no	—
320	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	D₅	—	2	2	no	—
323	D₅	—	4	1	no	—
324	D₅	—	20	1	no	—
325	D₅	—	20	1	no	—
326	D₅	—	40	2	no	—
327	Q₈	—	2	1	no	—
328	Q₈	—	5	1	no	—
329	Q₈	—	5	2	no	—
330	Q₈	—	5	1	no	—
331	Q₈	—	10	2	no	—
332	Q₈	—	10	1	no	—
333	Q₈	—	25	1	no	—
334	Q₈	—	50	2	no	—
335	Q₈	C₂×D₅²	1	2	yes	—
336	D₄	—	5	2	no	—
337	D₄	—	5	1	no	—
338	D₄	—	5	1	no	—
339	D₄	—	10	2	no	—
340	D₄	—	10	1	no	—
341	D₄	—	25	1	no	—
342	D₄	—	50	2	no	—
343	D₄	—	50	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄	—	50	2	no	—
351	C₂×C₄	—	50	2	no	—
352	C₂×C₄	—	50	1	no	—
353	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	5	1	no	—
355	C₈	—	5	1	no	—
356	C₈	—	25	2	no	—
357	C₅	—	2	2	no	—
358	C₅	#66100	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₅	#66172	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂²	—	5	2	no	—
361	C₂²	—	10	1	no	—
362	C₂²	—	50	1	no	—
363	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	5	2	no	—
366	C₄	—	10	1	no	—
367	C₄	—	10	2	no	—
368	C₄	—	50	1	no	—
369	C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	10	2	no	—
373	C₂	—	20	1	no	—
374	C₂	—	100	1	no	—
375	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₄×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×Q₈	C₂²
socle	C₂×C₅²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×Q₈	D₅²
hypocenter	C₅²	#578
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#4147	C₂	semidirect
2. #11717462	C₂	semidirect
3. #11717262	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#689	C₂	semidirect
5. #11717067	C₂	semidirect
6. #11717066	C₂	semidirect
7. #11717061	C₂	semidirect
8. D₅×#689	C₂	semidirect
9. #11716947	C₂	semidirect
10. #11716945	C₂	semidirect
11. #11716932	C₂	semidirect
76. #4147	D₅	semidirect
84. C₂×#689	D₅	semidirect
256. C₅²	#578	semidirect
358. C₅	#66100	semidirect
359. C₅	#66172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#4147	2
#11717462	2
#11717262	2
C₂×C₅×#689	2
#11717067	2
#11717066	2
#11717061	2
D₅×#689	2
#11716947	2
#11716945	2
#11716932	2
#66172	5
#66100	5