Group #13106504 — subgroups

Subgroups — #13106504

Order 1600.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11717264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#4090	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11716958	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11716957	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11716956	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11716955	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₅²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6045	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6039	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6039	C₂²	1	2	yes	—
12	#87806	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#683	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#683	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	#87781	C₂²	1	2	yes	—
18	#87780	C₂²	1	4	yes	—
19	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	—
20	Dic₅²	C₂²	1	4	yes	—
21	#66056	—	5	2	no	maximal
22	C₅²×Q₈	—	4	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
27	#6045	—	4	1	no	—
28	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₅×Dic₁₀	—	4	2	no	—
31	#6039	—	4	2	no	—
32	#6039	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₅×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
34	#4090	—	5	2	no	—
35	#4090	—	5	4	no	—
36	#4090	—	10	2	no	—
37	#4090	D₅	1	2	yes	—
38	#4034	—	5	4	no	—
39	#4034	—	5	4	no	—
40	#4033	—	5	4	no	—
41	#4033	—	5	4	no	—
42	C₄×Dic₁₀	—	5	4	no	—
43	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
45	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
46	#1039	—	2	2	no	—
47	#1039	C₂×Q₈	1	4	yes	—
48	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₅×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
52	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
54	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
56	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
57	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	2	yes	—
58	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
59	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
60	C₄²×C₅	—	5	2	no	—
61	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
62	#683	—	5	4	no	—
63	#683	—	5	4	no	—
64	#683	—	5	4	no	—
65	#683	—	5	4	no	—
66	#683	—	10	8	no	—
67	#683	C₂×D₅	1	4	yes	—
68	#683	C₂×D₅	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
70	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
71	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
72	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
73	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
74	C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
75	Q₈²	—	25	1	no	Sylow
76	C₂×C₅²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
78	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₅×Q₈	—	20	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
89	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
90	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
91	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
92	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
94	Dic₁₀	—	4	2	no	—
95	Dic₁₀	—	5	16	no	—
96	Dic₁₀	—	20	4	no	—
97	Dic₁₀	—	20	2	no	—
98	Dic₁₀	—	20	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	25	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	25	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	25	1	no	—
103	C₄×Q₈	—	25	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
105	C₅²	Q₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
108	C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₄×C₅	—	5	8	no	—
114	C₄×C₅	—	10	4	no	—
115	Dic₅	—	2	4	no	—
116	Dic₅	—	5	8	no	—
117	Dic₅	—	10	8	no	—
118	Dic₅	—	10	4	no	—
119	Dic₅	—	20	4	no	—
120	Dic₅	Q₈×D₅	1	8	yes	—
121	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
125	C₂×Q₈	D₅²	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
131	C₄²	—	5	2	no	—
132	C₄²	—	25	2	no	—
133	C₄²	—	25	4	no	—
134	C₄²	—	25	1	no	—
135	C₂×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅	#4144	1	2	yes	—
138	C₂×C₅	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
139	Q₈	—	4	1	no	—
140	Q₈	—	20	2	no	—
141	Q₈	—	25	8	no	—
142	Q₈	—	100	1	no	—
143	Q₈	—	100	2	no	—
144	C₂×C₄	—	5	4	no	—
145	C₂×C₄	—	5	4	no	—
146	C₂×C₄	—	25	2	no	—
147	C₂×C₄	—	25	2	no	—
148	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
150	C₅	—	2	2	no	—
151	C₅	#66056	1	2	yes	complemented
152	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	1	no	—
155	C₄	—	5	8	no	—
156	C₄	—	10	4	no	—
157	C₄	—	25	4	no	—
158	C₄	—	50	2	no	—
159	C₂	Q₈×D₅²	1	2	yes	—
160	C₂	#11717495	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11717264

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#4090

C₂

yes

maximal

#11716958

C₂

yes

maximal

#11716957

C₂

yes

maximal

#11716956

C₂

yes

maximal

#11716955

C₂

yes

maximal

C₂×C₅²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6045

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×Dic₁₀

C₂²

yes

—

C₂×#6039

C₂²

yes

—

C₂×#6039

C₂²

yes

—

#87806

C₂²

yes

—

C₄×#1039

C₂²

yes

characteristic

C₅×#683

C₂²

yes

—

C₅×#683

C₂²

yes

—

C₄×C₅×Dic₅

C₂²

yes

—

#87781

C₂²

yes

—

#87780

C₂²

yes

—

Dic₅²

C₂²

yes

—

Dic₅²

C₂²

yes

—

#66056

—

maximal

C₅²×Q₈

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#1039

C₂³

yes

—

C₂×#1039

C₂³

yes

—

#6045

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

—

C₅×Dic₁₀

—

#6039

—

#6039

Q₈

yes

complemented

C₅×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

D₅

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₀

—

C₂²×C₅²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×C₅²

—

C₄×C₅²

—

#1039

—

#1039

C₂×Q₈

yes

—

C₅×Dic₅

—

C₅×Dic₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

C₂×D₅

yes

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

C₂×D₅

yes

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄⋊Dic₅

—

—

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

—

#683

C₂×D₅

yes

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₂×D₅

yes

—

Q₈²

—

Sylow

C₂×C₅²

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₅²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

C₄⋊Q₈

—

100

C₄⋊Q₈

—

101

C₄⋊Q₈

—

102

C₄⋊Q₈

—

103

C₄×Q₈

—

104

C₄×Q₈

—

105

C₅²

Q₈²

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂²×C₅

—

107

C₂²×C₅

C₂³×D₅

yes

—

108

C₄×C₅

—

109

C₄×C₅

—

110

C₄×C₅

—

111

C₄×C₅

—

112

C₄×C₅

—

113

C₄×C₅

—

114

C₄×C₅

—

115

Dic₅

—

116

Dic₅

—

117

Dic₅

—

118

Dic₅

—

119

Dic₅

—

120

Dic₅

Q₈×D₅

yes

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

D₅²

yes

characteristic

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₂×C₅

—

136

C₂×C₅

—

137

C₂×C₅

#4144

yes

—

138

C₂×C₅

C₂×Q₈×D₅

yes

—

139

Q₈

—

140

Q₈

—

141

Q₈

—

142

Q₈

—

100

—

143

Q₈

—

100

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×D₅²

yes

characteristic

150

C₅

—

151

C₅

#66056

yes

complemented

152

C₂²

C₂²×D₅²

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₂

Q₈×D₅²

yes

—

160

C₂

#11717495

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅²×Q₈	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈	D₅²
hypocenter	C₅²	Q₈²
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×D₅²

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂²×C₅²

C₂⁴

Fitting

C₂×C₅²×Q₈

C₂²

hypercenter

C₂×Q₈

D₅²

hypocenter

C₅²

Q₈²

LCS

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

N	H ≅ G/N	type
32. #6039	Q₈	semidirect
105. C₅²	Q₈²	semidirect
151. C₅	#66056	semidirect

H ≅ G/N

type

32. #6039

Q₈

semidirect

105. C₅²

Q₈²

semidirect

151. C₅

#66056

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11717264	2
C₅×#4090	2
#11716958	2
#11716957	2
#11716956	2
#11716955	2
#66056	5

subgroup

index

Subgroups — #13106504

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups