Subgroups — #13106515

Order 1600.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11717266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11717026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11717022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11717002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11716997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11716959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#713	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6037	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₅²	—	2	4	no	—
27	#87808	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#87806	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#87778	C₂²	1	2	yes	—
34	#87778	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#87778	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#66162	—	5	1	no	maximal
38	#65961	—	5	1	no	maximal
39	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
46	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
56	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₅	D₄	1	4	yes	complemented
60	#6038	—	2	4	no	—
61	#6037	—	2	4	no	—
62	#6036	—	2	2	no	—
63	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
64	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	5	1	no	—
66	C₂×#713	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
70	#4092	—	5	1	no	—
71	#4092	—	5	1	no	—
72	#4092	—	10	2	no	—
73	#4092	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#4084	—	5	1	no	—
75	#4084	—	5	1	no	—
76	#4083	—	5	2	no	—
77	#4081	—	5	2	no	—
78	#4076	—	5	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
81	#4072	—	5	1	no	—
82	#4041	—	5	1	no	—
83	#4040	—	5	2	no	—
84	#4039	—	5	2	no	—
85	#4038	—	5	1	no	—
86	#4028	—	5	2	no	—
87	#4027	—	5	2	no	—
88	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₅	#41	1	2	yes	complemented
101	D₅²	—	2	8	no	—
102	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#1039	—	2	1	no	—
105	#1039	—	2	2	no	—
106	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
110	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
111	C₅×#41	—	10	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
125	#713	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
127	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
141	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
147	#685	—	5	2	no	—
148	#685	—	5	2	no	—
149	#685	—	5	2	no	—
150	#685	—	5	2	no	—
151	#685	—	5	2	no	—
152	#685	—	10	4	no	—
153	#685	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#683	—	5	2	no	—
159	#683	—	5	2	no	—
160	#683	—	10	4	no	—
161	#683	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
162	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
163	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
164	#525	—	25	1	no	Sylow
165	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
169	C₅×D₅	—	2	2	no	—
170	C₅×D₅	—	2	2	no	—
171	C₅×D₅	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
173	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
174	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
176	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
177	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
182	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
184	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₅×D₄	—	10	4	no	—
191	C₅×D₄	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
205	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
206	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
207	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
210	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
211	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
214	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
215	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	D₂₀	—	2	4	no	—
219	D₂₀	—	2	2	no	—
220	D₂₀	—	10	4	no	—
221	C₄×D₅	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅	—	10	2	no	—
224	C₄×D₅	—	10	2	no	—
225	C₄×D₅	—	10	2	no	—
226	C₄×D₅	—	10	2	no	—
227	C₄×D₅	—	10	2	no	—
228	C₄×D₅	—	10	2	no	—
229	C₄×D₅	—	20	4	no	—
230	C₄×D₅	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
231	C₂×#41	—	5	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
233	#123	—	25	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
236	#121	—	25	1	no	—
237	#121	—	25	1	no	—
238	#120	—	25	2	no	—
239	C₄×D₄	—	25	2	no	—
240	C₄×D₄	—	25	2	no	—
241	#117	—	25	1	no	—
242	C₅²	#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
247	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
248	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
249	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
250	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
253	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅	—	2	1	no	—
258	C₂×D₅	—	2	1	no	—
259	C₂×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅	—	5	2	no	—
263	C₂×D₅	—	5	2	no	—
264	C₂×D₅	—	10	4	no	—
265	C₂×D₅	—	10	8	no	—
266	C₂×D₅	—	10	8	no	—
267	C₂×D₅	—	10	1	no	—
268	C₂×D₅	—	10	1	no	—
269	C₂×D₅	—	10	1	no	—
270	C₂×D₅	—	10	1	no	—
271	C₂×D₅	—	20	2	no	—
272	C₂×D₅	—	20	2	no	—
273	C₂×D₅	#713	1	2	yes	complemented
274	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
275	C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₄×C₅	—	5	2	no	—
280	C₄×C₅	—	10	2	no	—
281	C₄×C₅	—	10	1	no	—
282	C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
283	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
284	Dic₅	—	2	1	no	—
285	Dic₅	—	2	2	no	—
286	Dic₅	—	10	1	no	—
287	Dic₅	—	10	2	no	—
288	Dic₅	—	10	2	no	—
289	Dic₅	—	10	1	no	—
290	Dic₅	—	20	2	no	—
291	Dic₅	—	20	4	no	—
292	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
293	C₂⁴	—	25	1	no	—
294	#41	—	10	4	no	—
295	C₂×Q₈	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×D₄	—	5	2	no	—
297	C₂×D₄	—	5	1	no	—
298	C₂×D₄	—	25	2	no	—
299	C₂×D₄	—	25	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
317	C₄²	—	25	2	no	—
318	C₂×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅	—	10	2	no	—
322	C₂×C₅	—	10	2	no	—
323	C₂×C₅	—	20	2	no	—
324	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
330	D₅	—	2	2	no	—
331	D₅	—	2	2	no	—
332	D₅	—	4	2	no	—
333	D₅	—	10	2	no	—
334	D₅	—	10	2	no	—
335	D₅	—	20	4	no	—
336	C₂³	—	5	1	no	—
337	C₂³	—	5	1	no	—
338	C₂³	—	5	2	no	—
339	C₂³	—	25	1	no	—
340	C₂³	—	50	2	no	—
341	C₂³	—	50	2	no	—
342	C₂³	—	50	2	no	—
343	Q₈	—	2	2	no	—
344	D₄	—	10	4	no	—
345	D₄	—	10	2	no	—
346	D₄	—	50	4	no	—
347	D₄	—	50	4	no	—
348	C₂×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	25	2	no	—
355	C₂×C₄	—	25	1	no	—
356	C₂×C₄	—	50	2	no	—
357	C₂×C₄	—	50	2	no	—
358	C₂×C₄	—	50	2	no	—
359	C₂×C₄	—	50	2	no	—
360	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
362	C₅	—	2	2	no	—
363	C₅	#65961	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₅	#66162	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²	—	5	2	no	—
366	C₂²	—	5	2	no	—
367	C₂²	—	10	1	no	—
368	C₂²	—	10	1	no	—
369	C₂²	—	10	1	no	—
370	C₂²	—	10	1	no	—
371	C₂²	—	10	2	no	—
372	C₂²	—	10	2	no	—
373	C₂²	—	10	2	no	—
374	C₂²	—	25	2	no	—
375	C₂²	—	50	8	no	—
376	C₂²	—	50	1	no	—
377	C₂²	—	50	1	no	—
378	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	5	2	no	—
381	C₄	—	10	2	no	—
382	C₄	—	10	1	no	—
383	C₄	—	50	2	no	—
384	C₄	—	50	1	no	—
385	C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
386	C₂	—	10	2	no	—
387	C₂	—	10	2	no	—
388	C₂	—	20	2	no	—
389	C₂	—	50	2	no	—
390	C₂	D₅×#713	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#11717484	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅²×Q₈	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈	D₅²
hypocenter	C₅²	#525
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#713	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₅²	C₂	semidirect
3. #11717266	C₂	semidirect
4. C₅×#4092	C₂	semidirect
5. #11717040	C₂	semidirect
6. #11717034	C₂	semidirect
7. #11717026	C₂	semidirect
8. #11717022	C₂	semidirect
9. #11717002	C₂	semidirect
10. #11716997	C₂	semidirect
11. #11716959	C₂	semidirect
13. C₂×C₅²×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×D₂₀	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	semidirect
28. C₄⋊#1039	C₂²	semidirect
29. #87806	C₂²	semidirect
31. C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₅×#683	C₂²	semidirect
34. #87778	C₂²	semidirect
35. #87778	C₂²	semidirect
36. Dic₅²	C₂²	semidirect
59. C₄×C₅×D₅	D₄	semidirect
66. C₂×#713	D₅	semidirect
73. #4092	D₅	semidirect
91. C₂×C₅⋊D₅	#41	semidirect
100. C₂×C₅×D₅	#41	semidirect
113. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	semidirect
114. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	semidirect
128. C₂×D₂₀	C₂×D₅	semidirect
140. C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	semidirect
157. C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	semidirect
161. #683	C₂×D₅	semidirect
230. C₄×D₅	C₂²⋊D₅	semidirect
242. C₅²	#525	semidirect
273. C₂×D₅	#713	semidirect
295. C₂×Q₈	D₅²	semidirect
363. C₅	#65961	semidirect
364. C₅	#66162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#713	2
C₂×C₄×D₅²	2
#11717266	2
C₅×#4092	2
#11717040	2
#11717034	2
#11717026	2
#11717022	2
#11717002	2
#11716997	2
#11716959	2
#66162	5
#65961	5