Subgroups — #13106519

Order 1600.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#87877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11717266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11717026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11717023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Dic₅×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11717004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#713	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6037	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6037	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#87877	—	2	4	no	—
26	#87808	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#87806	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#87780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#87779	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#87778	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#87778	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#87778	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#66163	—	5	1	no	maximal
38	#66010	—	5	1	no	maximal
39	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
46	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
56	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₅×D₂₀	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
60	#6038	—	2	2	no	—
61	#6037	—	2	4	no	—
62	#6037	—	4	2	no	—
63	D₅×Dic₅	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	5	1	no	—
65	C₂×#713	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×D₄×D₅	—	5	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	5	1	no	—
68	C₅×#124	—	5	1	no	—
69	#4093	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#4092	—	5	1	no	—
71	#4092	—	5	1	no	—
72	#4092	—	10	2	no	—
73	#4085	—	5	2	no	—
74	#4084	—	5	1	no	—
75	#4083	—	5	2	no	—
76	D₄×Dic₅	—	5	1	no	—
77	#4076	—	5	1	no	—
78	#4075	—	5	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
80	C₂×#685	—	5	2	no	—
81	#4030	—	5	2	no	—
82	#4029	—	5	2	no	—
83	#4028	—	5	2	no	—
84	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
85	C₄×D₂₀	—	5	1	no	—
86	C₄×D₂₀	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	D₅²	—	4	8	no	—
101	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#1039	—	2	1	no	—
104	#1039	—	2	2	no	—
105	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
110	C₅×#41	—	10	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
125	#713	—	2	4	no	—
126	D₄×D₅	—	10	4	no	—
127	D₄×D₅	—	10	4	no	—
128	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
129	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
144	#685	—	5	2	no	—
145	#685	—	5	1	no	—
146	#685	—	5	2	no	—
147	#685	—	5	2	no	—
148	#685	—	5	2	no	—
149	#685	—	5	1	no	—
150	#685	—	5	1	no	—
151	#685	—	10	4	no	—
152	#685	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
153	#685	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
154	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
158	#683	—	5	2	no	—
159	#683	—	5	2	no	—
160	#683	—	5	1	no	—
161	#683	—	10	4	no	—
162	C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#546	—	25	1	no	Sylow
164	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
168	C₅×D₅	—	2	4	no	—
169	C₅×D₅	—	4	2	no	—
170	C₅×D₅	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
174	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
175	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
176	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
182	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
183	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
186	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₅×D₄	—	5	4	no	—
190	C₅×D₄	—	10	4	no	—
191	C₅×D₄	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
204	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
205	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
206	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
207	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
209	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
210	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
215	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	D₂₀	—	2	4	no	—
219	D₂₀	—	2	2	no	—
220	D₂₀	—	10	2	no	—
221	D₂₀	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
222	C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅	—	10	2	no	—
225	C₄×D₅	—	10	2	no	—
226	C₄×D₅	—	20	4	no	—
227	C₄×D₅	—	20	2	no	—
228	C₂×#41	—	5	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
230	#124	—	5	1	no	—
231	#123	—	25	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
233	#121	—	25	2	no	—
234	#121	—	25	1	no	—
235	#120	—	25	2	no	—
236	C₄×D₄	—	25	1	no	—
237	C₄×D₄	—	25	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
239	C₅²	#546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
245	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
246	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
248	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
250	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅	—	2	1	no	—
258	C₂×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅	—	2	1	no	—
260	C₂×D₅	—	5	2	no	—
261	C₂×D₅	—	5	2	no	—
262	C₂×D₅	—	10	4	no	—
263	C₂×D₅	—	10	1	no	—
264	C₂×D₅	—	10	1	no	—
265	C₂×D₅	—	10	1	no	—
266	C₂×D₅	—	10	1	no	—
267	C₂×D₅	—	20	2	no	—
268	C₂×D₅	—	20	2	no	—
269	C₂×D₅	—	20	8	no	—
270	C₂×D₅	—	20	8	no	—
271	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
272	C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅	—	10	1	no	—
277	C₄×C₅	—	10	1	no	—
278	C₄×C₅	—	10	1	no	—
279	C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
280	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	Dic₅	—	2	1	no	—
282	Dic₅	—	2	1	no	—
283	Dic₅	—	2	1	no	—
284	Dic₅	—	10	1	no	—
285	Dic₅	—	10	2	no	—
286	Dic₅	—	10	2	no	—
287	Dic₅	—	10	1	no	—
288	Dic₅	—	20	2	no	—
289	Dic₅	—	20	4	no	—
290	C₂⁴	—	25	2	no	—
291	#41	—	10	4	no	—
292	C₂×Q₈	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂×D₄	—	5	2	no	—
295	C₂×D₄	—	5	1	no	—
296	C₂×D₄	—	25	1	no	—
297	C₂×D₄	—	25	2	no	—
298	C₂×D₄	—	25	2	no	—
299	C₂×D₄	—	50	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
314	C₄²	—	5	1	no	—
315	C₂×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅	—	10	4	no	—
319	C₂×C₅	—	20	2	no	—
320	C₂×C₅	—	20	1	no	—
321	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	#4149	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#4149	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
327	D₅	—	2	4	no	—
328	D₅	—	4	1	no	—
329	D₅	—	4	2	no	—
330	D₅	—	10	2	no	—
331	D₅	—	10	2	no	—
332	D₅	—	20	4	no	—
333	C₂³	—	5	2	no	—
334	C₂³	—	5	2	no	—
335	C₂³	—	5	1	no	—
336	C₂³	—	25	1	no	—
337	C₂³	—	50	4	no	—
338	C₂³	—	50	4	no	—
339	C₂³	—	100	2	no	—
340	Q₈	—	2	2	no	—
341	D₄	—	5	4	no	—
342	D₄	—	10	4	no	—
343	D₄	—	10	2	no	—
344	D₄	—	50	2	no	—
345	D₄	—	50	4	no	—
346	D₄	—	100	2	no	—
347	C₂×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄	—	25	2	no	—
353	C₂×C₄	—	25	1	no	—
354	C₂×C₄	—	50	2	no	—
355	C₂×C₄	—	100	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
358	C₅	—	2	2	no	—
359	C₅	#66010	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₅	#66163	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂²	—	5	4	no	—
362	C₂²	—	10	2	no	—
363	C₂²	—	10	2	no	—
364	C₂²	—	10	1	no	—
365	C₂²	—	10	2	no	—
366	C₂²	—	10	1	no	—
367	C₂²	—	10	2	no	—
368	C₂²	—	10	1	no	—
369	C₂²	—	10	2	no	—
370	C₂²	—	25	2	no	—
371	C₂²	—	50	1	no	—
372	C₂²	—	50	1	no	—
373	C₂²	—	100	8	no	—
374	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	10	1	no	—
377	C₄	—	10	1	no	—
378	C₄	—	10	1	no	—
379	C₄	—	50	2	no	—
380	C₄	—	50	1	no	—
381	C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
382	C₂	—	10	4	no	—
383	C₂	—	20	2	no	—
384	C₂	—	20	1	no	—
385	C₂	—	50	2	no	—
386	C₂	#11717484	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#11717485	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅²×Q₈	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈	D₅²
hypocenter	C₅²	#546
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#713	C₂	semidirect
2. C₂×#87877	C₂	semidirect
3. #11717266	C₂	semidirect
4. C₅×#4093	C₂	semidirect
5. #11717040	C₂	semidirect
6. D₅×#685	C₂	semidirect
7. #11717026	C₂	semidirect
8. #11717023	C₂	semidirect
9. C₄×#6038	C₂	semidirect
10. Dic₅×D₂₀	C₂	semidirect
11. #11717004	C₂	semidirect
13. C₂×C₅²×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×D₂₀	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	semidirect
23. C₂×#6037	C₂²	semidirect
24. C₂×D₅×Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₄⋊#1039	C₂²	semidirect
28. #87806	C₂²	semidirect
29. C₅×#685	C₂²	semidirect
30. C₅×#685	C₂²	semidirect
31. C₄×C₅×Dic₅	C₂²	semidirect
32. #87780	C₂²	semidirect
34. #87778	C₂²	semidirect
35. #87778	C₂²	semidirect
36. #87778	C₂²	semidirect
57. C₅×D₂₀	D₄	semidirect
65. C₂×#713	D₅	semidirect
69. #4093	D₅	semidirect
90. C₂×C₅⋊D₅	#41	semidirect
112. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	semidirect
113. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	semidirect
131. C₂×D₂₀	C₂×D₅	semidirect
136. C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	semidirect
137. C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	semidirect
152. #685	C₂×D₅	semidirect
153. #685	C₂×D₅	semidirect
162. C₄×Dic₅	C₂×D₅	semidirect
221. D₂₀	C₂²⋊D₅	semidirect
239. C₅²	#546	semidirect
292. C₂×Q₈	D₅²	semidirect
359. C₅	#66010	semidirect
360. C₅	#66163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#713	2
C₂×#87877	2
#11717266	2
C₅×#4093	2
#11717040	2
D₅×#685	2
#11717026	2
#11717023	2
C₄×#6038	2
Dic₅×D₂₀	2
#11717004	2
#66163	5
#66010	5