Finite Group Databasebeta

← #13106526

Subgroups — #13106526

Order 1600.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D5×#685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716972C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D52C2211yescharacteristic
17C2×C52×Q8C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
19C2×C5×D20C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
21C2×#6038C2211yescharacteristic
22C2×#6038C2211yescharacteristic
23C2×#6038C2211yescharacteristic
24C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6037C2211yescharacteristic
26C2×#6036C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
28C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
29#87808C2211yescharacteristic
30#87808C2211yescharacteristic
31#87808C2211yescharacteristic, complemented
32#87808C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#1039C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#685C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×#685C2211yescharacteristic
37C5×#685C2211yescharacteristic
38C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
39C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
40C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
44#87781C2211yescharacteristic, complemented
45#87780C2211yescharacteristic, complemented
46#87780C2211yescharacteristic, complemented
47#87779C2211yescharacteristic
48#87779C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic
50#87778C2211yescharacteristic
51#66012—51nomaximal
52#65978—51nomaximal
53C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C22×C5×D5C2311yescharacteristic
58C2×D52—22no—
59C2×D52—41no—
60C2×D52—41no—
61C52×Q8—41no—
62C2×C4×C52C2311yescharacteristic
63C2×C4×C52C2311yescharacteristic
64C2×C4×C52C2311yescharacteristic
65C2×#1039C2311yescharacteristic
66C2×#1039C2311yescharacteristic
67C4⋊(C5⋊D5)—41no—
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
73C5×D20—41no—
74C4×C5×D5—41no—
75#6038—22no—
76#6038—41no—
77#6038—41no—
78#6038—41no—
79#6037—22no—
80#6036—41no—
81D5×Dic5—41no—
82D5×Dic5—41no—
83C5×#124—51no—
84C5×C22⋊Q8—51no—
85#4093—51no—
86#4093—51no—
87#4093—102no—
88#4093D511yescharacteristic, complemented
89#4092D511yescharacteristic, complemented
90#4085—51no—
91#4083—51no—
92#4076—51no—
93C2×#685—51no—
94#4044—51no—
95#4044—51no—
96#4041—51no—
97#4041—51no—
98#4040—51no—
99#4040—51no—
100#4032—51no—
101#4030—51no—
102#4030—51no—
103#4029—51no—
104#4028—51no—
105#4028—51no—
106#4028—51no—
107#4027—51no—
108#4027—51no—
109#4027—51no—
110D5×C22⋊C4—51no—
111#4025—51no—
112#4022—51no—
113C4×D20—51no—
114C22×C52C2411yescharacteristic
115C2×C5⋊D5—21no—
116C2×C5⋊D5—21no—
117C2×C5⋊D5—21no—
118C2×C5⋊D5—21no—
119C2×C5⋊D5—21no—
120C2×C5⋊D5—21no—
121C2×C5×D5—21no—
122C2×C5×D5—21no—
123C2×C5×D5—21no—
124C2×C5×D5—21no—
125C2×C5×D5—21no—
126C2×C5×D5—21no—
127C2×C5×D5—21no—
128C2×C5×D5—21no—
129C2×C5×D5#4112yes—
130D52—44no—
131C4×C52—21no—
132C4×C52—21no—
133C4×C52—21no—
134#1039—21no—
135#1039—21no—
136C5×Dic5—21no—
137C5×Dic5—21no—
138C5×Dic5—21no—
139C5×Dic5—21no—
140C5×Dic5—21no—
141C23×D5—51no—
142C23×D5—51no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
145C2×C5×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
146C2×C5×D4—51no—
147C22×C4×C5—51no—
148C2×C22⋊D5—51no—
149C2×C22⋊D5—51no—
150C2×C22⋊D5—51no—
151C2×C22⋊D5—51no—
152C2×C22⋊D5—51no—
153C2×C22⋊D5—51no—
154C22×Dic5—51no—
155C22×Dic5—51no—
156C2×D20—51no—
157C2×D20—51no—
158C2×D20—51no—
159C2×D20—51no—
160C2×D20—51no—
161C2×D20—51no—
162C2×D20—102no—
163C2×D20C2×D511yescharacteristic
164C2×C4×D5—51no—
165C2×C4×D5—51no—
166C2×C4×D5—51no—
167C2×C4×D5—51no—
168C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
169C5×C4⋊C4—51no—
170C5×C4⋊C4—51no—
171C5×C4⋊C4—51no—
172C5×C22⋊C4—51no—
173C5×C22⋊C4—51no—
174C5×C22⋊C4—51no—
175C5×C22⋊C4—51no—
176C5×C22⋊C4—51no—
177C5×C22⋊C4—51no—
178C42×C5—51no—
179C22⋊Dic5—51no—
180C22⋊Dic5—51no—
181#685—51no—
182#685—51no—
183#685—51no—
184#685—51no—
185#685—51no—
186#685—51no—
187#685—51no—
188#685—51no—
189#685—51no—
190#685—51no—
191#685—51no—
192#685—51no—
193#685—51no—
194#685—51no—
195#685—102no—
196#685—102no—
197#685—102no—
198#685—102no—
199#685C2×D511yescharacteristic
200#685C2×D511yescharacteristic
201#685C2×D511yescharacteristic
202#685C2×D511yescharacteristic
203#685C2×D511yescharacteristic, complemented
204#685C2×D511yescharacteristic, complemented
205C4⋊Dic5—51no—
206C4⋊Dic5—51no—
207C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
208#683—51no—
209#683—51no—
210#683—51no—
211#683—51no—
212#683C2×D511yescharacteristic, complemented
213#683C2×D511yescharacteristic, complemented
214C4×Dic5—51no—
215C4×Dic5—51no—
216C4×Dic5—102no—
217C4×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
218#538—251noSylow
219C2×C52C2×#4111yescharacteristic
220C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C5⋊D5—41no—
223C5⋊D5—41no—
224C5×D5—22no—
225C5×D5—41no—
226C5×D5—41no—
227C23×C5—51no—
228C23×C5—51no—
229C23×C5—51no—
230C22×D5—51no—
231C22×D5—51no—
232C22×D5—51no—
233C22×D5—51no—
234C22×D5—102no—
235C22×D5—102no—
236C22×D5—102no—
237C22×D5—102no—
238C22×D5—201no—
239C22×D5—201no—
240C22×D5—201no—
241C22×D5—201no—
242C22×D5C22×D511yescharacteristic
243C22×D5C22×D511yescharacteristic
244C22×D5C22×D511yescharacteristic
245C5×Q8—41no—
246C5×Q8—41no—
247C5×Q8—44no—
248C5×D4—201no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—51no—
253C2×C4×C5—51no—
254C2×C4×C5—51no—
255C2×C4×C5—51no—
256C2×C4×C5—51no—
257C2×C4×C5—201no—
258C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
264C22⋊D5—102no—
265C22⋊D5—102no—
266C22⋊D5—102no—
267C22⋊D5—201no—
268C22⋊D5—201no—
269C22⋊D5—201no—
270C2×Dic5—51no—
271C2×Dic5—51no—
272C2×Dic5—51no—
273C2×Dic5—51no—
274C2×Dic5—102no—
275C2×Dic5—102no—
276C2×Dic5—201no—
277C2×Dic5—201no—
278C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
279C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
280C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
281C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
282C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
283D20—41no—
284D20—102no—
285D20—201no—
286D20—201no—
287D20—204no—
288D20—201no—
289D20—201no—
290D20—201no—
291C4×D5—41no—
292C4×D5—201no—
293C4×D5—201no—
294C4×D5—201no—
295C4×D5—201no—
296#126—251no—
297#126—251no—
298#124—51no—
299#124—251no—
300#123—251no—
301#123—251no—
302C22⋊Q8—51no—
303#121—251no—
304#121—251no—
305#121—251no—
306#120—251no—
307#120—251no—
308C4×D4—251no—
309C4×D4—251no—
310C2×C22⋊C4—251no—
311C52#53811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×C5—22no—
313C22×C5—52no—
314C22×C5—101no—
315C22×C5—101no—
316C22×C5—101no—
317C22×C5—101no—
318C22×C5—101no—
319C22×C5—101no—
320C22×C5—101no—
321C22×C5—101no—
322C22×C5C23×D511yescharacteristic
323C22×C5C23×D511yescharacteristic
324C2×D5—21no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—21no—
328C2×D5—21no—
329C2×D5—21no—
330C2×D5—21no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—101no—
333C2×D5—101no—
334C2×D5—101no—
335C2×D5—101no—
336C2×D5—101no—
337C2×D5—101no—
338C2×D5—101no—
339C2×D5—101no—
340C2×D5—101no—
341C2×D5—101no—
342C2×D5—101no—
343C2×D5—101no—
344C2×D5—202no—
345C2×D5—202no—
346C2×D5—202no—
347C2×D5—202no—
348C2×D5—202no—
349C2×D5—202no—
350C2×D5—204no—
351C2×D5—204no—
352C2×D5#71312yes—
353C4×C5—24no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5—101no—
363C4×C5—101no—
364C4×C5—101no—
365C4×C5—101no—
366C4×C5—101no—
367Dic5—21no—
368Dic5—21no—
369Dic5—21no—
370Dic5—21no—
371Dic5—21no—
372Dic5—101no—
373Dic5—101no—
374Dic5—101no—
375Dic5—101no—
376Dic5—202no—
377Dic5—202no—
378C24—251no—
379C2×Q8D5211yescharacteristic, complemented
380C2×D4—51no—
381C2×D4—251no—
382C2×D4—251no—
383C2×D4—251no—
384C2×D4—251no—
385C2×D4—251no—
386C2×D4—251no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—251no—
389C22×C4—251no—
390C22×C4—251no—
391C4⋊C4—51no—
392C4⋊C4—51no—
393C4⋊C4—51no—
394C4⋊C4—251no—
395C4⋊C4—251no—
396C4⋊C4—251no—
397C22⋊C4—51no—
398C22⋊C4—51no—
399C22⋊C4—51no—
400C22⋊C4—51no—
401C22⋊C4—51no—
402C22⋊C4—51no—
403C22⋊C4—251no—
404C22⋊C4—251no—
405C22⋊C4—251no—
406C22⋊C4—251no—
407C22⋊C4—251no—
408C22⋊C4—251no—
409C22⋊C4—251no—
410C22⋊C4—251no—
411C42—51no—
412C42—251no—
413C2×C5—22no—
414C2×C5—22no—
415C2×C5—22no—
416C2×C5—102no—
417C2×C5—201no—
418C2×C5—201no—
419C2×C5#414411yescharacteristic
420C2×C5#414411yescharacteristic
421C2×C5C2×#71311yescharacteristic
422C2×C5D5×#4111yescharacteristic
423C2×C5#414911yescharacteristic
424C2×C5#414911yescharacteristic
425D5—22no—
426D5—41no—
427D5—41no—
428D5—201no—
429D5—201no—
430D5—201no—
431D5—201no—
432D5—402no—
433D5—402no—
434C23—51no—
435C23—51no—
436C23—51no—
437C23—251no—
438C23—251no—
439C23—502no—
440C23—1001no—
441C23—1001no—
442Q8—41no—
443D4—201no—
444D4—502no—
445D4—502no—
446D4—1001no—
447D4—1001no—
448D4—1001no—
449D4—1001no—
450C2×C4—51no—
451C2×C4—51no—
452C2×C4—51no—
453C2×C4—51no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—251no—
457C2×C4—251no—
458C2×C4—1001no—
459C2×C4—1001no—
460C2×C4—1001no—
461C2×C4C2×D5211yescharacteristic
462C2×C4C2×D5211yescharacteristic
463C2×C4C2×D5211yescharacteristic
464C5—22no—
465C5#6597811yescharacteristic, complemented
466C5#6601211yescharacteristic, complemented
467C22—52no—
468C22—101no—
469C22—101no—
470C22—101no—
471C22—101no—
472C22—101no—
473C22—101no—
474C22—101no—
475C22—101no—
476C22—501no—
477C22—501no—
478C22—501no—
479C22—501no—
480C22—501no—
481C22—501no—
482C22—1004no—
483C22C22×D5211yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—101no—
488C4—101no—
489C4—101no—
490C4—101no—
491C4—101no—
492C4—501no—
493C4—501no—
494C2—102no—
495C2—201no—
496C2—201no—
497C2—1001no—
498C2—1001no—
499C2D5×#71311yescharacteristic
500C2#1171748511yescharacteristic
501C2#1171749511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC2×C52×Q8C22
hypercenterC2×Q8D52
hypocenterC52#538
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717267C2semidirect
2. C5×#4093C2semidirect
3. C5×#4092C2semidirect
4. #11717041C2semidirect
5. #11717040C2semidirect
6. D5×#685C2semidirect
7. #11717028C2semidirect
8. #11717024C2semidirect
9. #11717020C2semidirect
10. #11717011C2semidirect
11. #11717005C2semidirect
12. #11716998C2semidirect
13. #11716987C2semidirect
14. #11716980C2semidirect
15. #11716972C2semidirect
17. C2×C52×Q8C22semidirect
24. C2×#6038C22semidirect
26. C2×#6036C22semidirect
28. C2×D5×Dic5C22semidirect
31. #87808C22semidirect
32. #87808C22semidirect
33. C4×#1039C22semidirect
38. C5×#685C22semidirect
39. C5×#685C22semidirect
40. C5×C4⋊Dic5C22semidirect
41. C5×#683C22semidirect
42. C5×#683C22semidirect
43. C4×C5×Dic5C22semidirect
44. #87781C22semidirect
45. #87780C22semidirect
46. #87780C22semidirect
88. #4093D5semidirect
89. #4092D5semidirect
144. C2×C5×Q8C2×D5semidirect
145. C2×C5×Q8C2×D5semidirect
203. #685C2×D5semidirect
204. #685C2×D5semidirect
207. C4⋊Dic5C2×D5semidirect
212. #683C2×D5semidirect
213. #683C2×D5semidirect
217. C4×Dic5C2×D5semidirect
311. C52#538semidirect
379. C2×Q8D52semidirect
465. C5#65978semidirect
466. C5#66012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172672
C5×#40932
C5×#40922
#117170412
#117170402
D5×#6852
#117170282
#117170242
#117170202
#117170112
#117170052
#117169982
#117169872
#117169802
#117169722
#660125
#659785