Finite Group Databasebeta

← #13106529

Subgroups — #13106529

Order 1600.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4093C212yesmaximal, complemented
3#11717040C212yesmaximal, complemented
4#11717039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717004C212yesmaximal, complemented
7#11717003C212yesmaximal, complemented
8#11716998C212yesmaximal, complemented
9#11716978C212yesmaximal, complemented
10C22×D52C2211yescharacteristic
11C2×C52×Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
13C2×C5×D20C2212yes—
14C2×#6038C2212yes—
15C2×#6037C2212yes—
16C2×#6037C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6036C2211yescharacteristic
18C2×D5×Dic5C2212yescomplemented
19#87808C2212yes—
20C4⋊#1039C2211yescharacteristic, complemented
21#87806C2212yescomplemented
22C5×#685C2212yes—
23C5×#685C2212yes—
24C5×#685C2212yescomplemented
25C5×#685C2212yescomplemented
26C4×C5×Dic5C2212yescomplemented
27#87781C2211yescharacteristic, complemented
28#87780C2212yescomplemented
29#87778C2212yes—
30#87778C2212yes—
31#66012—52nomaximal
32C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
33C22×C5×D5C2312yes—
34C22×C5×D5C2312yes—
35C2×D52—22no—
36C2×D52—41no—
37C2×D52—41no—
38C52×Q8—41no—
39C2×C4×C52C2312yes—
40C2×C4×C52C2311yescharacteristic
41C2×#1039C2312yes—
42C2×#1039C2311yescharacteristic
43C4×C5⋊D5—41no—
44C2×C5×Dic5C2312yes—
45C2×C5×Dic5C2312yes—
46C5×D20—42no—
47#6038—24no—
48#6037—42no—
49#6037—41no—
50#6036—41no—
51D5×Dic5—42no—
52C5×#124—52no—
53#4093D512yescomplemented
54#4092—52no—
55#4092—102no—
56#4085—52no—
57#4083—52no—
58#4032—52no—
59#4030—52no—
60#4030—52no—
61#4029—52no—
62#4028—52no—
63#4027—52no—
64D5×C22⋊C4—52no—
65#4025—52no—
66#4022—52no—
67C4×D20—52no—
68C22×C52C2411yescharacteristic
69C2×C5⋊D5—21no—
70C2×C5⋊D5—21no—
71C2×C5⋊D5#4112yes—
72C2×C5×D5—22no—
73C2×C5×D5—22no—
74C2×C5×D5—22no—
75C2×C5×D5—22no—
76C2×C5×D5—22no—
77C2×C5×D5—22no—
78D52—44no—
79C4×C52—21no—
80C4×C52—22no—
81#1039—22no—
82#1039—21no—
83C5×Dic5—22no—
84C5×Dic5—22no—
85C23×D5—52no—
86C2×C5×Q8—22no—
87C2×C5×Q8C2×D512yescomplemented
88C2×C5×D4—52no—
89C2×C22⋊D5—52no—
90C2×C22⋊D5—52no—
91C2×C22⋊D5—52no—
92C2×C22⋊D5—52no—
93C22×Dic5—52no—
94C2×D20—52no—
95C2×D20C2×D512yes—
96C2×C4×D5—52no—
97C2×C4×D5—52no—
98C2×C4×D5—52no—
99C2×C4×D5—102no—
100C5×C22⋊C4—52no—
101C5×C22⋊C4—52no—
102C5×C22⋊C4—52no—
103C5×C22⋊C4—52no—
104C42×C5—52no—
105C22⋊Dic5—52no—
106C22⋊Dic5—52no—
107#685—52no—
108#685—52no—
109#685—52no—
110#685—52no—
111#685—104no—
112#685C2×D512yes—
113#685C2×D512yes—
114#685C2×D512yescomplemented
115#685C2×D512yescomplemented
116C4⋊Dic5—52no—
117C4⋊Dic5—52no—
118C4⋊Dic5—102no—
119#683—52no—
120#683—52no—
121#683—52no—
122#683—52no—
123#683—104no—
124C4×Dic5C2×D512yescomplemented
125#538—251noSylow
126C2×C52C2×#4111yescharacteristic
127C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
128C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
129C5⋊D5—22no—
130C5×D5—42no—
131C5×D5—42no—
132C23×C5—52no—
133C23×C5—52no—
134C22×D5—52no—
135C22×D5—102no—
136C22×D5—104no—
137C22×D5—202no—
138C22×D5—202no—
139C22×D5C22×D512yes—
140C22×D5C22×D512yes—
141C5×Q8—42no—
142C5×Q8—44no—
143C5×D4—202no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—24no—
146C2×C4×C5—52no—
147C2×C4×C5—52no—
148C2×C4×C5C22×D512yes—
149C2×C4×C5C22×D512yes—
150C2×C4×C5C22×D512yes—
151C22⋊D5—104no—
152C22⋊D5—202no—
153C22⋊D5—202no—
154C22⋊D5—202no—
155C2×Dic5—52no—
156C2×Dic5—52no—
157C2×Dic5—52no—
158C2×Dic5—102no—
159C2×Dic5—104no—
160C2×Dic5—202no—
161C2×Dic5C22×D512yes—
162C2×Dic5C22×D512yes—
163D20—42no—
164D20—104no—
165C4×D5—202no—
166C4×D5—202no—
167C4×D5—202no—
168C4×D5—204no—
169#126—252no—
170#124—52no—
171#123—252no—
172C22⋊Q8—251no—
173#121—251no—
174#121—252no—
175#120—252no—
176C4×D4—252no—
177C2×C22⋊C4—251no—
178C52#53811yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×C5—22no—
180C22×C5—102no—
181C22×C5—102no—
182C22×C5—102no—
183C22×C5—102no—
184C22×C5—102no—
185C22×C5—102no—
186C22×C5C23×D512yes—
187C2×D5—22no—
188C2×D5—22no—
189C2×D5—22no—
190C2×D5—22no—
191C2×D5—22no—
192C2×D5—22no—
193C2×D5—54no—
194C2×D5—104no—
195C2×D5—102no—
196C2×D5—102no—
197C2×D5—202no—
198C2×D5—202no—
199C2×D5—208no—
200C4×C5—24no—
201C4×C5—22no—
202C4×C5—22no—
203C4×C5—22no—
204C4×C5—44no—
205C4×C5—102no—
206C4×C5—102no—
207Dic5—22no—
208Dic5—22no—
209Dic5—102no—
210Dic5—102no—
211Dic5—102no—
212Dic5—202no—
213Dic5—204no—
214C24—251no—
215C2×Q8D5211yescharacteristic, complemented
216C2×D4—52no—
217C2×D4—252no—
218C2×D4—252no—
219C2×D4—251no—
220C22×C4—251no—
221C22×C4—252no—
222C22×C4—251no—
223C4⋊C4—252no—
224C4⋊C4—251no—
225C4⋊C4—252no—
226C4⋊C4—251no—
227C22⋊C4—52no—
228C22⋊C4—52no—
229C22⋊C4—52no—
230C22⋊C4—52no—
231C22⋊C4—252no—
232C22⋊C4—252no—
233C22⋊C4—252no—
234C42—52no—
235C2×C5—22no—
236C2×C5—22no—
237C2×C5—22no—
238C2×C5—202no—
239C2×C5—202no—
240C2×C5#414412yes—
241C2×C5D5×#4112yes—
242C2×C5#414912yes—
243D5—42no—
244D5—42no—
245D5—104no—
246D5—204no—
247C23—52no—
248C23—52no—
249C23—251no—
250C23—502no—
251C23—1001no—
252C23—1001no—
253Q8—41no—
254D4—202no—
255D4—504no—
256D4—1002no—
257D4—1001no—
258C2×C4—52no—
259C2×C4—52no—
260C2×C4—252no—
261C2×C4—251no—
262C2×C4—1001no—
263C2×C4—1001no—
264C2×C4—1002no—
265C2×C4C2×D5212yes—
266C2×C4C2×D5211yescharacteristic
267C5—22no—
268C5#6601212yescomplemented
269C22—102no—
270C22—102no—
271C22—102no—
272C22—102no—
273C22—102no—
274C22—102no—
275C22—252no—
276C22—501no—
277C22—501no—
278C22—1004no—
279C22C22×D5211yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—102no—
283C4—102no—
284C4—502no—
285C4—501no—
286C2—202no—
287C2—202no—
288C2—502no—
289C2#1171748411yescharacteristic
290C2#1171748511yescharacteristic
291C2#1171749511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC2×C52×Q8C22
hypercenterC2×Q8D52
hypocenterC52#538
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717266C2semidirect
2. C5×#4093C2semidirect
3. #11717040C2semidirect
4. #11717039C2semidirect
5. #11717030C2semidirect
6. #11717004C2semidirect
7. #11717003C2semidirect
8. #11716998C2semidirect
9. #11716978C2semidirect
11. C2×C52×Q8C22semidirect
16. C2×#6037C22semidirect
18. C2×D5×Dic5C22semidirect
20. C4⋊#1039C22semidirect
21. #87806C22semidirect
24. C5×#685C22semidirect
25. C5×#685C22semidirect
26. C4×C5×Dic5C22semidirect
27. #87781C22semidirect
28. #87780C22semidirect
53. #4093D5semidirect
87. C2×C5×Q8C2×D5semidirect
114. #685C2×D5semidirect
115. #685C2×D5semidirect
124. C4×Dic5C2×D5semidirect
178. C52#538semidirect
215. C2×Q8D52semidirect
268. C5#66012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172662
C5×#40932
#117170402
#117170392
#117170302
#117170042
#117170032
#117169982
#117169782
#660125