Subgroups — #13106555

Order 1600.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#4149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11717462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11717270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11717052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11716948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#87772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11716933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#87900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₅×#713	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
16	C₅×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#709	—	2	1	no	—
18	C₅×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×D₂₀	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#87879	—	2	2	no	—
23	#87874	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#87872	—	2	1	no	—
25	#87871	—	2	1	no	—
26	D₅×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#87812	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#87811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#87810	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#87809	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6029	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#87773	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#87772	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#87772	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#87771	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#87768	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₅×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#66170	—	5	1	no	maximal
42	#66112	—	5	1	no	maximal
43	C₂²×C₅×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
45	C₅²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
47	C₅²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
53	#6045	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
55	C₅×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₅×D₂₀	—	2	1	no	—
59	C₅×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₅×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×Dic₁₀	—	2	1	no	—
64	C₅×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
66	#6039	—	2	2	no	—
67	#6038	—	2	2	no	—
68	#6036	—	2	2	no	—
69	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
70	#6029	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6029	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
74	#4150	—	5	1	no	—
75	#4149	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#4147	—	5	1	no	—
77	C₅×#137	—	5	1	no	—
78	#4097	—	5	2	no	—
79	#4097	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#4096	—	5	1	no	—
81	#4096	—	5	1	no	—
82	#4096	—	5	2	no	—
83	#4096	—	10	2	no	—
84	#4094	—	5	1	no	—
85	C₂×#688	—	5	1	no	—
86	C₂×#687	—	5	1	no	—
87	C₂×#687	—	5	2	no	—
88	#4078	—	5	2	no	—
89	#4078	—	5	1	no	—
90	#4065	—	5	2	no	—
91	#4064	—	5	2	no	—
92	#4060	—	5	2	no	—
93	D₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
94	#4054	—	5	1	no	—
95	#4053	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₅	—	8	1	no	—
101	C₂×C₅×D₅	—	8	2	no	—
102	C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#1039	—	2	1	no	—
107	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₅×#41	—	2	2	no	—
110	C₅×#41	—	5	1	no	—
111	C₅×#41	—	5	2	no	—
112	C₅×#41	—	10	1	no	—
113	C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	10	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
120	#713	—	5	2	no	—
121	#713	—	10	1	no	—
122	#713	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
124	Q₈×D₅	—	10	1	no	—
125	Q₈×D₅	—	10	1	no	—
126	#711	—	10	1	no	—
127	#711	—	10	2	no	—
128	D₄×D₅	—	2	2	no	—
129	D₄×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	#709	—	2	1	no	—
131	#709	—	5	1	no	—
132	#709	—	5	1	no	—
133	#709	—	5	2	no	—
134	#709	—	10	2	no	—
135	#709	—	10	2	no	—
136	#709	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
142	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
143	C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
144	#689	—	5	1	no	—
145	#689	—	5	1	no	—
146	#689	—	10	2	no	—
147	#689	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
148	#688	—	5	1	no	—
149	#688	—	5	1	no	—
150	#688	—	5	2	no	—
151	#688	—	5	2	no	—
152	#688	—	10	2	no	—
153	#687	—	5	1	no	—
154	#687	—	5	1	no	—
155	#687	—	5	2	no	—
156	#687	—	5	2	no	—
157	#687	—	5	2	no	—
158	#687	—	10	2	no	—
159	#687	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
160	#686	—	5	1	no	—
161	#686	—	5	1	no	—
162	#686	—	5	2	no	—
163	#686	—	10	2	no	—
164	#681	—	5	2	no	—
165	#681	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#168	—	5	1	no	—
167	C₂×#168	—	5	1	no	—
168	C₂×#168	—	5	2	no	—
169	C₂×#168	—	10	2	no	—
170	D₄₀	—	5	2	no	—
171	#677	—	5	2	no	—
172	#676	—	5	2	no	—
173	C₈×D₅	—	5	2	no	—
174	#577	—	25	1	no	Sylow
175	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
177	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
179	C₅×D₅	—	2	2	no	—
180	C₅×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	10	1	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
185	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₅×Q₈	—	5	1	no	—
187	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
188	C₅×Q₈	—	10	1	no	—
189	C₅×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₅×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₅×D₄	—	2	1	no	—
192	C₅×D₄	—	2	1	no	—
193	C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₅×D₄	—	4	2	no	—
195	C₅×D₄	—	5	2	no	—
196	C₅×D₄	—	5	1	no	—
197	C₅×D₄	—	5	2	no	—
198	C₅×D₄	—	10	2	no	—
199	C₅×D₄	—	10	2	no	—
200	C₅×D₄	—	10	1	no	—
201	C₅×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₅×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
214	C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
215	C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
216	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
217	C₂²⋊D₅	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
220	D₂₀	—	2	2	no	—
221	D₂₀	—	2	1	no	—
222	D₂₀	—	5	1	no	—
223	D₂₀	—	5	1	no	—
224	D₂₀	—	10	2	no	—
225	D₂₀	—	10	2	no	—
226	D₂₀	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
227	D₂₀	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅	—	10	2	no	—
230	C₄×D₅	—	10	2	no	—
231	C₄×D₅	—	10	1	no	—
232	C₄×D₅	—	10	1	no	—
233	C₄×D₅	—	10	2	no	—
234	C₄×D₅	—	20	2	no	—
235	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
236	Dic₁₀	—	2	1	no	—
237	Dic₁₀	—	5	1	no	—
238	Dic₁₀	—	5	1	no	—
239	Dic₁₀	—	10	2	no	—
240	Dic₁₀	—	10	2	no	—
241	Dic₁₀	—	10	2	no	—
242	Dic₁₀	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
243	Dic₁₀	C₂²×D₅	1	2	yes	—
244	C₅×C₈	—	5	2	no	—
245	#168	—	5	1	no	—
246	#168	—	5	1	no	—
247	#168	—	5	1	no	—
248	#168	—	5	1	no	—
249	#168	—	10	2	no	—
250	#168	—	10	2	no	—
251	#168	C₂²×D₅	1	2	yes	—
252	2₋¹⁺⁴	—	25	1	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
254	#137	—	5	1	no	—
255	#137	—	25	2	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
258	#135	—	25	2	no	—
259	#135	—	25	1	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	25	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	25	1	no	—
262	#131	—	25	1	no	—
263	C₅²	#577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	40	1	no	—
271	C₂²×C₅	—	40	2	no	—
272	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅	—	8	2	no	—
276	C₂×D₅	—	8	1	no	—
277	C₂×D₅	—	10	1	no	—
278	C₂×D₅	—	10	1	no	—
279	C₂×D₅	—	20	2	no	—
280	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅	—	5	2	no	—
287	C₄×C₅	—	10	2	no	—
288	C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅	—	2	2	no	—
293	Dic₅	—	10	1	no	—
294	Dic₅	—	10	1	no	—
295	Dic₅	—	20	2	no	—
296	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
297	#41	—	5	1	no	—
298	#41	—	5	2	no	—
299	#41	—	10	1	no	—
300	#41	—	25	2	no	—
301	#41	—	25	1	no	—
302	#41	—	50	2	no	—
303	#41	—	50	1	no	—
304	#41	D₅²	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
308	C₂×D₄	—	5	2	no	—
309	C₂×D₄	—	5	1	no	—
310	C₂×D₄	—	10	1	no	—
311	C₂×D₄	—	10	2	no	—
312	Q₁₆	—	5	2	no	—
313	Q₁₆	—	25	1	no	—
314	SD₁₆	—	5	2	no	—
315	SD₁₆	—	25	2	no	—
316	SD₁₆	—	25	2	no	—
317	SD₁₆	—	25	2	no	—
318	SD₁₆	—	25	1	no	—
319	SD₁₆	—	25	1	no	—
320	D₈	—	25	2	no	—
321	D₈	—	25	1	no	—
322	M₁₆	—	5	1	no	—
323	M₁₆	—	25	2	no	—
324	C₂×C₈	—	25	2	no	—
325	C₂×C₈	—	25	1	no	—
326	C₂×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂×C₅	—	10	2	no	—
334	C₂×C₅	—	20	2	no	—
335	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
337	D₅	—	2	2	no	—
338	D₅	—	4	2	no	—
339	D₅	—	20	1	no	—
340	D₅	—	20	1	no	—
341	D₅	—	40	2	no	—
342	C₂³	—	10	2	no	—
343	C₂³	—	10	1	no	—
344	Q₈	—	5	1	no	—
345	Q₈	—	5	2	no	—
346	Q₈	—	10	1	no	—
347	Q₈	—	25	1	no	—
348	Q₈	—	50	2	no	—
349	Q₈	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
350	D₄	—	2	1	no	—
351	D₄	—	5	2	no	—
352	D₄	—	5	1	no	—
353	D₄	—	5	2	no	—
354	D₄	—	10	2	no	—
355	D₄	—	10	2	no	—
356	D₄	—	10	1	no	—
357	D₄	—	25	1	no	—
358	D₄	—	50	2	no	—
359	D₄	—	50	1	no	—
360	D₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄	—	50	2	no	—
366	C₂×C₄	—	50	2	no	—
367	C₂×C₄	—	50	1	no	—
368	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	5	2	no	—
370	C₈	—	25	1	no	—
371	C₈	—	25	1	no	—
372	C₅	—	2	2	no	—
373	C₅	#66112	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₅	#66170	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	5	2	no	—
377	C₂²	—	10	2	no	—
378	C₂²	—	40	1	no	—
379	C₂²	—	40	2	no	—
380	C₂²	—	50	1	no	—
381	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	5	2	no	—
384	C₄	—	10	2	no	—
385	C₄	—	50	1	no	—
386	C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	4	1	no	—
390	C₂	—	10	2	no	—
391	C₂	—	20	2	no	—
392	C₂	—	100	1	no	—
393	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₄×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₅²×#41	C₂²
socle	C₂×C₅²	C₂²×D₄
hypercenter	#41	D₅²
hypocenter	C₅²	#577
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#4149	C₂	semidirect
2. #11717462	C₂	semidirect
3. #11717270	C₂	semidirect
4. C₅×#4097	C₂	semidirect
5. #11717067	C₂	semidirect
6. #11717061	C₂	semidirect
7. #11717052	C₂	semidirect
8. D₅×#687	C₂	semidirect
9. #11716948	C₂	semidirect
10. C₂×#87772	C₂	semidirect
11. #11716933	C₂	semidirect
13. #87900	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	semidirect
23. #87874	C₂²	semidirect
26. D₅×Dic₁₀	C₂²	semidirect
27. #87812	C₂²	semidirect
28. #87811	C₂²	semidirect
29. #87810	C₂²	semidirect
30. #87809	C₂²	semidirect
31. C₂×#6029	C₂²	semidirect
32. C₅×#689	C₂²	semidirect
33. C₅×#687	C₂²	semidirect
34. C₅×#681	C₂²	semidirect
35. #87773	C₂²	semidirect
36. #87772	C₂²	semidirect
37. #87772	C₂²	semidirect
38. #87771	C₂²	semidirect
39. #87768	C₂²	semidirect
40. D₅×#168	C₂²	semidirect
75. #4149	D₅	semidirect
79. #4097	D₅	semidirect
140. C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	semidirect
147. #689	C₂×D₅	semidirect
159. #687	C₂×D₅	semidirect
165. #681	C₂×D₅	semidirect
263. C₅²	#577	semidirect
373. C₅	#66112	semidirect
374. C₅	#66170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#4149	2
#11717462	2
#11717270	2
C₅×#4097	2
#11717067	2
#11717061	2
#11717052	2
D₅×#687	2
#11716948	2
C₂×#87772	2
#11716933	2
#66170	5
#66112	5