Subgroups — #13106556

Order 1600.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11717462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11717270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11717053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11717047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#87775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11716951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11716933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#87900	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#711	—	2	2	no	—
16	C₅×#711	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#709	—	2	1	no	—
18	C₅×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×Dic₁₀	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#87879	—	2	2	no	—
23	#87874	C₂²	1	2	yes	—
24	#87872	—	2	1	no	—
25	#87871	—	2	1	no	—
26	D₅×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
27	#87812	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#87811	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#87810	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#87809	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6029	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#689	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#687	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#87776	C₂²	1	2	yes	—
36	#87775	C₂²	1	2	yes	—
37	#87775	C₂²	1	2	yes	—
38	#87774	C₂²	1	2	yes	—
39	#87768	C₂²	1	2	yes	—
40	D₅×#168	C₂²	1	2	yes	—
41	#66172	—	5	1	no	maximal
42	#66113	—	5	1	no	maximal
43	C₅²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
45	C₅²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
51	#6045	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₅×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₅×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×Dic₁₀	—	2	1	no	—
61	C₅×Dic₁₀	—	2	1	no	—
62	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
63	C₅×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
66	#6039	—	2	2	no	—
67	#6038	—	2	2	no	—
68	#6036	—	2	2	no	—
69	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
70	#6029	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6029	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
74	#4150	—	5	1	no	—
75	#4150	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#4147	—	5	1	no	—
77	C₅×#137	—	5	1	no	—
78	#4097	—	5	2	no	—
79	#4097	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#4096	—	5	1	no	—
81	#4096	—	5	1	no	—
82	#4096	—	5	2	no	—
83	#4096	—	10	2	no	—
84	#4094	—	5	1	no	—
85	C₂×#689	—	5	1	no	—
86	C₂×#689	—	5	1	no	—
87	C₂×#689	—	5	2	no	—
88	#4088	—	5	2	no	—
89	#4088	—	5	1	no	—
90	#4064	—	5	2	no	—
91	D₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
92	#4062	—	5	2	no	—
93	#4061	—	5	2	no	—
94	#4055	—	5	1	no	—
95	#4053	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#1039	—	2	1	no	—
104	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₅×#41	—	2	2	no	—
108	C₅×#41	—	5	1	no	—
109	C₅×#41	—	5	2	no	—
110	C₅×#41	—	10	1	no	—
111	C₅×#41	—	10	2	no	—
112	C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	10	1	no	—
118	#713	—	5	2	no	—
119	#713	—	10	1	no	—
120	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
121	Q₈×D₅	—	10	1	no	—
122	Q₈×D₅	—	10	1	no	—
123	Q₈×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	#711	—	2	2	no	—
125	#711	—	10	1	no	—
126	#711	—	10	2	no	—
127	#711	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	#709	—	2	1	no	—
129	#709	—	5	1	no	—
130	#709	—	5	1	no	—
131	#709	—	5	2	no	—
132	#709	—	10	2	no	—
133	#709	—	10	2	no	—
134	#709	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
140	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
141	C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
142	#689	—	5	1	no	—
143	#689	—	5	1	no	—
144	#689	—	5	2	no	—
145	#689	—	5	2	no	—
146	#689	—	5	2	no	—
147	#689	—	5	2	no	—
148	#689	—	5	2	no	—
149	#689	—	10	2	no	—
150	#689	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	#688	—	5	1	no	—
152	#688	—	5	1	no	—
153	#688	—	5	2	no	—
154	#688	—	10	2	no	—
155	#687	—	5	1	no	—
156	#687	—	5	1	no	—
157	#687	—	10	2	no	—
158	#687	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	#686	—	5	1	no	—
160	#686	—	5	1	no	—
161	#686	—	10	2	no	—
162	#681	—	5	2	no	—
163	#681	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#168	—	5	1	no	—
165	C₂×#168	—	5	1	no	—
166	C₂×#168	—	5	2	no	—
167	C₂×#168	—	10	2	no	—
168	Dic₂₀	—	5	2	no	—
169	#677	—	5	2	no	—
170	#676	—	5	2	no	—
171	C₈×D₅	—	5	2	no	—
172	#578	—	25	1	no	Sylow
173	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
175	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
177	C₅×D₅	—	2	2	no	—
178	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₅×Q₈	—	5	1	no	—
180	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
181	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
182	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
183	C₅×Q₈	—	10	1	no	—
184	C₅×Q₈	—	10	1	no	—
185	C₅×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₅×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₅×D₄	—	2	1	no	—
188	C₅×D₄	—	2	1	no	—
189	C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₅×D₄	—	4	2	no	—
191	C₅×D₄	—	5	2	no	—
192	C₅×D₄	—	5	1	no	—
193	C₅×D₄	—	10	2	no	—
194	C₅×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₅×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
209	C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
210	C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
211	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
212	C₂²⋊D₅	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
217	D₂₀	—	5	1	no	—
218	D₂₀	—	5	1	no	—
219	D₂₀	—	10	2	no	—
220	D₂₀	—	10	2	no	—
221	D₂₀	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅	—	10	2	no	—
224	C₄×D₅	—	10	2	no	—
225	C₄×D₅	—	10	1	no	—
226	C₄×D₅	—	10	1	no	—
227	C₄×D₅	—	10	2	no	—
228	C₄×D₅	—	20	2	no	—
229	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	Dic₁₀	—	2	1	no	—
231	Dic₁₀	—	2	1	no	—
232	Dic₁₀	—	2	2	no	—
233	Dic₁₀	—	5	1	no	—
234	Dic₁₀	—	5	1	no	—
235	Dic₁₀	—	10	2	no	—
236	Dic₁₀	—	10	2	no	—
237	Dic₁₀	—	10	2	no	—
238	Dic₁₀	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
239	Dic₁₀	C₂²×D₅	1	2	yes	—
240	Dic₁₀	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₅×C₈	—	5	2	no	—
242	#168	—	5	1	no	—
243	#168	—	5	1	no	—
244	#168	—	5	1	no	—
245	#168	—	5	1	no	—
246	#168	—	10	2	no	—
247	#168	—	10	2	no	—
248	#168	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	25	1	no	—
251	#137	—	5	1	no	—
252	#137	—	25	1	no	—
253	#137	—	25	2	no	—
254	#137	—	25	2	no	—
255	#135	—	25	2	no	—
256	#135	—	25	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	25	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	25	1	no	—
259	#131	—	25	1	no	—
260	C₅²	#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅	—	10	1	no	—
269	C₂×D₅	—	10	1	no	—
270	C₂×D₅	—	20	2	no	—
271	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
272	C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅	—	5	2	no	—
278	C₄×C₅	—	10	2	no	—
279	C₄×C₅	—	10	2	no	—
280	C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅	—	2	2	no	—
285	Dic₅	—	2	2	no	—
286	Dic₅	—	10	1	no	—
287	Dic₅	—	10	1	no	—
288	Dic₅	—	20	2	no	—
289	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
290	#41	—	5	1	no	—
291	#41	—	5	2	no	—
292	#41	—	10	1	no	—
293	#41	—	10	2	no	—
294	#41	—	25	2	no	—
295	#41	—	25	1	no	—
296	#41	—	50	2	no	—
297	#41	—	50	1	no	—
298	#41	D₅²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
305	Q₁₆	—	5	2	no	—
306	Q₁₆	—	25	2	no	—
307	Q₁₆	—	25	2	no	—
308	Q₁₆	—	25	2	no	—
309	Q₁₆	—	25	1	no	—
310	SD₁₆	—	5	2	no	—
311	SD₁₆	—	25	2	no	—
312	SD₁₆	—	25	1	no	—
313	SD₁₆	—	25	1	no	—
314	D₈	—	25	1	no	—
315	M₁₆	—	5	1	no	—
316	M₁₆	—	25	2	no	—
317	C₂×C₈	—	25	2	no	—
318	C₂×C₈	—	25	1	no	—
319	C₂×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂×C₅	—	10	2	no	—
327	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	D₅	—	2	2	no	—
330	D₅	—	20	1	no	—
331	D₅	—	20	1	no	—
332	D₅	—	40	2	no	—
333	Q₈	—	5	1	no	—
334	Q₈	—	5	2	no	—
335	Q₈	—	5	2	no	—
336	Q₈	—	10	2	no	—
337	Q₈	—	10	1	no	—
338	Q₈	—	10	1	no	—
339	Q₈	—	25	1	no	—
340	Q₈	—	50	2	no	—
341	Q₈	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
342	D₄	—	2	1	no	—
343	D₄	—	5	2	no	—
344	D₄	—	5	1	no	—
345	D₄	—	10	2	no	—
346	D₄	—	25	1	no	—
347	D₄	—	50	2	no	—
348	D₄	—	50	1	no	—
349	D₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄	—	50	2	no	—
357	C₂×C₄	—	50	2	no	—
358	C₂×C₄	—	50	1	no	—
359	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	5	2	no	—
361	C₈	—	25	1	no	—
362	C₈	—	25	1	no	—
363	C₅	—	2	2	no	—
364	C₅	#66113	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₅	#66172	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	5	2	no	—
368	C₂²	—	50	1	no	—
369	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	5	2	no	—
372	C₄	—	10	2	no	—
373	C₄	—	10	2	no	—
374	C₄	—	50	1	no	—
375	C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	4	1	no	—
379	C₂	—	10	2	no	—
380	C₂	—	100	1	no	—
381	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₄×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₅²×#41	C₂²
socle	C₂×C₅²	C₂²×D₄
hypercenter	#41	D₅²
hypocenter	C₅²	#578
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#4150	C₂	semidirect
2. #11717462	C₂	semidirect
3. #11717270	C₂	semidirect
4. C₅×#4097	C₂	semidirect
5. #11717066	C₂	semidirect
6. D₅×#689	C₂	semidirect
7. #11717053	C₂	semidirect
8. #11717047	C₂	semidirect
9. C₂×#87775	C₂	semidirect
10. #11716951	C₂	semidirect
11. #11716933	C₂	semidirect
75. #4150	D₅	semidirect
79. #4097	D₅	semidirect
260. C₅²	#578	semidirect
364. C₅	#66113	semidirect
365. C₅	#66172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#4150	2
#11717462	2
#11717270	2
C₅×#4097	2
#11717066	2
D₅×#689	2
#11717053	2
#11717047	2
C₂×#87775	2
#11716951	2
#11716933	2
#66172	5
#66113	5