Subgroups — #13106581

Order 1600.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#87879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11717273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Dic₅×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11717084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11717082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11717079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11717073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11717070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#6038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#87879	—	2	4	no	—
26	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊#1039	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#87781	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#87780	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#87780	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#87779	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#87778	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#66125	—	5	1	no	maximal
38	#65920	—	5	1	no	maximal
39	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#6039	—	2	2	no	—
61	#6038	—	2	2	no	—
62	#6036	—	2	2	no	—
63	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	5	1	no	—
65	C₂³×Dic₅	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#711	—	5	1	no	—
67	C₂×#709	—	5	1	no	—
68	C₅×#120	—	5	1	no	—
69	#4099	—	5	1	no	—
70	#4099	—	5	1	no	—
71	#4099	—	10	2	no	—
72	#4099	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#4085	—	5	2	no	—
74	#4081	—	5	1	no	—
75	D₄×Dic₅	—	5	2	no	—
76	#4076	—	5	2	no	—
77	#4075	—	5	1	no	—
78	#4075	—	5	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
81	#4072	—	5	1	no	—
82	#4070	—	5	2	no	—
83	#4032	—	5	1	no	—
84	#4027	—	5	2	no	—
85	#4024	—	5	2	no	—
86	#4023	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅²	#41	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
98	#1039	—	2	1	no	—
99	#1039	—	2	2	no	—
100	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	10	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
126	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	#711	—	10	4	no	—
131	#709	—	10	4	no	—
132	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅	—	10	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#685	—	5	2	no	—
150	#685	—	5	2	no	—
151	#685	—	5	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
154	#683	—	5	2	no	—
155	#683	—	5	2	no	—
156	#683	—	5	2	no	—
157	#683	—	5	2	no	—
158	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
159	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
160	#525	—	25	1	no	Sylow
161	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅²	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
166	C₅×D₅	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
181	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
182	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
183	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₅×D₄	—	10	4	no	—
185	C₅×D₄	—	10	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
195	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
198	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
199	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
200	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
201	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
202	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
203	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
210	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
211	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
212	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
214	C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
215	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	D₂₀	—	10	2	no	—
221	C₄×D₅	—	10	2	no	—
222	C₄×D₅	—	10	2	no	—
223	C₄×D₅	—	10	2	no	—
224	Dic₁₀	—	10	2	no	—
225	Dic₁₀	—	10	2	no	—
226	C₂×#41	—	25	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
228	#123	—	25	1	no	—
229	#123	—	25	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
231	#121	—	25	2	no	—
232	#120	—	5	1	no	—
233	#120	—	25	1	no	—
234	C₄×D₄	—	25	2	no	—
235	C₄×D₄	—	25	2	no	—
236	#117	—	25	1	no	—
237	C₅²	#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
255	C₂²×C₅	#709	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	#711	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅	—	2	1	no	—
262	C₂×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅	—	10	2	no	—
264	C₂×D₅	—	10	1	no	—
265	C₂×D₅	—	10	2	no	—
266	C₂×D₅	—	10	1	no	—
267	C₂×D₅	—	20	4	no	—
268	C₂×D₅	—	20	2	no	—
269	C₄×C₅	—	5	2	no	—
270	C₄×C₅	—	5	2	no	—
271	C₄×C₅	—	10	2	no	—
272	C₄×C₅	—	10	2	no	—
273	C₄×C₅	—	10	1	no	—
274	Dic₅	—	2	1	no	—
275	Dic₅	—	2	2	no	—
276	Dic₅	—	2	2	no	—
277	Dic₅	—	10	2	no	—
278	Dic₅	—	10	1	no	—
279	Dic₅	—	10	2	no	—
280	Dic₅	—	10	1	no	—
281	Dic₅	—	20	4	no	—
282	Dic₅	—	20	2	no	—
283	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
284	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	C₂⁴	D₅²	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	50	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
288	C₂×D₄	—	5	2	no	—
289	C₂×D₄	—	5	1	no	—
290	C₂×D₄	—	25	1	no	—
291	C₂×D₄	—	25	2	no	—
292	C₂×D₄	—	25	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
309	C₄²	—	25	2	no	—
310	C₂×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂×C₅	—	20	1	no	—
319	C₂×C₅	C₂×#709	1	2	yes	—
320	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	C₂×#711	1	2	yes	—
322	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
323	D₅	—	4	1	no	—
324	D₅	—	20	1	no	—
325	D₅	—	20	1	no	—
326	D₅	—	40	2	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	5	1	no	—
330	C₂³	—	25	1	no	—
331	C₂³	C₂×D₅²	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	50	2	no	—
334	D₄	—	10	4	no	—
335	D₄	—	10	2	no	—
336	D₄	—	50	2	no	—
337	D₄	—	50	4	no	—
338	D₄	—	50	2	no	—
339	C₂×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄	—	25	2	no	—
349	C₂×C₄	—	25	1	no	—
350	C₂×C₄	—	50	2	no	—
351	C₂×C₄	—	50	2	no	—
352	C₅	—	2	2	no	—
353	C₅	#65920	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₅	#66125	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	10	2	no	—
360	C₂²	—	10	1	no	—
361	C₂²	—	50	2	no	—
362	C₂²	—	50	1	no	—
363	C₂²	#87879	1	4	yes	complemented
364	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	5	2	no	—
367	C₄	—	5	2	no	—
368	C₄	—	10	2	no	—
369	C₄	—	10	2	no	—
370	C₄	—	10	1	no	—
371	C₄	—	50	2	no	—
372	C₄	—	50	1	no	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	20	1	no	—
376	C₂	—	100	1	no	—
377	C₂	C₂×#87879	1	2	yes	—
378	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂⁴×C₅²	C₂²
hypercenter	C₂⁴	D₅²
hypocenter	C₅²	#525
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×Dic₅	C₂	semidirect
2. C₂×#87879	C₂	semidirect
3. #11717273	C₂	semidirect
4. C₅×#4099	C₂	semidirect
5. #11717096	C₂	semidirect
6. Dic₅×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
7. #11717084	C₂	semidirect
8. #11717082	C₂	semidirect
9. #11717079	C₂	semidirect
10. #11717073	C₂	semidirect
11. #11717070	C₂	semidirect
22. C₂×#6039	C₂²	semidirect
23. C₂×#6038	C₂²	semidirect
24. C₂×#6036	C₂²	semidirect
26. C₂×D₅×Dic₅	C₂²	semidirect
31. #87781	C₂²	semidirect
32. #87780	C₂²	semidirect
33. #87780	C₂²	semidirect
34. #87779	C₂²	semidirect
35. #87778	C₂²	semidirect
36. Dic₅²	C₂²	semidirect
54. C₂×C₅×Dic₅	D₄	semidirect
65. C₂³×Dic₅	D₅	semidirect
72. #4099	D₅	semidirect
92. C₂²×C₅²	#41	semidirect
214. C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	semidirect
237. C₅²	#525	semidirect
255. C₂²×C₅	#709	semidirect
257. C₂²×C₅	#711	semidirect
353. C₅	#65920	semidirect
354. C₅	#66125	semidirect
363. C₂²	#87879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×Dic₅	2
C₂×#87879	2
#11717273	2
C₅×#4099	2
#11717096	2
Dic₅×C₂²⋊D₅	2
#11717084	2
#11717082	2
#11717079	2
#11717073	2
#11717070	2
#66125	5
#65920	5