Finite Group Databasebeta

← #13106582

Subgroups — #13106582

Order 1600.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C5×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717097C212yesmaximal, complemented
6#11717095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717088C212yesmaximal, complemented
9#11717077C212yesmaximal, complemented
10#11717076C212yesmaximal, complemented
11#11717073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C52C2211yescharacteristic
13C23×C5×D5C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C5⋊D5)C2212yescomplemented
16C2×C5×C22⋊D5—24no—
17C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊D5C2212yes—
19C2×C5×C22⋊D5C2212yes—
20C2×C5×C22⋊D5C2212yescomplemented
21C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#6039C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6038C2212yescomplemented
25C2×#6037C2212yescomplemented
26C2×#6036C2211yescharacteristic, complemented
27#87879—24no—
28C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
29C22⋊#1039C2211yescharacteristic
30C22⋊#1039C2212yescomplemented
31C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C5×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
33#87780C2212yescomplemented
34#87778C2212yescomplemented
35#87778C2212yescomplemented
36Dic52C2212yescomplemented
37#66139—51nomaximal
38#65926—51nomaximal
39C23×C52—22no—
40C23×C52—42no—
41C23×C52C2312yes—
42C23×C52C2311yescharacteristic
43C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
44C22×C5×D5—22no—
45C22×C5×D5—42no—
46C22×C5×D5C2311yescharacteristic
47C22×C5×D5C2312yes—
48C22⋊(C5⋊D5)—22no—
49C22⋊(C5⋊D5)—42no—
50C2×#1039C2312yes—
51C2×#1039C2311yescharacteristic
52C5×C22⋊D5—22no—
53C5×C22⋊D5—24no—
54C5×C22⋊D5—24no—
55C5×C22⋊D5—42no—
56C2×C5×Dic5D414yescomplemented
57C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
58C2×C5×Dic5C2312yes—
59C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
60C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
61#6039—22no—
62#6038—22no—
63#6038—42no—
64#6037—42no—
65#6036—22no—
66D5×Dic5—22no—
67C22×C5×D4—51no—
68C22×C22⋊D5D511yescharacteristic, complemented
69C2×#711—51no—
70C2×#709—51no—
71C5×#120—51no—
72#4099—51no—
73#4099—51no—
74#4099—51no—
75#4099—51no—
76#4099—102no—
77#4099D511yescharacteristic, complemented
78#4086—52no—
79#4086—52no—
80#4085—52no—
81#4084—52no—
82#4084—52no—
83#4083—51no—
84#4082—52no—
85#4072—51no—
86#4031—52no—
87#4030—52no—
88#4028—51no—
89#4023—51no—
90C22×C52—22no—
91C22×C52—22no—
92C22×C52—22no—
93C22×C52—22no—
94C22×C52—44no—
95C22×C52C2×D412yes—
96C22×C52C2411yescharacteristic
97C2×C5⋊D5—21no—
98C2×C5⋊D5—22no—
99C2×C5×D5—21no—
100C2×C5×D5—22no—
101C2×C5×D5—22no—
102C2×C5×D5—22no—
103C2×C5×D5—22no—
104C2×C5×D5—44no—
105#1039—21no—
106#1039—22no—
107C5×Dic5—21no—
108C5×Dic5—22no—
109C5×Dic5C2×D412yes—
110C5×Dic5C2×D412yes—
111C24×C5—22no—
112C24×C5—51no—
113C24×C5C2×D511yescharacteristic
114C24×C5C2×D511yescharacteristic
115C23×D5C2×D511yescharacteristic
116C2×C5×D4—51no—
117C2×C5×D4—52no—
118C2×C5×D4—52no—
119C2×C5×D4—52no—
120C2×C5×D4—104no—
121C22×C4×C5—51no—
122C2×C22⋊D5—24no—
123C2×C22⋊D5—51no—
124C2×C22⋊D5—51no—
125C2×C22⋊D5—52no—
126C2×C22⋊D5—52no—
127C2×C22⋊D5—52no—
128C2×C22⋊D5—52no—
129C2×C22⋊D5—51no—
130C2×C22⋊D5—52no—
131C2×C22⋊D5—102no—
132C2×C22⋊D5—104no—
133C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
134C2×C22⋊D5C2×D512yes—
135C2×C22⋊D5C2×D512yes—
136C2×C22⋊D5C2×D512yescomplemented
137C22×Dic5—51no—
138C22×Dic5C2×D511yescharacteristic
139#711—104no—
140#709—104no—
141C2×D20—51no—
142C2×D20—52no—
143C2×C4×D5—51no—
144C2×C4×D5—51no—
145C2×C4×D5—51no—
146C2×Dic10—51no—
147C2×Dic10—51no—
148C5×C22⋊C4—51no—
149C5×C22⋊C4—52no—
150C22⋊Dic5—51no—
151C22⋊Dic5—51no—
152C22⋊Dic5—52no—
153C22⋊Dic5—52no—
154C22⋊Dic5—52no—
155C22⋊Dic5—52no—
156C22⋊Dic5—102no—
157C22⋊Dic5—104no—
158C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
159C22⋊Dic5C2×D512yescomplemented
160#685—52no—
161#685—52no—
162C4⋊Dic5—52no—
163#683—52no—
164C4×Dic5—52no—
165C4×Dic5—52no—
166#535—251noSylow
167C2×C52—22no—
168C2×C52—42no—
169C2×C52C22×D411yescharacteristic
170C2×C52H(5,𝔽2)12yes—
171C5⋊D5—41no—
172C5×D5—41no—
173C5×D5—42no—
174C23×C5—22no—
175C23×C5—22no—
176C23×C5—24no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—44no—
179C23×C5—42no—
180C23×C5—42no—
181C23×C5—48no—
182C23×C5—52no—
183C23×C5—51no—
184C23×C5—102no—
185C23×C5—202no—
186C23×C5C22×D512yes—
187C23×C5C22×D512yes—
188C23×C5C22×D511yescharacteristic
189C23×C5C22×D511yescharacteristic
190C22×D5—22no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—51no—
193C22×D5—51no—
194C22×D5—102no—
195C22×D5C22×D512yes—
196C22×D5C22×D511yescharacteristic
197C5×D4—104no—
198C5×D4—104no—
199C5×D4—102no—
200C5×D4—202no—
201C2×C4×C5—54no—
202C2×C4×C5—51no—
203C2×C4×C5—51no—
204C2×C4×C5—52no—
205C2×C4×C5—51no—
206C22⋊D5—22no—
207C22⋊D5—24no—
208C22⋊D5—24no—
209C22⋊D5—42no—
210C22⋊D5—102no—
211C22⋊D5—102no—
212C22⋊D5—102no—
213C22⋊D5—204no—
214C22⋊D5—202no—
215C22⋊D5—202no—
216C22⋊D5—202no—
217C22⋊D5—202no—
218C22⋊D5—202no—
219C22⋊D5—208no—
220C2×Dic5—52no—
221C2×Dic5—52no—
222C2×Dic5—51no—
223C2×Dic5—51no—
224C2×Dic5—104no—
225C2×Dic5—102no—
226C2×Dic5—102no—
227C2×Dic5C22⋊D514yescomplemented
228C2×Dic5C22×D512yes—
229C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
230C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
231C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
232D20—102no—
233D20—202no—
234C4×D5—102no—
235C4×D5—102no—
236C4×D5—102no—
237Dic10—102no—
238Dic10—102no—
239C2×#41—251no—
240C22×D4—51no—
241#127—252no—
242#124—252no—
243#121—252no—
244#121—252no—
245#120—51no—
246#120—251no—
247#120—251no—
248#120—251no—
249#117—251no—
250C52#53511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×C5—22no—
252C22×C5—22no—
253C22×C5—28no—
254C22×C5—22no—
255C22×C5—22no—
256C22×C5—22no—
257C22×C5—22no—
258C22×C5—22no—
259C22×C5—22no—
260C22×C5—24no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—44no—
263C22×C5—44no—
264C22×C5—44no—
265C22×C5—44no—
266C22×C5—44no—
267C22×C5—416no—
268C22×C5—102no—
269C22×C5—102no—
270C22×C5—102no—
271C22×C5—102no—
272C22×C5—101no—
273C22×C5—204no—
274C22×C5D4×D512yes—
275C22×C5C2×C22⋊D512yes—
276C22×C5C23×D511yescharacteristic
277C22×C5C23×D511yescharacteristic
278C2×D5—21no—
279C2×D5—22no—
280C2×D5—22no—
281C2×D5—22no—
282C2×D5—22no—
283C2×D5—44no—
284C2×D5—101no—
285C2×D5—102no—
286C2×D5—102no—
287C2×D5—101no—
288C2×D5—202no—
289C2×D5—204no—
290C4×C5—52no—
291C4×C5—52no—
292C4×C5—102no—
293C4×C5—101no—
294Dic5—21no—
295Dic5—22no—
296Dic5—101no—
297Dic5—102no—
298Dic5—102no—
299Dic5—101no—
300Dic5—202no—
301Dic5—204no—
302Dic5C2×C22⋊D512yes—
303Dic5C2×C22⋊D512yes—
304C24—51no—
305C24D5211yescharacteristic
306#41—504no—
307C2×Q8—251no—
308C2×D4—51no—
309C2×D4—52no—
310C2×D4—52no—
311C2×D4—52no—
312C2×D4—104no—
313C2×D4—251no—
314C2×D4—252no—
315C2×D4—251no—
316C2×D4—252no—
317C2×D4—252no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—251no—
320C22×C4—251no—
321C4⋊C4—252no—
322C22⋊C4—51no—
323C22⋊C4—52no—
324C22⋊C4—252no—
325C22⋊C4—252no—
326C22⋊C4—251no—
327C22⋊C4—252no—
328C42—252no—
329C2×C5—22no—
330C2×C5—22no—
331C2×C5—22no—
332C2×C5—24no—
333C2×C5—44no—
334C2×C5—48no—
335C2×C5—42no—
336C2×C5—42no—
337C2×C5—201no—
338C2×C5—202no—
339C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
340C2×C5#414412yes—
341C2×C5#414412yes—
342C2×C5C22×C22⋊D511yescharacteristic
343D5—42no—
344D5—41no—
345D5—201no—
346D5—201no—
347D5—402no—
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—52no—
351C23—51no—
352C23—102no—
353C23—202no—
354C23—251no—
355C23C2×D5212yes—
356C23C2×D5211yescharacteristic
357Q8—502no—
358D4—104no—
359D4—104no—
360D4—102no—
361D4—202no—
362D4—502no—
363D4—502no—
364D4—1002no—
365D4—1002no—
366D4—1002no—
367C2×C4—54no—
368C2×C4—51no—
369C2×C4—51no—
370C2×C4—52no—
371C2×C4—51no—
372C2×C4—252no—
373C2×C4—251no—
374C2×C4—502no—
375C2×C4—502no—
376C5—22no—
377C5#6592611yescharacteristic, complemented
378C5#6613911yescharacteristic, complemented
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—44no—
384C22—101no—
385C22—102no—
386C22—102no—
387C22—102no—
388C22—102no—
389C22—204no—
390C22—501no—
391C22—502no—
392C22D5×C22⋊D512yes—
393C22C22×D5211yescharacteristic
394C4—52no—
395C4—52no—
396C4—101no—
397C4—102no—
398C4—501no—
399C4—502no—
400C2—22no—
401C2—42no—
402C2—202no—
403C2—201no—
404C2—1001no—
405C2C2×D5×C22⋊D511yescharacteristic
406C2#1171749512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC24×C52C22
hypercenterC24D52
hypocenterC52#535
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C5×C22⋊D5C2semidirect
2. C2×#87879C2semidirect
3. #11717273C2semidirect
4. C5×#4099C2semidirect
5. #11717097C2semidirect
6. #11717095C2semidirect
7. #11717094C2semidirect
8. #11717088C2semidirect
9. #11717077C2semidirect
10. #11717076C2semidirect
11. #11717073C2semidirect
15. C2×C22⋊(C5⋊D5)C22semidirect
20. C2×C5×C22⋊D5C22semidirect
22. C2×#6039C22semidirect
23. C2×#6038C22semidirect
24. C2×#6038C22semidirect
25. C2×#6037C22semidirect
26. C2×#6036C22semidirect
28. C2×D5×Dic5C22semidirect
30. C22⋊#1039C22semidirect
32. C5×C22⋊Dic5C22semidirect
33. #87780C22semidirect
34. #87778C22semidirect
35. #87778C22semidirect
36. Dic52C22semidirect
56. C2×C5×Dic5D4semidirect
68. C22×C22⋊D5D5semidirect
77. #4099D5semidirect
136. C2×C22⋊D5C2×D5semidirect
159. C22⋊Dic5C2×D5semidirect
227. C2×Dic5C22⋊D5semidirect
250. C52#535semidirect
377. C5#65926semidirect
378. C5#66139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C5×C22⋊D52
C2×#878792
#117172732
C5×#40992
#117170972
#117170952
#117170942
#117170882
#117170772
#117170762
#117170732
#661395
#659265