Subgroups — C₂×#11717070 #13106583

Order 1600.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₅×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#87781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#87779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Dic₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11717070	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁴×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#6036	—	2	4	no	—
21	C₂×#6036	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#87781	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#87779	C₂²	1	4	yes	complemented
25	Dic₅²	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	maximal
27	C₂×#4027	—	5	1	no	maximal
28	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₅²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×#1039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×Dic₅	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	#6036	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	5	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
54	C₂³×Dic₅	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
60	C₂×#685	—	5	1	no	—
61	C₂×#685	—	5	1	no	—
62	C₂×#683	—	5	1	no	—
63	C₂×#683	—	5	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
66	#4027	—	5	8	no	—
67	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
79	#1039	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
88	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
89	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	10	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
106	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
117	#685	—	5	4	no	—
118	#685	—	5	4	no	—
119	#683	—	5	4	no	—
120	#683	—	5	4	no	—
121	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
122	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	Sylow
124	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅²	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
140	C₂³×C₅	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
141	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
146	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
147	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
148	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
149	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
150	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
151	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
152	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
153	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
154	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
155	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
156	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
166	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
167	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
168	C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
178	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
179	C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
180	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
184	C₄×D₅	—	10	8	no	—
185	C₄×D₅	—	10	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
189	C₄×D₄	—	25	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
194	C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
213	C₂²×C₅	#709	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	#711	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅	—	5	4	no	—
220	C₂×D₅	—	5	4	no	—
221	C₂×D₅	—	10	8	no	—
222	C₂×D₅	—	10	2	no	—
223	C₂×D₅	—	10	2	no	—
224	C₂×D₅	—	10	2	no	—
225	C₂×D₅	—	10	2	no	—
226	C₂×D₅	—	10	8	no	—
227	C₂×D₅	—	10	8	no	—
228	C₂×D₅	—	20	4	no	—
229	C₂×D₅	—	20	4	no	—
230	C₂×D₅	—	20	16	no	—
231	C₄×C₅	—	5	4	no	—
232	C₄×C₅	—	10	2	no	—
233	C₄×C₅	—	10	2	no	—
234	C₄×C₅	—	10	2	no	—
235	Dic₅	—	2	2	no	—
236	Dic₅	—	2	2	no	—
237	Dic₅	—	2	2	no	—
238	Dic₅	—	5	4	no	—
239	Dic₅	—	5	4	no	—
240	Dic₅	—	10	8	no	—
241	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
242	C₂⁴	—	25	1	no	—
243	C₂⁴	D₅²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	—	25	8	no	—
245	C₂×D₄	—	25	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
258	C₄²	—	25	4	no	—
259	C₂×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅	—	2	8	no	—
265	C₂×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂×C₅	#4027	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
274	D₅	—	10	4	no	—
275	D₅	—	10	4	no	—
276	D₅	—	20	8	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	25	4	no	—
280	C₂³	—	25	2	no	—
281	C₂³	—	50	2	no	—
282	C₂³	—	50	2	no	—
283	C₂³	#6036	1	4	yes	complemented
284	C₂³	C₂×D₅²	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	25	16	no	—
287	C₂×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄	—	10	8	no	—
293	C₂×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄	—	25	4	no	—
297	C₂×C₄	—	25	2	no	—
298	C₂×C₄	—	50	8	no	—
299	C₅	—	2	2	no	—
300	C₅	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₅	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	25	4	no	—
306	C₂²	—	50	2	no	—
307	C₂²	—	50	2	no	—
308	C₂²	—	50	8	no	—
309	C₂²	#87879	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#6036	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#6036	1	4	yes	complemented
312	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	5	4	no	—
315	C₄	—	10	2	no	—
316	C₄	—	10	2	no	—
317	C₄	—	10	2	no	—
318	C₄	—	25	4	no	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	—	50	4	no	—
321	C₂	#11717070	1	4	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×#87879	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂²×#6036	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅²
commutator	C₂×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
Fitting	C₂⁴×C₅²	C₂²
socle	C₂³×C₅²	C₂³
prime radical	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂
cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₅×Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂²×#6036	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×#87781	C₂	semidirect
6. C₂×#87779	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₅²	C₂	semidirect
8. #11717070	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
19. C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	semidirect
21. C₂×#6036	C₂²	semidirect
22. C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
23. #87781	C₂²	semidirect
24. #87779	C₂²	semidirect
25. Dic₅²	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₅²	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×#1039	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₅×Dic₅	D₄	semidirect
54. C₂³×Dic₅	D₅	semidirect
58. C₂×C₂²⋊Dic₅	D₅	semidirect
71. C₂²×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
78. C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
79. #1039	C₂²×C₄	semidirect
83. C₅×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
110. C₂²×Dic₅	C₂×D₅	semidirect
116. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	semidirect
125. C₂×C₅²	C₄×D₄	semidirect
139. C₂³×C₅	C₄×D₅	semidirect
140. C₂³×C₅	C₄×D₅	semidirect
179. C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	semidirect
194. C₅²	C₂×C₄×D₄	semidirect
211. C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	semidirect
212. C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	semidirect
241. Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
266. C₂×C₅	#4027	semidirect
267. C₂×C₅	C₄×C₂²⋊D₅	semidirect
283. C₂³	#6036	semidirect
300. C₅	C₂×#4027	semidirect
301. C₅	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	semidirect
311. C₂²	C₂×#6036	semidirect
321. C₂	#11717070	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	2
C₂³×C₅×Dic₅	2
C₂²×#6036	2
C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#87781	2
C₂×#87779	2
C₂×Dic₅²	2
#11717070	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₅	5
C₂×#4027	5

Subgroups — C2×#11717070 #13106583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11717070 #13106583