Subgroups — C₂×#11717096 #13106602

Order 1600.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₅×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717096	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#87780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#87779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#87778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6038	—	2	4	no	—
23	C₂×#6038	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#87780	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#87779	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#87778	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4085	—	5	1	no	maximal
28	C₂×#4076	—	5	1	no	maximal
29	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₅²	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂³×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
43	C₂×#1039	—	2	2	no	—
44	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×Dic₅	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	#6038	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	5	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	5	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×Dic₅	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
64	#4085	—	5	8	no	—
65	#4076	—	5	8	no	—
66	C₂×#685	—	5	1	no	—
67	C₂×#685	—	5	1	no	—
68	C₂×#685	—	5	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
70	C₂×#683	—	5	1	no	—
71	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₅	—	4	4	no	—
87	#1039	—	2	2	no	—
88	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	5	1	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
96	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
97	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
98	C₂³×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	10	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
124	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
125	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
127	#685	—	5	4	no	—
128	#685	—	5	4	no	—
129	#685	—	5	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
131	#683	—	5	4	no	—
132	C₂×#121	—	25	1	no	Sylow
133	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅²	#121	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
139	C₅×D₅	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
153	C₂³×C₅	D₂₀	1	4	yes	complemented
154	C₂³×C₅	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
155	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
165	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
166	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
168	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
170	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
171	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
174	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
175	C₅×D₄	—	10	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
183	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
185	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
186	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
187	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
195	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
197	C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
198	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
201	D₂₀	—	10	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	#121	—	25	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
210	C₅²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	20	4	no	—
229	C₂²×C₅	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₅	#709	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	#711	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅	—	10	8	no	—
244	C₂×D₅	—	10	2	no	—
245	C₂×D₅	—	10	2	no	—
246	C₂×D₅	—	10	2	no	—
247	C₂×D₅	—	10	2	no	—
248	C₂×D₅	—	10	2	no	—
249	C₂×D₅	—	10	2	no	—
250	C₂×D₅	—	20	4	no	—
251	C₂×D₅	—	20	4	no	—
252	C₂×D₅	—	20	16	no	—
253	C₂×D₅	—	20	4	no	—
254	C₂×D₅	—	20	4	no	—
255	C₄×C₅	—	5	4	no	—
256	C₄×C₅	—	10	2	no	—
257	C₄×C₅	—	10	2	no	—
258	Dic₅	—	2	2	no	—
259	Dic₅	—	2	2	no	—
260	Dic₅	—	10	8	no	—
261	Dic₅	—	10	2	no	—
262	Dic₅	—	10	2	no	—
263	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
264	C₂⁴	—	5	1	no	—
265	C₂⁴	—	25	1	no	—
266	C₂⁴	D₅²	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄	—	5	4	no	—
268	C₂×D₄	—	10	4	no	—
269	C₂×D₄	—	25	4	no	—
270	C₂×D₄	—	25	4	no	—
271	C₂×D₄	—	50	4	no	—
272	C₂×D₄	—	50	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
282	C₂×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂×C₅	—	4	8	no	—
289	C₂×C₅	—	20	2	no	—
290	C₂×C₅	#4076	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₅	#4085	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₅	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
298	D₅	—	4	2	no	—
299	D₅	—	20	8	no	—
300	D₅	—	20	2	no	—
301	D₅	—	20	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	5	2	no	—
305	C₂³	—	10	2	no	—
306	C₂³	—	10	2	no	—
307	C₂³	—	10	2	no	—
308	C₂³	—	25	2	no	—
309	C₂³	—	50	2	no	—
310	C₂³	—	50	2	no	—
311	C₂³	—	50	2	no	—
312	C₂³	#6038	1	4	yes	complemented
313	C₂³	C₂×D₅²	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
315	D₄	—	10	8	no	—
316	D₄	—	50	8	no	—
317	D₄	—	50	8	no	—
318	C₂×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄	—	10	8	no	—
323	C₂×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄	—	25	2	no	—
326	C₂×C₄	—	50	2	no	—
327	C₅	—	2	2	no	—
328	C₅	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₅	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	10	2	no	—
334	C₂²	—	10	2	no	—
335	C₂²	—	10	2	no	—
336	C₂²	—	20	4	no	—
337	C₂²	—	50	2	no	—
338	C₂²	—	50	2	no	—
339	C₂²	—	50	2	no	—
340	C₂²	—	100	4	no	—
341	C₂²	#87879	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#6038	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#6038	1	4	yes	complemented
344	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	5	4	no	—
347	C₄	—	10	2	no	—
348	C₄	—	10	2	no	—
349	C₄	—	50	2	no	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	20	2	no	—
352	C₂	—	100	2	no	—
353	C₂	#11717096	1	4	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#87879	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂²×#6038	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅²
commutator, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
Fitting	C₂⁴×C₅²	C₂²
socle	C₂³×C₅²	C₂³
hypercenter	C₂⁴	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂³×C₅×Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂²×#6038	C₂	semidirect
5. #11717096	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#87780	C₂	semidirect
7. C₂×#87779	C₂	semidirect
8. C₂×#87778	C₂	semidirect
13. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₂×#6038	C₂²	semidirect
24. #87780	C₂²	semidirect
25. #87779	C₂²	semidirect
26. #87778	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₅²	D₄	semidirect
49. C₂×C₅×Dic₅	D₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₅	D₅	semidirect
61. C₂³×Dic₅	D₅	semidirect
76. C₂²×C₅²	C₂×D₄	semidirect
90. C₅×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
115. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	semidirect
123. C₂²×Dic₅	C₂×D₅	semidirect
134. C₂×C₅²	#121	semidirect
153. C₂³×C₅	D₂₀	semidirect
154. C₂³×C₅	C₂²⋊D₅	semidirect
197. C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	semidirect
210. C₅²	C₂×#121	semidirect
230. C₂²×C₅	C₂×D₂₀	semidirect
236. C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
263. Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
290. C₂×C₅	#4076	semidirect
291. C₂×C₅	#4085	semidirect
312. C₂³	#6038	semidirect
328. C₅	C₂×#4076	semidirect
329. C₅	C₂×#4085	semidirect
343. C₂²	C₂×#6038	semidirect
353. C₂	#11717096	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	2
C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	2
C₂³×C₅×Dic₅	2
C₂²×#6038	2
#11717096	2
C₂×#87780	2
C₂×#87779	2
C₂×#87778	2
C₂×#4085	5
C₂×#4076	5

Subgroups — C2×#11717096 #13106602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11717096 #13106602