Subgroups — C₂×#11717082 #13106608

Order 1600.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊#1039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#87781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#87780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#87780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11717082	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁴×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6039	—	2	4	no	—
19	C₂×#6039	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²⋊#1039	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	#87781	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#87780	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#87780	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4070	—	5	1	no	maximal
26	C₂×#4024	—	5	1	no	maximal
27	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₅²	Q₈	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#1039	—	2	2	no	—
33	C₂×#1039	—	2	2	no	—
34	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×Dic₅	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	#6039	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	5	1	no	—
47	C₂³×Dic₅	D₅	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀	—	5	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	5	1	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
57	#4070	—	5	8	no	—
58	C₂×#683	—	5	1	no	—
59	C₂×#683	—	5	1	no	—
60	C₂×#683	—	5	1	no	—
61	C₂×#683	—	5	1	no	—
62	#4024	—	5	8	no	—
63	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅²	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#1039	—	2	2	no	—
72	#1039	—	2	2	no	—
73	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	10	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₅	—	10	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
109	#683	—	5	4	no	—
110	#683	—	5	4	no	—
111	#683	—	5	4	no	—
112	#683	—	5	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	Sylow
114	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅	Dic₁₀	1	4	yes	complemented
129	C₂³×C₅	Dic₁₀	1	4	yes	complemented
130	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
143	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
148	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
151	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
154	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
155	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
157	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
159	C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
164	Dic₁₀	—	10	8	no	—
165	Dic₁₀	—	10	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	25	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
174	C₅²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₅	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₅	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₅	#709	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	#711	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅	—	5	4	no	—
200	C₄×C₅	—	10	2	no	—
201	C₄×C₅	—	10	2	no	—
202	C₄×C₅	—	10	2	no	—
203	Dic₅	—	2	2	no	—
204	Dic₅	—	2	2	no	—
205	Dic₅	—	2	2	no	—
206	Dic₅	—	10	2	no	—
207	Dic₅	—	10	2	no	—
208	Dic₅	—	10	2	no	—
209	Dic₅	—	10	2	no	—
210	Dic₅	—	20	4	no	—
211	Dic₅	—	20	4	no	—
212	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
213	C₂⁴	D₅²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	25	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	50	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
229	C₂×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂×C₅	#4024	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅	#4070	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₅	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	#6039	1	4	yes	complemented
247	C₂³	C₂×D₅²	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	50	8	no	—
250	C₂×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄	—	10	8	no	—
256	C₂×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄	—	25	2	no	—
260	C₂×C₄	—	25	2	no	—
261	C₂×C₄	—	50	2	no	—
262	C₂×C₄	—	50	2	no	—
263	C₅	—	2	2	no	—
264	C₅	C₂×#4024	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₅	C₂×#4070	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	#87879	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#6039	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#6039	1	4	yes	complemented
272	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	5	4	no	—
275	C₄	—	10	2	no	—
276	C₄	—	10	2	no	—
277	C₄	—	10	2	no	—
278	C₄	—	50	2	no	—
279	C₄	—	50	2	no	—
280	C₂	—	2	4	no	—
281	C₂	#11717082	1	4	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×#87879	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂²×#6039	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅²
commutator, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
Fitting, prime radical	C₂⁴×C₅²	C₂²
socle	C₂³×C₅²	C₂³
hypercenter	C₂⁴	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6039	C₂	semidirect
5. C₂×#87781	C₂	semidirect
6. C₂×#87780	C₂	semidirect
7. C₂×#87780	C₂	semidirect
8. #11717082	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#6039	C₂²	semidirect
22. #87781	C₂²	semidirect
23. #87780	C₂²	semidirect
24. #87780	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₅²	Q₈	semidirect
68. C₂²×C₅²	C₂×Q₈	semidirect
115. C₂×C₅²	C₂²⋊Q₈	semidirect
128. C₂³×C₅	Dic₁₀	semidirect
129. C₂³×C₅	Dic₁₀	semidirect
174. C₅²	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
191. C₂²×C₅	C₂×Dic₁₀	semidirect
192. C₂²×C₅	C₂×Dic₁₀	semidirect
236. C₂×C₅	#4024	semidirect
237. C₂×C₅	#4070	semidirect
246. C₂³	#6039	semidirect
264. C₅	C₂×#4024	semidirect
265. C₅	C₂×#4070	semidirect
271. C₂²	C₂×#6039	semidirect
281. C₂	#11717082	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×Dic₅	2
C₂²×#6039	2
C₂×C₂²⋊#1039	2
C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#87781	2
C₂×#87780	2
#11717082	2
C₂×#4070	5
C₂×#4024	5

Subgroups — C2×#11717082 #13106608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11717082 #13106608