Group #13106613 — subgroups

Subgroups — C₂×#11717101 #13106613

Order 1600.

1560 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11717101	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#87779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#87778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₅²	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₅²	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#87779	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#87778	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4083	—	5	2	no	maximal
22	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₅²	C₂³	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×D₅²	—	2	32	no	—
34	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
35	C₂×D₅²	—	2	16	no	—
36	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
37	C₂×#1039	—	2	2	no	—
38	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	complemented
39	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
40	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	5	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	D₅	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
48	#4083	—	5	16	no	—
49	C₂×#685	—	5	2	no	—
50	C₂×#685	—	5	2	no	—
51	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₅×D₅	—	2	16	no	—
61	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
64	D₅²	—	2	32	no	—
65	#1039	—	2	2	no	—
66	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
70	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
71	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
72	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
73	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
74	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
75	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
76	C₂³×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×D₄	—	5	8	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	10	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
88	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
89	C₂²⋊Dic₅	—	5	8	no	—
90	#685	—	5	8	no	—
91	#685	—	5	8	no	—
92	C₂×#120	—	25	1	no	Sylow
93	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅²	#120	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
98	C₅×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₅	—	5	8	no	—
107	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
108	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
109	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
110	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
112	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
115	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
116	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
117	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
118	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
119	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
120	C₂²×D₅	—	10	64	no	—
121	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
122	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
123	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
124	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
125	C₂²×D₅	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
126	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
127	C₅×D₄	—	10	16	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
130	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
132	C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
135	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
136	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
137	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
138	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
139	C₂⁵	—	25	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
142	#120	—	25	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
145	C₅²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
157	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
158	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
159	C₂²×C₅	—	10	16	no	—
160	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
164	C₂×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅	—	2	16	no	—
167	C₂×D₅	—	5	8	no	—
168	C₂×D₅	—	10	8	no	—
169	C₂×D₅	—	10	64	no	—
170	C₂×D₅	—	10	4	no	—
171	C₂×D₅	—	10	4	no	—
172	C₂×D₅	—	10	16	no	—
173	C₂×D₅	—	20	8	no	—
174	C₂×D₅	—	20	16	no	—
175	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
176	C₄×C₅	—	10	4	no	—
177	Dic₅	—	2	4	no	—
178	Dic₅	—	10	8	no	—
179	Dic₅	—	10	4	no	—
180	C₂⁴	—	5	2	no	—
181	C₂⁴	—	25	4	no	—
182	C₂⁴	—	25	1	no	—
183	C₂⁴	—	50	8	no	—
184	C₂⁴	—	50	4	no	—
185	C₂⁴	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×D₄	—	5	8	no	—
187	C₂×D₄	—	10	8	no	—
188	C₂×D₄	—	25	4	no	—
189	C₂×D₄	—	50	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
194	C₂×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₅	—	4	8	no	—
198	C₂×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₅	—	10	8	no	—
200	C₂×C₅	#4083	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
204	D₅	—	2	8	no	—
205	D₅	—	10	8	no	—
206	D₅	—	20	8	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	5	8	no	—
210	C₂³	—	5	4	no	—
211	C₂³	—	10	4	no	—
212	C₂³	—	10	4	no	—
213	C₂³	—	25	4	no	—
214	C₂³	—	25	2	no	—
215	C₂³	—	50	16	no	—
216	C₂³	—	50	8	no	—
217	C₂³	—	50	32	no	—
218	C₂³	—	50	4	no	—
219	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×D₅²	1	2	yes	complemented
221	D₄	—	10	16	no	—
222	D₄	—	50	8	no	—
223	C₂×C₄	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄	—	25	2	no	—
226	C₂×C₄	—	50	2	no	—
227	C₅	—	2	2	no	—
228	C₅	C₂×#4083	1	2	yes	complemented
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	5	8	no	—
233	C₂²	—	10	4	no	—
234	C₂²	—	10	4	no	—
235	C₂²	—	10	16	no	—
236	C₂²	—	25	4	no	—
237	C₂²	—	50	32	no	—
238	C₂²	—	50	4	no	—
239	C₂²	—	50	8	no	—
240	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
241	C₂²	#87886	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	10	4	no	—
244	C₄	—	50	2	no	—
245	C₂	—	4	2	no	—
246	C₂	—	10	8	no	—
247	C₂	—	50	4	no	—
248	C₂	#11717101	1	4	yes	direct product factor
249	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
250	C₂	C₂×#87886	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×D₅²

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₅×C₂²⋊D₅

C₂

yes

maximal, complemented

#11717101

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#87779

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#87778

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₅²

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₅⋊D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₅×D₅

C₂²

yes

—

C₂²×D₅²

—

C₂²×D₅²

—

C₂²×D₅²

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)

C₂²

yes

complemented

C₂²×#1039

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂×C₅×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₅×C₂²⋊D₅

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₅×Dic₅

C₂²

yes

complemented

#87779

C₂²

yes

complemented

#87778

C₂²

yes

complemented

C₂×#4083

—

maximal

C₂³×C₅²

—

C₂³×C₅²

—

C₂³×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₅²

C₂³

yes

complemented

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

D₄

yes

complemented

C₂²×C₅⋊D₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₅×D₅

—

C₂²×C₅×D₅

—

C₂²×C₅×D₅

D₄

yes

complemented

C₂²×C₅×D₅

C₂³

yes

—

C₂×D₅²

—

C₂×D₅²

—

C₂×D₅²

—

C₂²⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂×#1039

—

C₂×#1039

C₂³

yes

complemented

C₅×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₅×Dic₅

—

C₂×C₅×Dic₅

C₂³

yes

complemented

C₂⁴×D₅

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₂²⋊D₅

—

C₂²×C₂²⋊D₅

—

C₂²×C₂²⋊D₅

D₅

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

#4083

—

C₂×#685

—

C₂×#685

—

C₂²×C₅²

—

C₂²×C₅²

—

C₂²×C₅²

—

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₅²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

C₂×D₄

yes

complemented

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

—

C₂×C₅×D₅

C₂×D₄

yes

complemented

D₅²

—

#1039

—

C₅×Dic₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

C₂×D₅

yes

complemented

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

C₂×D₅

yes

complemented

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₅

yes

complemented

C₂²⋊Dic₅

—

—

—

—

C₂×C₅²

—

C₂×C₅²

#120

yes

complemented

C₂×C₅²

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₅²

C₂²×D₄

yes

—

C₅⋊D₅

—

C₅×D₅

—

C₂³×C₅

—

100

C₂³×C₅

—

101

C₂³×C₅

—

102

C₂³×C₅

—

103

C₂³×C₅

—

104

C₂³×C₅

—

105

C₂³×C₅

—

106

C₂³×C₅

—

107

C₂³×C₅

—

108

C₂³×C₅

—

109

C₂³×C₅

—

110

C₂³×C₅

C₂²×D₅

yes

—

111

C₂³×C₅

C₂²×D₅

yes

complemented

112

C₂²×D₅

—

113

C₂²×D₅

—

114

C₂²×D₅

—

115

C₂²×D₅

—

116

C₂²×D₅

—

117

C₂²×D₅

—

118

C₂²×D₅

—

119

C₂²×D₅

—

120

C₂²×D₅

—

121

C₂²×D₅

—

122

C₂²×D₅

—

123

C₂²×D₅

—

124

C₂²×D₅

—

125

C₂²×D₅

C₂²⋊D₅

yes

complemented

126

C₂²×D₅

yes

—

127

C₅×D₄

—

128

C₂×C₄×C₅

—

129

C₂×C₄×C₅

—

130

C₂²⋊D₅

—

131

C₂²⋊D₅

—

132

C₂²⋊D₅

—

133

C₂×Dic₅

—

134

C₂×Dic₅

—

135

C₂×Dic₅

—

136

C₂×Dic₅

—

137

C₂×Dic₅

—

138

C₂×Dic₅

C₂²×D₅

yes

complemented

139

C₂⁵

—

140

C₂²×D₄

—

141

C₂²×D₄

—

142

#120

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

145

C₅²

C₂×#120

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂²×C₅

—

147

C₂²×C₅

—

148

C₂²×C₅

—

149

C₂²×C₅

—

150

C₂²×C₅

—

151

C₂²×C₅

—

152

C₂²×C₅

—

153

C₂²×C₅

—

154

C₂²×C₅

—

155

C₂²×C₅

—

156

C₂²×C₅

—

157

C₂²×C₅

—

158

C₂²×C₅

—

159

C₂²×C₅

—

160

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

161

C₂²×C₅

D₄×D₅

yes

—

162

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

163

C₂²×C₅

C₂³×D₅

yes

—

164

C₂×D₅

—

165

C₂×D₅

—

166

C₂×D₅

—

167

C₂×D₅

—

168

C₂×D₅

—

169

C₂×D₅

—

170

C₂×D₅

—

171

C₂×D₅

—

172

C₂×D₅

—

173

C₂×D₅

—

174

C₂×D₅

—

175

C₂×D₅

C₂×C₂²⋊D₅

yes

complemented

176

C₄×C₅

—

177

Dic₅

—

178

Dic₅

—

179

Dic₅

—

180

C₂⁴

—

181

C₂⁴

—

182

C₂⁴

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

—

185

C₂⁴

D₅²

yes

characteristic, complemented

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₅

—

195

C₂×C₅

—

196

C₂×C₅

—

197

C₂×C₅

—

198

C₂×C₅

—

199

C₂×C₅

—

200

C₂×C₅

#4083

yes

complemented

201

C₂×C₅

C₂×D₄×D₅

yes

—

202

C₂×C₅

C₂×D₄×D₅

yes

—

203

C₂×C₅

C₂²×C₂²⋊D₅

yes

—

204

D₅

—

205

D₅

—

206

D₅

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

C₂×D₅²

yes

characteristic

220

C₂³

C₂×D₅²

yes

complemented

221

D₄

—

222

D₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₅

—

228

C₅

C₂×#4083

yes

complemented

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

D₅×C₂²⋊D₅

yes

—

241

C₂²

#87886

yes

—

242

C₂²

C₂²×D₅²

yes

characteristic

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₂

—

246

C₂

—

247

C₂

—

248

C₂

#11717101

yes

direct product factor

249

C₂

C₂×D₅×C₂²⋊D₅

yes

—

250

C₂

C₂×#87886

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅²
commutator, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
Fitting	C₂⁴×C₅²	C₂²
socle	C₂³×C₅²	C₂³
hypercenter	C₂⁴	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₅²

commutator, cosocle

C₂²×C₅²

C₂⁴

Frattini

C₂²

C₂²×D₅²

Fitting

C₂⁴×C₅²

C₂²

socle

C₂³×C₅²

C₂³

hypercenter

C₂⁴

D₅²

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅²	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
4. #11717101	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#87779	C₂	semidirect
6. C₂×#87778	C₂	semidirect
7. C₂⁴×C₅²	C₂²	semidirect
12. C₂²×D₅²	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
15. C₂²×#1039	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	semidirect
19. #87779	C₂²	semidirect
20. #87778	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₅²	C₂³	semidirect
27. C₂²×C₅⋊D₅	D₄	semidirect
31. C₂²×C₅×D₅	D₄	semidirect
38. C₂×#1039	C₂³	semidirect
41. C₂×C₅×Dic₅	C₂³	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊D₅	D₅	semidirect
59. C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
63. C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	semidirect
69. C₂⁴×C₅	C₂×D₅	semidirect
85. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	semidirect
88. C₂²×Dic₅	C₂×D₅	semidirect
94. C₂×C₅²	#120	semidirect
111. C₂³×C₅	C₂²×D₅	semidirect
125. C₂²×D₅	C₂²⋊D₅	semidirect
138. C₂×Dic₅	C₂²×D₅	semidirect
145. C₅²	C₂×#120	semidirect
175. C₂×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
185. C₂⁴	D₅²	semidirect
200. C₂×C₅	#4083	semidirect
220. C₂³	C₂×D₅²	semidirect
228. C₅	C₂×#4083	semidirect
248. C₂	#11717101	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂³×D₅²

C₂

semidirect

2. C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)

C₂

semidirect

3. C₂²×C₅×C₂²⋊D₅

C₂

semidirect

4. #11717101

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#87779

C₂

semidirect

6. C₂×#87778

C₂

semidirect

7. C₂⁴×C₅²

C₂²

semidirect

12. C₂²×D₅²

C₂²

semidirect

14. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)

C₂²

semidirect

15. C₂²×#1039

C₂²

semidirect

17. C₂×C₅×C₂²⋊D₅

C₂²

semidirect

18. C₂²×C₅×Dic₅

C₂²

semidirect

19. #87779

C₂²

semidirect

20. #87778

C₂²

semidirect

25. C₂³×C₅²

C₂³

semidirect

27. C₂²×C₅⋊D₅

D₄

semidirect

31. C₂²×C₅×D₅

D₄

semidirect

38. C₂×#1039

C₂³

semidirect

41. C₂×C₅×Dic₅

C₂³

semidirect

46. C₂²×C₂²⋊D₅

D₅

semidirect

59. C₂×C₅⋊D₅

C₂×D₄

semidirect

63. C₂×C₅×D₅

C₂×D₄

semidirect

69. C₂⁴×C₅

C₂×D₅

semidirect

85. C₂×C₂²⋊D₅

C₂×D₅

semidirect

88. C₂²×Dic₅

C₂×D₅

semidirect

94. C₂×C₅²

#120

semidirect

111. C₂³×C₅

C₂²×D₅

semidirect

125. C₂²×D₅

C₂²⋊D₅

semidirect

138. C₂×Dic₅

C₂²×D₅

semidirect

145. C₅²

C₂×#120

semidirect

175. C₂×D₅

C₂×C₂²⋊D₅

semidirect

185. C₂⁴

D₅²

semidirect

200. C₂×C₅

#4083

semidirect

220. C₂³

C₂×D₅²

semidirect

228. C₅

C₂×#4083

semidirect

248. C₂

#11717101

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅²	2
C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	2
C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	2
#11717101	2
C₂×#87779	2
C₂×#87778	2
C₂×#4083	5

subgroup

index

C₂³×D₅²

C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)

C₂²×C₅×C₂²⋊D₅

Subgroups — C₂×#11717101 #13106613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#11717101 #13106613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11717101 #13106613