Subgroups — #13107148

Order 1600.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11717260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11717259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11717259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11717257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11717257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11717250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11717249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11717218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11717214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11717206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11717204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11717202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11717199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#87808	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#87808	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#87808	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#87808	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#87808	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#87808	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#87808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#87806	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#87806	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#87806	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65954	—	5	6	no	maximal
52	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
62	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
63	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×C₅²	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
70	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
71	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
72	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
74	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
75	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
76	C₂×#1039	—	4	1	no	—
77	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
83	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
84	C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
85	C₅×#121	D₅	1	6	yes	complemented
86	#4086	—	5	6	no	—
87	#4085	—	5	6	no	—
88	#4085	—	5	6	no	—
89	#4084	—	5	6	no	—
90	#4083	—	5	6	no	—
91	#4083	—	5	6	no	—
92	#4076	—	5	6	no	—
93	#4075	—	5	6	no	—
94	#4044	—	5	6	no	—
95	#4040	—	5	6	no	—
96	#4032	—	5	6	no	—
97	#4030	—	5	6	no	—
98	#4028	—	5	6	no	—
99	#4025	—	5	6	no	—
100	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
120	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
124	#1039	—	2	1	no	—
125	#1039	—	2	1	no	—
126	#1039	—	2	1	no	—
127	#1039	—	2	1	no	—
128	#1039	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	6	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	6	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
142	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
143	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
146	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	6	yes	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
148	C₂²⋊Dic₅	—	5	6	no	—
149	C₂²⋊Dic₅	—	5	6	no	—
150	C₂²⋊Dic₅	—	5	6	no	—
151	#685	—	5	6	no	—
152	#685	—	5	6	no	—
153	#685	—	5	6	no	—
154	#685	—	5	6	no	—
155	#685	—	5	6	no	—
156	#685	—	5	6	no	—
157	#685	—	5	6	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	5	6	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	5	6	no	—
160	#683	—	5	6	no	—
161	#683	—	5	6	no	—
162	#683	—	5	6	no	—
163	C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
164	#560	—	25	1	no	Sylow
165	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
166	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
167	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
168	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
172	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
173	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
177	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
178	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
179	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
180	C₂²×D₅	—	20	6	no	—
181	C₂²×D₅	—	20	6	no	—
182	C₂²×D₅	—	20	6	no	—
183	C₅×D₄	—	4	6	no	—
184	C₅×D₄	—	4	6	no	—
185	C₅×D₄	—	4	6	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
191	C₂²⋊D₅	—	20	6	no	—
192	C₂²⋊D₅	—	20	6	no	—
193	C₂²⋊D₅	—	20	6	no	—
194	C₂²⋊D₅	—	20	6	no	—
195	C₂²⋊D₅	—	20	6	no	—
196	C₂²⋊D₅	—	20	6	no	—
197	C₂²⋊D₅	—	20	6	no	—
198	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
199	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
200	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
201	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
202	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
203	C₂×Dic₅	—	20	6	no	—
204	D₂₀	—	20	6	no	—
205	D₂₀	—	20	6	no	—
206	C₄×D₅	—	20	6	no	—
207	#127	—	25	1	no	—
208	#126	—	25	1	no	—
209	#126	—	25	1	no	—
210	#123	—	25	1	no	—
211	#123	—	25	1	no	—
212	#123	—	25	1	no	—
213	#121	—	25	1	no	—
214	#121	—	25	1	no	—
215	#121	—	25	1	no	—
216	#121	—	25	1	no	—
217	#121	—	25	1	no	—
218	#121	C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#120	—	25	1	no	—
220	#120	—	25	1	no	—
221	#120	—	25	1	no	—
222	C₅²	#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
233	C₂×D₅	—	10	6	no	—
234	C₂×D₅	—	10	6	no	—
235	C₂×D₅	—	10	6	no	—
236	C₂×D₅	—	10	6	no	—
237	C₂×D₅	—	10	6	no	—
238	C₂×D₅	—	10	6	no	—
239	C₂×D₅	—	10	6	no	—
240	C₂×D₅	—	10	6	no	—
241	C₂×D₅	—	10	6	no	—
242	C₂×D₅	—	20	24	no	—
243	C₄×C₅	—	2	6	no	—
244	C₄×C₅	—	2	6	no	—
245	C₄×C₅	—	2	6	no	—
246	C₄×C₅	—	2	6	no	—
247	Dic₅	—	10	6	no	—
248	Dic₅	—	10	6	no	—
249	Dic₅	—	10	6	no	—
250	Dic₅	—	10	6	no	—
251	Dic₅	—	10	6	no	—
252	C₂⁴	—	25	1	no	—
253	C₂×D₄	—	25	1	no	—
254	C₂×D₄	—	25	1	no	—
255	C₂×D₄	—	25	1	no	—
256	C₂×D₄	—	25	1	no	—
257	C₂×D₄	—	25	1	no	—
258	C₂×D₄	—	25	1	no	—
259	C₂×D₄	—	25	1	no	—
260	C₂×D₄	—	25	1	no	—
261	C₂×D₄	—	25	1	no	—
262	C₂×D₄	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊C₄	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₄²	—	25	1	no	—
287	C₂×C₅	—	4	6	no	—
288	C₂×C₅	—	4	6	no	—
289	C₂×C₅	—	4	6	no	—
290	C₂×C₅	#4144	1	6	yes	—
291	C₂×C₅	#4144	1	6	yes	—
292	C₂×C₅	#4149	1	6	yes	—
293	D₅	—	20	6	no	—
294	D₅	—	20	6	no	—
295	D₅	—	20	6	no	—
296	C₂³	—	25	1	no	—
297	C₂³	—	25	1	no	—
298	C₂³	—	25	1	no	—
299	C₂³	—	100	1	no	—
300	C₂³	—	100	1	no	—
301	C₂³	—	100	1	no	—
302	C₂³	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	D₄	—	4	1	no	—
306	D₄	—	4	1	no	—
307	D₄	—	4	1	no	—
308	D₄	—	100	1	no	—
309	D₄	—	100	1	no	—
310	D₄	—	100	1	no	—
311	D₄	—	100	1	no	—
312	D₄	—	100	1	no	—
313	D₄	—	100	1	no	—
314	D₄	—	100	1	no	—
315	D₄	—	100	1	no	—
316	D₄	—	100	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	25	1	no	—
319	C₂×C₄	—	25	1	no	—
320	C₂×C₄	—	25	1	no	—
321	C₂×C₄	—	25	1	no	—
322	C₂×C₄	—	25	1	no	—
323	C₂×C₄	—	100	1	no	—
324	C₂×C₄	—	100	1	no	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₅	#65954	1	6	yes	complemented
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	50	1	no	—
340	C₂²	—	50	1	no	—
341	C₂²	—	50	1	no	—
342	C₂²	—	50	1	no	—
343	C₂²	—	50	1	no	—
344	C₂²	—	50	1	no	—
345	C₂²	—	50	1	no	—
346	C₂²	—	50	1	no	—
347	C₂²	—	50	1	no	—
348	C₂²	—	100	4	no	—
349	C₂²	C₂³×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	50	1	no	—
355	C₄	—	50	1	no	—
356	C₄	—	50	1	no	—
357	C₄	—	50	1	no	—
358	C₄	—	50	1	no	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	4	1	no	—
362	C₂	—	100	1	no	—
363	C₂	—	100	1	no	—
364	C₂	—	100	1	no	—
365	C₂	#11717517	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#11717517	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#11717522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×C₅⋊D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₅²×#121	C₂
hypercenter	#121	C₅⋊D₅
hypocenter	C₅²	#560
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅²×#121	C₂	semidirect
2. #11717260	C₂	semidirect
3. #11717259	C₂	semidirect
4. #11717259	C₂	semidirect
5. #11717258	C₂	semidirect
6. #11717257	C₂	semidirect
7. #11717257	C₂	semidirect
8. #11717250	C₂	semidirect
9. #11717249	C₂	semidirect
10. #11717218	C₂	semidirect
11. #11717214	C₂	semidirect
12. #11717206	C₂	semidirect
13. #11717204	C₂	semidirect
14. #11717202	C₂	semidirect
15. #11717199	C₂	semidirect
19. C₂×C₅²×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×C₅²	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1039	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
32. C₅²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊#1039	C₂²	semidirect
44. #87808	C₂²	semidirect
45. C₄⋊#1039	C₂²	semidirect
46. C₄⋊#1039	C₂²	semidirect
47. #87806	C₂²	semidirect
48. #87806	C₂²	semidirect
49. #87806	C₂²	semidirect
50. C₄×#1039	C₂²	semidirect
85. C₅×#121	D₅	semidirect
132. C₂×C₅×D₄	C₂×D₅	semidirect
133. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	semidirect
145. C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
147. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
218. #121	C₅⋊D₅	semidirect
222. C₅²	#560	semidirect
264. C₂×D₄	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
267. C₂²×C₄	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
273. C₄⋊C₄	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
285. C₂²⋊C₄	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
329. C₅	#65954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅²×#121	2
#11717260	2
#11717259	2
#11717258	2
#11717257	2
#11717250	2
#11717249	2
#11717218	2
#11717214	2
#11717206	2
#11717204	2
#11717202	2
#11717199	2
#65954	5