Group #13107344 — subgroups

Subgroups — #13107344

Order 1600.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 291 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 291 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#87900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11717267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11717266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11717264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11717246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅²×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	#87900	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6045	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊#1039	C₂²	1	2	yes	—
19	#87808	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄⋊#1039	C₂²	1	2	yes	—
21	#87806	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#1039	C₂²	1	2	yes	—
23	#66150	—	5	6	no	maximal
24	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
26	C₅²×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₅²×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₅²	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
34	C₂×#1039	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
37	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
38	#6045	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	D₅	1	6	yes	complemented
40	C₂×#709	—	5	6	no	—
41	#4093	—	5	12	no	—
42	#4092	—	5	24	no	—
43	#4090	—	5	12	no	—
44	#4075	—	5	24	no	—
45	#4072	—	5	6	no	—
46	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅²	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	#1039	—	2	2	no	—
55	#1039	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	1	12	yes	—
58	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₅	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	6	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
62	#709	—	10	24	no	—
63	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
65	C₂×Dic₁₀	—	5	6	no	—
66	C₂²⋊Dic₅	—	5	12	no	—
67	#685	—	5	48	no	—
68	C₄⋊Dic₅	—	5	12	no	—
69	#683	—	5	48	no	—
70	C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
71	#536	—	25	1	no	Sylow
72	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
75	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
77	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
78	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
79	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
81	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
82	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
85	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
86	C₂×Dic₅	—	5	24	no	—
87	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
88	D₂₀	—	10	12	no	—
89	C₄×D₅	—	10	24	no	—
90	Dic₁₀	—	10	12	no	—
91	C₂×#41	—	25	1	no	—
92	C₂²×Q₈	C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄⋊Q₈	—	25	2	no	—
94	#124	—	25	2	no	—
95	#123	—	25	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	25	4	no	—
97	#117	—	25	1	no	—
98	C₅²	#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
101	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
102	C₂×D₅	—	10	24	no	—
103	C₂×D₅	—	10	12	no	—
104	C₄×C₅	—	2	24	no	—
105	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
106	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
107	Dic₅	—	10	24	no	—
108	Dic₅	—	10	12	no	—
109	#41	—	50	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
112	C₂×Q₈	C₂×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈	C₂×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
114	C₂×D₄	—	25	2	no	—
115	C₂×D₄	—	25	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
123	C₄²	—	25	2	no	—
124	C₂×C₅	—	2	12	no	—
125	C₂×C₅	#4147	1	12	yes	—
126	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
127	D₅	—	20	12	no	—
128	C₂³	—	25	2	no	—
129	C₂³	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	2	4	no	—
131	Q₈	—	2	4	no	—
132	Q₈	—	50	2	no	—
133	D₄	—	50	4	no	—
134	D₄	—	50	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	25	4	no	—
137	C₂×C₄	—	25	2	no	—
138	C₂×C₄	—	50	4	no	—
139	C₂×C₄	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₅	#66150	1	6	yes	complemented
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	50	4	no	—
146	C₂²	—	50	2	no	—
147	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	2	yes	—
148	C₂²	C₂³×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	50	4	no	—
151	C₄	—	50	2	no	—
152	C₄	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	2	yes	—
153	C₄	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	2	yes	—
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	—	100	2	no	—
156	C₂	#11717520	1	2	yes	—
157	C₂	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₅²×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#87900

C₂

yes

maximal, characteristic

#11717267

C₂

yes

maximal, complemented

#11717266

C₂

yes

maximal, complemented

#11717264

C₂

yes

maximal, complemented

#11717249

C₂

yes

maximal, complemented

#11717246

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₅²×Q₈

—

C₂×C₅²×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₅²×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)

C₂²

yes

—

#87900

—

C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅⋊D₅

C₂²

yes

—

C₂×#6045

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊#1039

C₂²

yes

—

#87808

C₂²

yes

—

C₄⋊#1039

C₂²

yes

—

#87806

C₂²

yes

—

C₄×#1039

C₂²

yes

—

#66150

—

maximal

C₂³×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₅⋊D₅

C₂³

yes

—

C₅²×Q₈

—

C₅²×Q₈

—

C₂×C₄×C₅²

—

C₂×C₄×C₅²

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅²

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂×#1039

C₂³

yes

—

C₂×#1039

C₂³

yes

—

C₄⋊(C₅⋊D₅)

—

C₄×C₅⋊D₅

—

#6045

—

C₂²×C₅×Q₈

D₅

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₅²

—

C₂²×C₅²

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₅²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₄×C₅²

—

C₄×C₅²

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₅²

C₂×D₄

yes

—

#1039

—

#1039

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₅×Q₈

C₂×D₅

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₅

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

#709

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂²⋊Dic₅

—

#685

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

C₄×Dic₅

—

#536

—

Sylow

C₂×C₅²

—

C₂×C₅²

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₅²

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₅⋊D₅

—

C₂³×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂²×D₅

—

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₅

yes

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

D₂₀

—

C₄×D₅

—

Dic₁₀

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₅⋊D₅

yes

characteristic, complemented

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

C₅²

#536

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₅

—

100

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

101

C₂²×C₅

C₂³×D₅

yes

—

102

C₂×D₅

—

103

C₂×D₅

—

104

C₄×C₅

—

105

C₄×C₅

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

106

C₄×C₅

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

107

Dic₅

—

108

Dic₅

—

109

#41

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

C₂×C₅⋊D₅

yes

—

113

C₂×Q₈

C₂×C₅⋊D₅

yes

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₂×C₅⋊D₅

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×C₅⋊D₅

yes

characteristic

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₂×C₅

—

125

C₂×C₅

#4147

yes

—

126

C₂×C₅

C₂²×C₂²⋊D₅

yes

—

127

D₅

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂²×C₅⋊D₅

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

C₂²⋊(C₅⋊D₅)

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×C₅⋊D₅

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²×C₅⋊D₅

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂²×C₅⋊D₅

yes

characteristic

143

C₅

#66150

yes

complemented

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)

yes

—

148

C₂²

C₂³×C₅⋊D₅

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)

yes

—

153

C₄

C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

—

100

—

156

C₂

#11717520

yes

—

157

C₂

C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×C₅⋊D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₅²×Q₈	C₂
prime radical	C₂×#87900	C₂
hypercenter	C₂²×Q₈	C₅⋊D₅
hypocenter	C₅²	#536
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×C₅⋊D₅

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₅²

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₅²×Q₈

C₂

prime radical

C₂×#87900

C₂

hypercenter

C₂²×Q₈

C₅⋊D₅

C₅²

G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅²×Q₈	C₂	semidirect
3. #11717267	C₂	semidirect
4. #11717266	C₂	semidirect
5. #11717264	C₂	semidirect
6. #11717249	C₂	semidirect
7. #11717246	C₂	semidirect
39. C₂²×C₅×Q₈	D₅	semidirect
92. C₂²×Q₈	C₅⋊D₅	semidirect
98. C₅²	#536	semidirect
143. C₅	#66150	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×C₅²×Q₈

C₂

semidirect

3. #11717267

C₂

semidirect

4. #11717266

C₂

semidirect

5. #11717264

C₂

semidirect

6. #11717249

C₂

semidirect

7. #11717246

C₂

semidirect

39. C₂²×C₅×Q₈

D₅

semidirect

92. C₂²×Q₈

C₅⋊D₅

semidirect

98. C₅²

#536

semidirect

143. C₅

#66150

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅²×Q₈	2
C₂×#87900	2
#11717267	2
#11717266	2
#11717264	2
#11717249	2
#11717246	2
#66150	5

subgroup

index

C₂²×C₅²×Q₈

Subgroups — #13107344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups