Subgroups — #13107624

Order 1600.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11717477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11717426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#4131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#87829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11717347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11717343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅⋊#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11717332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11717330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#711	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#87886	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#6036	C₂²	1	2	yes	—
17	#87879	C₄	1	2	yes	—
18	#87879	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#87874	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#87874	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#87872	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#87853	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6032	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#87849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₅⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#87829	C₂²	1	2	yes	—
32	#87829	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#87829	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#87829	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#87829	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#87828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#87828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#87827	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#87827	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₅×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#66264	—	5	1	no	maximal
42	#66084	—	5	1	no	maximal
43	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#6039	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#6038	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#6038	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#6036	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#6036	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#6036	C₂³	1	2	yes	—
63	#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	D₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6032	C₂³	1	2	yes	—
67	#6032	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6032	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#170	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	D₅×#41	—	5	1	no	—
73	D₅×#41	—	5	1	no	—
74	#4133	—	5	1	no	—
75	#4133	—	5	1	no	—
76	#4131	—	5	1	no	—
77	#4131	—	5	2	no	—
78	#4131	—	5	2	no	—
79	#4131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
81	D₅⋊M₁₆	—	5	1	no	—
82	C₂×#700	—	5	2	no	—
83	C₂×#700	—	5	1	no	—
84	C₅×#131	—	5	1	no	—
85	#4094	—	5	1	no	—
86	#4053	—	5	1	no	—
87	#4053	—	5	2	no	—
88	D₅×M₁₆	—	5	1	no	—
89	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
90	#4047	—	5	1	no	—
91	#4047	—	5	2	no	—
92	C₂×#676	—	5	1	no	—
93	C₂×#676	—	5	2	no	—
94	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	D₅²	—	4	1	no	—
101	C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₅×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#41	—	5	1	no	—
108	C₅×#41	—	5	1	no	—
109	#713	—	5	1	no	—
110	#713	—	5	1	no	—
111	Q₈×D₅	—	5	1	no	—
112	Q₈×D₅	—	5	1	no	—
113	#711	—	5	2	no	—
114	#711	—	5	2	no	—
115	#711	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
116	#711	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	D₄×D₅	—	5	1	no	—
118	D₄×D₅	—	5	1	no	—
119	D₄×D₅	—	5	2	no	—
120	D₄×D₅	—	5	2	no	—
121	D₄×D₅	—	20	1	no	—
122	#709	—	5	2	no	—
123	#709	—	5	2	no	—
124	#709	—	5	1	no	—
125	#709	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
130	#704	—	5	2	no	—
131	#704	—	5	1	no	—
132	#704	—	5	1	no	—
133	#704	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
134	C₂×#170	—	5	2	no	—
135	C₂×#170	—	5	2	no	—
136	C₂×#170	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
137	#700	—	5	1	no	—
138	#700	—	5	2	no	—
139	#700	—	5	1	no	—
140	#700	—	5	1	no	—
141	#700	—	5	2	no	—
142	#700	—	5	2	no	—
143	#700	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	D₅⋊C₈	—	5	1	no	—
145	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
146	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
147	D₅⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
149	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	5	1	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
152	#681	—	5	1	no	—
153	#681	—	5	2	no	—
154	C₂×#168	—	5	1	no	—
155	C₂×#168	—	5	2	no	—
156	#676	—	5	1	no	—
157	#676	—	5	1	no	—
158	#676	—	5	1	no	—
159	#676	—	5	2	no	—
160	#676	—	5	1	no	—
161	#676	—	5	2	no	—
162	#676	—	5	2	no	—
163	C₈×D₅	—	5	2	no	—
164	C₈×D₅	—	5	2	no	—
165	C₈×D₅	—	5	2	no	—
166	#568	—	25	1	no	Sylow
167	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
170	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
171	C₅×D₅	—	2	1	no	—
172	C₅×D₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
176	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
177	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
178	C₅×Q₈	—	5	1	no	—
179	C₅×Q₈	—	5	1	no	—
180	C₅×D₄	—	4	1	no	—
181	C₅×D₄	—	5	2	no	—
182	C₅×D₄	—	5	2	no	—
183	C₅×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
189	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
190	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
191	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
192	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
193	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
194	C₂²⋊D₅	C₄×D₅	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
197	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
198	C₂×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	D₂₀	—	5	2	no	—
201	D₂₀	—	5	2	no	—
202	D₂₀	—	5	1	no	—
203	D₂₀	—	5	1	no	—
204	D₂₀	—	20	1	no	—
205	C₄×D₅	—	5	1	no	—
206	C₄×D₅	—	5	1	no	—
207	C₄×D₅	—	5	1	no	—
208	C₄×D₅	—	5	1	no	—
209	C₄×D₅	—	5	2	no	—
210	C₄×D₅	—	5	2	no	—
211	C₄×D₅	—	5	2	no	—
212	C₄×D₅	—	5	2	no	—
213	C₄×D₅	—	5	2	no	—
214	C₄×D₅	—	5	1	no	—
215	C₄×D₅	—	5	2	no	—
216	C₄×D₅	—	5	1	no	—
217	C₄×D₅	—	20	1	no	—
218	C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	Dic₁₀	—	5	2	no	—
221	Dic₁₀	—	5	2	no	—
222	Dic₁₀	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
223	Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	#170	—	5	1	no	—
225	#170	—	5	2	no	—
226	#170	—	5	1	no	—
227	#170	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#170	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	#170	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₅×C₈	—	5	2	no	—
231	C₅×C₈	—	5	1	no	—
232	C₅×C₈	—	5	1	no	—
233	#168	—	5	2	no	—
234	#168	—	5	1	no	—
235	#168	—	5	1	no	—
236	C₂×#41	—	25	1	no	—
237	#131	—	5	1	no	—
238	#131	—	25	2	no	—
239	#131	—	25	1	no	—
240	#131	—	25	2	no	—
241	#131	—	25	1	no	—
242	#131	—	25	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
247	C₅²	#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
253	C₂×D₅	—	5	1	no	—
254	C₂×D₅	—	5	2	no	—
255	C₂×D₅	—	5	1	no	—
256	C₂×D₅	—	5	2	no	—
257	C₂×D₅	—	20	1	no	—
258	C₂×D₅	—	20	2	no	—
259	C₂×D₅	—	20	1	no	—
260	C₂×D₅	—	20	1	no	—
261	C₂×D₅	—	20	2	no	—
262	C₂×D₅	—	20	2	no	—
263	C₂×D₅	—	40	4	no	—
264	C₂×D₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅	—	4	1	no	—
267	C₄×C₅	—	5	2	no	—
268	C₄×C₅	—	5	1	no	—
269	C₄×C₅	—	5	2	no	—
270	C₄×C₅	—	5	1	no	—
271	C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅	—	5	1	no	—
274	Dic₅	—	5	1	no	—
275	Dic₅	—	20	1	no	—
276	Dic₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
277	Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
278	Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	5	1	no	—
281	#41	—	5	1	no	—
282	#41	—	25	2	no	—
283	#41	—	25	2	no	—
284	#41	—	25	1	no	—
285	#41	—	25	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
287	C₂×D₄	—	25	2	no	—
288	C₂×D₄	—	25	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
291	M₁₆	—	5	1	no	—
292	M₁₆	—	5	2	no	—
293	M₁₆	—	25	1	no	—
294	M₁₆	—	25	2	no	—
295	M₁₆	—	25	1	no	—
296	M₁₆	—	25	2	no	—
297	M₁₆	—	25	2	no	—
298	M₁₆	—	25	1	no	—
299	M₁₆	—	25	1	no	—
300	M₁₆	—	25	1	no	—
301	M₁₆	—	25	2	no	—
302	C₂×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₈	—	5	2	no	—
304	C₂×C₈	—	25	2	no	—
305	C₂×C₈	—	25	2	no	—
306	C₂×C₈	—	25	2	no	—
307	C₂×C₈	—	25	1	no	—
308	C₂×C₈	—	25	2	no	—
309	C₂×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₅	—	8	2	no	—
313	C₂×C₅	—	10	1	no	—
314	C₂×C₅	—	10	1	no	—
315	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	D₅	—	2	1	no	—
318	D₅	—	2	1	no	—
319	D₅	—	10	2	no	—
320	D₅	—	10	1	no	—
321	D₅	—	10	2	no	—
322	D₅	—	10	1	no	—
323	D₅	—	20	2	no	—
324	D₅	—	40	2	no	—
325	C₂³	—	25	1	no	—
326	C₂³	—	25	2	no	—
327	Q₈	—	5	1	no	—
328	Q₈	—	5	1	no	—
329	Q₈	—	25	2	no	—
330	D₄	—	5	2	no	—
331	D₄	—	5	2	no	—
332	D₄	—	25	2	no	—
333	D₄	—	25	2	no	—
334	D₄	—	25	2	no	—
335	D₄	—	25	1	no	—
336	D₄	D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄	—	25	2	no	—
342	C₂×C₄	—	25	1	no	—
343	C₂×C₄	—	25	2	no	—
344	C₂×C₄	—	25	2	no	—
345	C₂×C₄	—	25	1	no	—
346	C₂×C₄	—	25	1	no	—
347	C₂×C₄	—	25	1	no	—
348	C₈	—	5	1	no	—
349	C₈	—	5	1	no	—
350	C₈	—	5	2	no	—
351	C₈	—	25	1	no	—
352	C₈	—	25	2	no	—
353	C₈	—	25	1	no	—
354	C₅	—	4	1	no	—
355	C₅	#66084	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₅	#66264	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂²	—	5	1	no	—
358	C₂²	—	5	1	no	—
359	C₂²	—	25	1	no	—
360	C₂²	—	25	2	no	—
361	C₂²	—	100	2	no	—
362	C₂²	—	100	1	no	—
363	C₂²	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
364	C₄	—	5	1	no	—
365	C₄	—	5	1	no	—
366	C₄	—	5	2	no	—
367	C₄	—	5	2	no	—
368	C₄	—	25	1	no	—
369	C₄	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	10	1	no	—
372	C₂	—	10	1	no	—
373	C₂	—	50	1	no	—
374	C₂	—	50	2	no	—
375	C₂	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×D₄	C₂×C₄
prime radical	#11717477	C₂
cosocle	C₅×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	D₄	D₅×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#568
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11717426	C₂	semidirect
3. C₅×#4131	C₂	semidirect
4. C₂×#87829	C₂	semidirect
5. #11717347	C₂	semidirect
6. #11717345	C₂	semidirect
7. #11717343	C₂	semidirect
8. D₅⋊#676	C₂	semidirect
9. #11717332	C₂	semidirect
10. #11717330	C₂	semidirect
11. D₅×#700	C₂	semidirect
23. #87853	C₂²	semidirect
24. C₂×#6032	C₂²	semidirect
25. #87849	C₂²	semidirect
26. D₅⋊#168	C₂²	semidirect
27. C₅×#704	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#170	C₂²	semidirect
29. C₅×#700	C₂²	semidirect
30. C₅×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #87829	C₂²	semidirect
35. #87829	C₂²	semidirect
36. #87828	C₂²	semidirect
37. #87828	C₂²	semidirect
38. #87827	C₂²	semidirect
39. #87827	C₂²	semidirect
40. D₅×#170	C₂²	semidirect
79. #4131	D₅	semidirect
133. #704	C₂×D₅	semidirect
136. C₂×#170	C₂×D₅	semidirect
143. #700	C₂×D₅	semidirect
147. D₅⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
247. C₅²	#568	semidirect
355. C₅	#66084	semidirect
356. C₅	#66264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11717477	2
#11717426	2
C₅×#4131	2
C₂×#87829	2
#11717347	2
#11717345	2
#11717343	2
D₅⋊#676	2
#11717332	2
#11717330	2
D₅×#700	2
#66264	5
#66084	5