Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#711 #13107626

Order 1600.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#1042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11717352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1042⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11717323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#1042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#87902	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₅×#711	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#87880	C₄	1	2	yes	complemented
21	#87879	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#87871	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#87870	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊#1042	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#1042	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#1042	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#87825	C₂²	1	2	yes	—
34	#87825	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
37	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
38	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
39	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	maximal
42	C₄×#711	—	5	1	no	maximal
43	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1042	—	2	4	no	—
46	C₂×#1042	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#1042	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#1042	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#6045	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#6039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#6038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#6037	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#6036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	D₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	D₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	D₅×#41	—	5	1	no	—
77	C₂×#711	—	5	1	no	—
78	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
79	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
80	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
81	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
82	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
83	D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#4130	—	5	2	no	—
85	#4130	—	5	1	no	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	5	1	no	—
89	D₄×Dic₅	—	5	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
92	#4038	—	5	1	no	—
93	#4033	—	5	1	no	—
94	#4027	—	5	2	no	—
95	#4023	—	5	2	no	—
96	C₄²×D₅	—	5	1	no	—
97	C₄×Dic₁₀	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	D₅²	—	2	1	no	—
106	D₅²	—	2	1	no	—
107	#1042	—	2	1	no	—
108	#1042	—	2	2	no	—
109	#1042	#41	1	2	yes	complemented
110	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
111	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	C₅×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	complemented
113	C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₅×#41	—	5	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
129	#713	—	5	1	no	—
130	Q₈×D₅	—	5	1	no	—
131	#711	—	5	1	no	—
132	#711	—	5	1	no	—
133	#711	—	5	2	no	—
134	#711	—	5	2	no	—
135	#711	—	5	2	no	—
136	#711	—	5	1	no	—
137	#711	—	5	1	no	—
138	#711	—	20	1	no	—
139	#711	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
140	D₄×D₅	—	5	2	no	—
141	D₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	#709	—	5	2	no	—
143	#709	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
150	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
151	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
152	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
154	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
161	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
162	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
163	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
168	#685	—	5	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
170	#683	—	5	2	no	—
171	#683	—	5	2	no	—
172	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
173	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
174	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
175	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
176	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
177	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
178	C₄×#41	—	25	1	no	Sylow
179	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
182	C₅×D₅	—	2	1	no	—
183	C₅×D₅	—	2	2	no	—
184	C₅×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₅×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
187	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
188	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
189	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₅×Q₈	—	5	1	no	—
201	C₅×D₄	—	4	1	no	—
202	C₅×D₄	—	5	2	no	—
203	C₅×D₄	—	5	2	no	—
204	C₅×D₄	—	5	1	no	—
205	C₅×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
214	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
215	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
216	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
217	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
218	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
219	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
220	C₂²⋊D₅	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
221	C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
222	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
223	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
226	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
229	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
231	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
234	C₂×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
235	D₂₀	—	5	2	no	—
236	D₂₀	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₄×D₅	—	5	2	no	—
238	C₄×D₅	—	5	2	no	—
239	C₄×D₅	—	5	1	no	—
240	C₄×D₅	—	5	1	no	—
241	C₄×D₅	—	5	2	no	—
242	C₄×D₅	—	5	1	no	—
243	C₄×D₅	—	5	1	no	—
244	C₄×D₅	—	5	1	no	—
245	C₄×D₅	—	5	1	no	—
246	C₄×D₅	—	10	2	no	—
247	C₄×D₅	—	10	2	no	—
248	C₄×D₅	—	20	1	no	—
249	C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	Dic₁₀	—	5	1	no	—
252	Dic₁₀	—	5	1	no	—
253	Dic₁₀	—	5	2	no	—
254	Dic₁₀	—	5	2	no	—
255	Dic₁₀	—	20	1	no	—
256	Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#41	—	25	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
260	C₄×D₄	—	5	1	no	—
261	C₄×D₄	—	25	2	no	—
262	C₄×D₄	—	25	2	no	—
263	C₄×D₄	—	25	1	no	—
264	#117	—	25	2	no	—
265	#117	—	25	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
268	C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
275	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
277	C₂×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅	—	5	1	no	—
280	C₂×D₅	—	5	1	no	—
281	C₂×D₅	—	10	1	no	—
282	C₂×D₅	—	10	1	no	—
283	C₂×D₅	—	10	1	no	—
284	C₂×D₅	—	10	1	no	—
285	C₂×D₅	—	20	1	no	—
286	C₂×D₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₂×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
289	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
290	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
291	AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
292	AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
293	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
294	AGL(1,𝔽₅)	#711	1	2	yes	direct product factor
295	C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₄×C₅	—	5	2	no	—
297	C₄×C₅	—	5	2	no	—
298	C₄×C₅	—	5	1	no	—
299	C₄×C₅	—	5	1	no	—
300	C₄×C₅	—	10	1	no	—
301	C₄×C₅	—	10	2	no	—
302	C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅	—	5	2	no	—
305	Dic₅	—	5	2	no	—
306	Dic₅	—	5	1	no	—
307	Dic₅	—	5	2	no	—
308	Dic₅	—	5	1	no	—
309	Dic₅	—	10	1	no	—
310	Dic₅	—	10	2	no	—
311	Dic₅	—	20	2	no	—
312	Dic₅	—	20	1	no	—
313	Dic₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	5	1	no	—
317	#41	—	25	2	no	—
318	#41	—	25	1	no	—
319	#41	—	25	2	no	—
320	#41	—	25	1	no	—
321	#41	—	25	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
323	C₂×D₄	—	5	1	no	—
324	C₂×D₄	—	25	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
338	C₄²	—	5	1	no	—
339	C₄²	—	25	1	no	—
340	C₄²	—	25	1	no	—
341	C₄²	—	25	2	no	—
342	C₄²	—	25	2	no	—
343	C₄²	—	25	1	no	—
344	C₄²	—	25	2	no	—
345	C₂×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂×C₅	—	5	1	no	—
349	C₂×C₅	—	5	1	no	—
350	C₂×C₅	—	8	2	no	—
351	C₂×C₅	—	10	1	no	—
352	C₂×C₅	—	10	2	no	—
353	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	D₅	—	2	2	no	—
356	D₅	—	2	1	no	—
357	D₅	—	10	1	no	—
358	D₅	—	10	1	no	—
359	D₅	—	40	1	no	—
360	D₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
361	D₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	—	5	2	no	—
363	C₂³	—	25	1	no	—
364	Q₈	—	5	1	no	—
365	Q₈	—	25	2	no	—
366	Q₈	—	25	1	no	—
367	D₄	—	5	2	no	—
368	D₄	—	5	2	no	—
369	D₄	—	5	1	no	—
370	D₄	—	25	2	no	—
371	D₄	—	25	2	no	—
372	D₄	—	25	2	no	—
373	D₄	D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄	—	25	1	no	—
382	C₂×C₄	—	25	1	no	—
383	C₂×C₄	—	25	2	no	—
384	C₂×C₄	—	25	2	no	—
385	C₂×C₄	—	25	1	no	—
386	C₂×C₄	—	25	2	no	—
387	C₂×C₄	—	25	1	no	—
388	C₂×C₄	—	25	2	no	—
389	C₂×C₄	—	25	1	no	—
390	C₂×C₄	—	25	2	no	—
391	C₂×C₄	—	25	1	no	—
392	C₂×C₄	—	50	2	no	—
393	C₂×C₄	—	50	2	no	—
394	C₂×C₄	—	50	4	no	—
395	C₅	—	4	1	no	—
396	C₅	C₄×#711	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂²	—	5	1	no	—
399	C₂²	—	5	1	no	—
400	C₂²	—	5	2	no	—
401	C₂²	—	10	2	no	—
402	C₂²	—	10	2	no	—
403	C₂²	—	25	1	no	—
404	C₂²	—	50	1	no	—
405	C₂²	—	50	1	no	—
406	C₂²	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	C₄	—	5	2	no	—
408	C₄	—	5	1	no	—
409	C₄	—	5	1	no	—
410	C₄	—	5	2	no	—
411	C₄	—	10	2	no	—
412	C₄	—	10	1	no	—
413	C₄	—	25	2	no	—
414	C₄	—	25	1	no	—
415	C₄	—	25	2	no	—
416	C₄	—	50	1	no	—
417	C₄	—	50	2	no	—
418	C₄	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	5	1	no	—
421	C₂	—	5	1	no	—
422	C₂	—	10	2	no	—
423	C₂	—	10	1	no	—
424	C₂	—	50	1	no	—
425	C₂	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×D₄	C₂×C₄
prime radical	D₅×#711	C₂
cosocle	C₂×C₅×D₅	C₂⁴
hypercenter	D₄	D₅×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×#41
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#1042	C₂	semidirect
3. C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. #11717352	C₂	semidirect
5. AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
6. #11717339	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
9. #1042⋊Q₈	C₂	semidirect
10. #11717323	C₂	semidirect
11. AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₀	C₂	semidirect
16. #87902	C₄	semidirect
17. C₅×#711	C₄	semidirect
20. #87880	C₄	semidirect
21. #87879	C₄	semidirect
24. #87871	C₄	semidirect
25. #87870	C₄	semidirect
55. C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#1039	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
59. #6045	C₂×C₄	semidirect
60. C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
67. #6039	C₂×C₄	semidirect
68. #6038	C₂×C₄	semidirect
69. #6037	C₂×C₄	semidirect
70. #6036	C₂×C₄	semidirect
71. D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
72. D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
73. D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
83. D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₅	semidirect
109. #1042	#41	semidirect
112. C₅×AGL(1,𝔽₅)	#41	semidirect
139. #711	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
205. C₅×D₄	C₄×D₅	semidirect
206. C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
220. C₂²⋊D₅	C₄×D₅	semidirect
221. C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
234. C₂×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
236. D₂₀	C₄×D₅	semidirect
249. C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
256. Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
268. C₅²	C₄×#41	semidirect
294. AGL(1,𝔽₅)	#711	direct (N × H)
373. D₄	D₅×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
396. C₅	C₄×#711	semidirect
397. C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#711	2
D₄×#1042	2
C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
#11717352	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊D₅	2
#11717339	2
C₂×Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	2
#1042⋊Q₈	2
#11717323	2
AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₀	2
#41×AGL(1,𝔽₅)	5
C₄×#711	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#711 #13107626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#711 #13107626