Subgroups — #13107627

Order 1600.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#1042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11717352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11717337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11717325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11717323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1042	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	D₄×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#87886	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₅×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#87877	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₅×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊#1042	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊#1042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#1042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#87825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#87825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#66258	—	5	1	no	maximal
42	#65879	—	5	1	no	maximal
43	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
47	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
48	C₂×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#1042	—	4	2	no	—
53	C₂×#1042	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#1042	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#1042	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
61	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
62	C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#6038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#6037	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#6036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	D₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×D₅	—	5	1	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	5	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
82	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
83	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
84	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
85	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
86	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
87	D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#4130	—	5	1	no	—
89	#4130	—	5	1	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	5	1	no	—
91	D₄×Dic₅	—	5	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
93	C₂×#685	—	5	2	no	—
94	#4039	—	5	1	no	—
95	#4038	—	5	1	no	—
96	#4027	—	5	2	no	—
97	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
98	C₄×D₂₀	—	5	1	no	—
99	#4018	—	5	1	no	—
100	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	D₅²	—	2	2	no	—
112	D₅²	—	2	2	no	—
113	D₅²	—	2	1	no	—
114	D₅²	—	2	1	no	—
115	D₅²	—	4	2	no	—
116	D₅²	—	4	2	no	—
117	#1042	—	2	1	no	—
118	#1042	—	2	2	no	—
119	#1042	—	2	1	no	—
120	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
121	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
122	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
139	D₄×D₅	—	5	2	no	—
140	D₄×D₅	—	5	2	no	—
141	D₄×D₅	—	5	1	no	—
142	D₄×D₅	—	5	1	no	—
143	D₄×D₅	—	5	2	no	—
144	D₄×D₅	—	5	2	no	—
145	D₄×D₅	—	5	1	no	—
146	D₄×D₅	—	5	1	no	—
147	D₄×D₅	—	5	1	no	—
148	D₄×D₅	—	5	1	no	—
149	D₄×D₅	—	20	1	no	—
150	D₄×D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
151	D₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
158	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
159	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
160	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
162	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
163	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
164	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
170	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
176	#685	—	5	1	no	—
177	#685	—	5	1	no	—
178	#685	—	5	2	no	—
179	#685	—	5	2	no	—
180	#685	—	5	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
182	#683	—	5	1	no	—
183	#683	—	5	1	no	—
184	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
185	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
186	#518	—	25	1	no	Sylow
187	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
190	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
191	C₅×D₅	—	2	1	no	—
192	C₅×D₅	—	2	2	no	—
193	C₅×D₅	—	2	2	no	—
194	C₅×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₅×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
201	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
203	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
213	C₂²×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
214	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₅	1	2	yes	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₅×D₄	—	4	1	no	—
226	C₅×D₄	—	5	2	no	—
227	C₅×D₄	—	5	2	no	—
228	C₅×D₄	—	5	1	no	—
229	C₅×D₄	—	5	1	no	—
230	C₅×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
238	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
239	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
240	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
241	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
242	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
243	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
245	C₂²⋊D₅	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
246	C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
247	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
248	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
249	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
250	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
251	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
253	D₂₀	—	5	2	no	—
254	D₂₀	—	5	2	no	—
255	D₂₀	—	5	1	no	—
256	D₂₀	—	5	1	no	—
257	D₂₀	—	20	1	no	—
258	D₂₀	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
259	D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₄×D₅	—	5	1	no	—
261	C₄×D₅	—	5	1	no	—
262	C₄×D₅	—	5	1	no	—
263	C₄×D₅	—	5	1	no	—
264	C₄×D₅	—	5	1	no	—
265	C₄×D₅	—	5	1	no	—
266	C₄×D₅	—	20	1	no	—
267	C₄×D₅	—	20	2	no	—
268	C₄×D₅	—	20	2	no	—
269	C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
272	C₄×D₄	—	5	1	no	—
273	C₄×D₄	—	25	1	no	—
274	C₄×D₄	—	25	2	no	—
275	C₄×D₄	—	25	1	no	—
276	C₄×D₄	—	25	2	no	—
277	C₄×D₄	—	25	1	no	—
278	#117	—	25	1	no	—
279	#117	—	25	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
282	C₅²	#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
291	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
293	C₂×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅	—	5	1	no	—
297	C₂×D₅	—	5	2	no	—
298	C₂×D₅	—	5	1	no	—
299	C₂×D₅	—	5	2	no	—
300	C₂×D₅	—	10	2	no	—
301	C₂×D₅	—	10	2	no	—
302	C₂×D₅	—	10	1	no	—
303	C₂×D₅	—	10	1	no	—
304	C₂×D₅	—	10	2	no	—
305	C₂×D₅	—	10	1	no	—
306	C₂×D₅	—	10	2	no	—
307	C₂×D₅	—	10	1	no	—
308	C₂×D₅	—	20	1	no	—
309	C₂×D₅	—	20	2	no	—
310	C₂×D₅	—	20	2	no	—
311	C₂×D₅	—	20	2	no	—
312	C₂×D₅	—	20	2	no	—
313	C₂×D₅	—	20	2	no	—
314	C₂×D₅	—	20	2	no	—
315	C₂×D₅	—	20	2	no	—
316	C₂×D₅	—	40	4	no	—
317	C₂×D₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
318	C₂×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
320	C₂×D₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
321	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
322	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
323	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
324	AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
325	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
326	AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
327	C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₄×C₅	—	5	1	no	—
329	C₄×C₅	—	5	1	no	—
330	C₄×C₅	—	10	1	no	—
331	C₄×C₅	—	10	2	no	—
332	C₄×C₅	—	10	1	no	—
333	C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅	—	5	1	no	—
336	Dic₅	—	5	1	no	—
337	Dic₅	—	10	1	no	—
338	Dic₅	—	10	2	no	—
339	Dic₅	—	10	1	no	—
340	Dic₅	—	20	1	no	—
341	Dic₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	—	25	2	no	—
344	C₂×D₄	—	5	1	no	—
345	C₂×D₄	—	5	1	no	—
346	C₂×D₄	—	25	1	no	—
347	C₂×D₄	—	25	1	no	—
348	C₂×D₄	—	25	2	no	—
349	C₂×D₄	—	25	1	no	—
350	C₂×D₄	—	25	2	no	—
351	C₂×D₄	—	25	2	no	—
352	C₂×D₄	—	25	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
369	C₄²	—	5	1	no	—
370	C₄²	—	25	1	no	—
371	C₄²	—	25	2	no	—
372	C₂×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₅	—	4	1	no	—
375	C₂×C₅	—	5	1	no	—
376	C₂×C₅	—	5	1	no	—
377	C₂×C₅	—	8	2	no	—
378	C₂×C₅	—	10	1	no	—
379	C₂×C₅	—	10	2	no	—
380	C₂×C₅	—	10	2	no	—
381	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	D₅	—	2	2	no	—
384	D₅	—	2	1	no	—
385	D₅	—	2	2	no	—
386	D₅	—	10	2	no	—
387	D₅	—	10	1	no	—
388	D₅	—	10	2	no	—
389	D₅	—	10	1	no	—
390	D₅	—	20	2	no	—
391	D₅	—	40	2	no	—
392	D₅	#4144	1	1	yes	characteristic
393	D₅	#4149	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	5	2	no	—
395	C₂³	—	5	2	no	—
396	C₂³	—	25	1	no	—
397	C₂³	—	25	2	no	—
398	C₂³	—	25	2	no	—
399	C₂³	—	25	2	no	—
400	C₂³	—	25	2	no	—
401	C₂³	—	100	2	no	—
402	C₂³	—	100	2	no	—
403	D₄	—	5	2	no	—
404	D₄	—	5	2	no	—
405	D₄	—	5	1	no	—
406	D₄	—	5	1	no	—
407	D₄	—	25	2	no	—
408	D₄	—	25	2	no	—
409	D₄	—	25	2	no	—
410	D₄	—	25	2	no	—
411	D₄	—	25	1	no	—
412	D₄	D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄	—	20	2	no	—
419	C₂×C₄	—	25	1	no	—
420	C₂×C₄	—	25	1	no	—
421	C₂×C₄	—	25	1	no	—
422	C₂×C₄	—	25	1	no	—
423	C₂×C₄	—	25	1	no	—
424	C₂×C₄	—	25	2	no	—
425	C₂×C₄	—	25	1	no	—
426	C₂×C₄	—	100	2	no	—
427	C₂×C₄	—	100	2	no	—
428	C₂×C₄	—	100	2	no	—
429	C₅	—	4	1	no	—
430	C₅	#65879	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₅	#66258	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂²	—	5	1	no	—
433	C₂²	—	5	1	no	—
434	C₂²	—	5	2	no	—
435	C₂²	—	5	2	no	—
436	C₂²	—	10	2	no	—
437	C₂²	—	10	2	no	—
438	C₂²	—	20	2	no	—
439	C₂²	—	25	1	no	—
440	C₂²	—	25	2	no	—
441	C₂²	—	50	2	no	—
442	C₂²	—	50	2	no	—
443	C₂²	—	50	1	no	—
444	C₂²	—	50	1	no	—
445	C₂²	—	100	2	no	—
446	C₂²	—	100	2	no	—
447	C₂²	—	100	2	no	—
448	C₂²	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
449	C₄	—	5	1	no	—
450	C₄	—	5	1	no	—
451	C₄	—	10	1	no	—
452	C₄	—	10	2	no	—
453	C₄	—	10	1	no	—
454	C₄	—	25	1	no	—
455	C₄	—	50	1	no	—
456	C₄	—	50	2	no	—
457	C₄	—	50	1	no	—
458	C₄	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	5	1	no	—
461	C₂	—	5	1	no	—
462	C₂	—	10	2	no	—
463	C₂	—	10	1	no	—
464	C₂	—	10	2	no	—
465	C₂	—	50	1	no	—
466	C₂	—	50	2	no	—
467	C₂	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×D₄	C₂×C₄
prime radical	D₄×D₅²	C₂
cosocle	C₂×C₅×D₅	C₂⁴
hypercenter	D₄	D₅×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#518
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#1042	C₂	semidirect
3. C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. #11717352	C₂	semidirect
5. D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂	semidirect
8. #11717337	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×D₂₀	C₂	semidirect
10. #11717325	C₂	semidirect
11. #11717323	C₂	semidirect
13. C₂²×#1042	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
15. C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
16. C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
17. D₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
18. C₅×D₄×D₅	C₄	semidirect
20. #87886	C₄	semidirect
21. D₅×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
23. #87877	C₄	semidirect
24. D₅×D₂₀	C₄	semidirect
27. C₂²⋊#1042	C₂²	semidirect
28. C₄⋊#1042	C₂²	semidirect
29. C₄×#1042	C₂²	semidirect
30. C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
31. C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
32. C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
33. #87825	C₂²	semidirect
34. #87825	C₂²	semidirect
38. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂²	semidirect
39. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂²	semidirect
40. Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×D₅²	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×D₅²	C₂×C₄	semidirect
62. C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
69. C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
72. #6038	C₂×C₄	semidirect
73. #6038	C₂×C₄	semidirect
74. #6037	C₂×C₄	semidirect
75. #6036	C₂×C₄	semidirect
76. D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
87. D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₅	semidirect
132. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	semidirect
150. D₄×D₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
164. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	semidirect
168. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	semidirect
171. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	semidirect
213. C₂²×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
230. C₅×D₄	C₄×D₅	semidirect
231. C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
245. C₂²⋊D₅	C₄×D₅	semidirect
246. C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
258. D₂₀	C₄×D₅	semidirect
259. D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
269. C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
282. C₅²	#518	semidirect
412. D₄	D₅×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
430. C₅	#65879	semidirect
431. C₅	#66258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₅²	2
D₄×#1042	2
C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
#11717352	2
D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊D₅	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	2
#11717337	2
AGL(1,𝔽₅)×D₂₀	2
#11717325	2
#11717323	2
#66258	5
#65879	5