Subgroups — #13107628

Order 1600.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#1042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11717352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#87825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11717339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11717325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1042⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#1042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	#87902	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅×#711	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₅×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#87880	C₄	1	2	yes	complemented
20	#87879	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#87871	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#87870	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊#1042	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#1042	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#1042	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#87825	C₂²	1	2	yes	—
33	#87825	C₂²	1	2	yes	—
34	#87825	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#87825	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#87825	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
40	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
41	#66266	—	5	1	no	maximal
42	#65880	—	5	1	no	maximal
43	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1042	—	4	2	no	—
46	C₂×#1042	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1042	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#1042	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
54	C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#6045	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#6039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#6038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#6037	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#6036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	D₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	D₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	D₅×#41	—	5	1	no	—
76	C₂×#711	—	5	1	no	—
77	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
78	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
79	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
80	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
81	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
82	D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#4130	—	5	2	no	—
84	#4130	—	5	1	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	5	1	no	—
88	D₄×Dic₅	—	5	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
90	C₂×#683	—	5	2	no	—
91	D₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
92	#4033	—	5	1	no	—
93	#4027	—	5	2	no	—
94	#4023	—	5	2	no	—
95	#4018	—	5	1	no	—
96	C₄×Dic₁₀	—	5	1	no	—
97	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	D₅²	—	2	1	no	—
105	D₅²	—	2	1	no	—
106	#1042	—	2	2	no	—
107	#1042	—	2	1	no	—
108	#1042	—	2	1	no	—
109	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
110	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
111	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₅×#41	—	5	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
127	#713	—	5	1	no	—
128	Q₈×D₅	—	5	1	no	—
129	#711	—	5	1	no	—
130	#711	—	5	1	no	—
131	#711	—	5	2	no	—
132	#711	—	5	2	no	—
133	#711	—	5	2	no	—
134	#711	—	5	1	no	—
135	#711	—	5	1	no	—
136	#711	—	20	1	no	—
137	#711	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
138	D₄×D₅	—	5	2	no	—
139	D₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	#709	—	5	2	no	—
141	#709	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
147	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
148	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
149	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
150	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
152	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
153	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
154	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
161	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
166	#685	—	5	1	no	—
167	#685	—	5	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
169	#683	—	5	2	no	—
170	#683	—	5	1	no	—
171	#683	—	5	1	no	—
172	#683	—	5	2	no	—
173	#683	—	5	2	no	—
174	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
175	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
176	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
177	#520	—	25	1	no	Sylow
178	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
181	C₅×D₅	—	2	1	no	—
182	C₅×D₅	—	2	2	no	—
183	C₅×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₅×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
187	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
188	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₅×Q₈	—	5	1	no	—
199	C₅×D₄	—	4	1	no	—
200	C₅×D₄	—	5	2	no	—
201	C₅×D₄	—	5	2	no	—
202	C₅×D₄	—	5	1	no	—
203	C₅×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
212	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
213	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
214	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
215	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
216	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
217	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
218	C₂²⋊D₅	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
219	C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
220	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
221	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
223	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
227	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
228	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
229	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
232	C₂×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
233	D₂₀	—	5	2	no	—
234	D₂₀	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₄×D₅	—	5	2	no	—
236	C₄×D₅	—	5	2	no	—
237	C₄×D₅	—	5	1	no	—
238	C₄×D₅	—	5	2	no	—
239	C₄×D₅	—	5	1	no	—
240	C₄×D₅	—	5	1	no	—
241	C₄×D₅	—	5	1	no	—
242	C₄×D₅	—	5	1	no	—
243	C₄×D₅	—	5	1	no	—
244	C₄×D₅	—	20	1	no	—
245	C₄×D₅	—	20	2	no	—
246	C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	Dic₁₀	—	5	1	no	—
249	Dic₁₀	—	5	1	no	—
250	Dic₁₀	—	5	2	no	—
251	Dic₁₀	—	5	2	no	—
252	Dic₁₀	—	20	1	no	—
253	Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#41	—	25	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
257	C₄×D₄	—	5	1	no	—
258	C₄×D₄	—	25	2	no	—
259	C₄×D₄	—	25	2	no	—
260	C₄×D₄	—	25	1	no	—
261	#117	—	25	1	no	—
262	#117	—	25	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
265	C₅²	#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
272	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
274	C₂×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅	—	5	1	no	—
277	C₂×D₅	—	5	1	no	—
278	C₂×D₅	—	10	1	no	—
279	C₂×D₅	—	10	1	no	—
280	C₂×D₅	—	10	1	no	—
281	C₂×D₅	—	10	1	no	—
282	C₂×D₅	—	20	1	no	—
283	C₂×D₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
286	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
287	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
288	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
289	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
290	AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
291	AGL(1,𝔽₅)	—	10	1	no	—
292	C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₄×C₅	—	5	2	no	—
294	C₄×C₅	—	5	1	no	—
295	C₄×C₅	—	5	1	no	—
296	C₄×C₅	—	10	2	no	—
297	C₄×C₅	—	10	1	no	—
298	C₄×C₅	—	10	1	no	—
299	C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅	—	5	2	no	—
302	Dic₅	—	5	1	no	—
303	Dic₅	—	5	2	no	—
304	Dic₅	—	5	1	no	—
305	Dic₅	—	10	2	no	—
306	Dic₅	—	10	1	no	—
307	Dic₅	—	10	1	no	—
308	Dic₅	—	20	2	no	—
309	Dic₅	—	20	1	no	—
310	Dic₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
311	Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
312	Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	5	1	no	—
314	#41	—	25	2	no	—
315	#41	—	25	1	no	—
316	#41	—	25	2	no	—
317	#41	—	25	1	no	—
318	#41	—	25	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
320	C₂×D₄	—	5	1	no	—
321	C₂×D₄	—	25	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
338	C₄²	—	5	1	no	—
339	C₄²	—	25	1	no	—
340	C₄²	—	25	2	no	—
341	C₄²	—	25	2	no	—
342	C₂×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂×C₅	—	5	1	no	—
346	C₂×C₅	—	5	1	no	—
347	C₂×C₅	—	8	2	no	—
348	C₂×C₅	—	10	1	no	—
349	C₂×C₅	—	10	2	no	—
350	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	D₅	—	2	2	no	—
353	D₅	—	2	1	no	—
354	D₅	—	10	1	no	—
355	D₅	—	10	1	no	—
356	D₅	—	40	1	no	—
357	D₅	#4144	1	1	yes	characteristic
358	D₅	#4150	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	—	5	2	no	—
360	C₂³	—	25	1	no	—
361	Q₈	—	5	1	no	—
362	Q₈	—	25	2	no	—
363	Q₈	—	25	1	no	—
364	D₄	—	5	2	no	—
365	D₄	—	5	2	no	—
366	D₄	—	5	1	no	—
367	D₄	—	25	2	no	—
368	D₄	—	25	2	no	—
369	D₄	—	25	2	no	—
370	D₄	D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄	—	20	2	no	—
378	C₂×C₄	—	25	1	no	—
379	C₂×C₄	—	25	2	no	—
380	C₂×C₄	—	25	1	no	—
381	C₂×C₄	—	25	2	no	—
382	C₂×C₄	—	25	1	no	—
383	C₂×C₄	—	25	2	no	—
384	C₂×C₄	—	25	2	no	—
385	C₂×C₄	—	25	1	no	—
386	C₂×C₄	—	25	1	no	—
387	C₂×C₄	—	25	1	no	—
388	C₂×C₄	—	25	2	no	—
389	C₂×C₄	—	100	2	no	—
390	C₂×C₄	—	100	2	no	—
391	C₅	—	4	1	no	—
392	C₅	#65880	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₅	#66266	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂²	—	5	1	no	—
395	C₂²	—	5	1	no	—
396	C₂²	—	5	2	no	—
397	C₂²	—	10	2	no	—
398	C₂²	—	10	2	no	—
399	C₂²	—	25	1	no	—
400	C₂²	—	50	1	no	—
401	C₂²	—	50	1	no	—
402	C₂²	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
403	C₄	—	5	1	no	—
404	C₄	—	5	1	no	—
405	C₄	—	5	2	no	—
406	C₄	—	10	1	no	—
407	C₄	—	10	2	no	—
408	C₄	—	10	1	no	—
409	C₄	—	25	1	no	—
410	C₄	—	25	2	no	—
411	C₄	—	50	2	no	—
412	C₄	—	50	1	no	—
413	C₄	—	50	1	no	—
414	C₄	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	5	1	no	—
417	C₂	—	5	1	no	—
418	C₂	—	10	2	no	—
419	C₂	—	10	1	no	—
420	C₂	—	50	1	no	—
421	C₂	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×D₄	C₂×C₄
prime radical	D₅×#711	C₂
cosocle	C₂×C₅×D₅	C₂⁴
hypercenter	D₄	D₅×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#520
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#1042	C₂	semidirect
3. C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. #11717352	C₂	semidirect
5. AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
6. C₂×#87825	C₂	semidirect
7. #11717339	C₂	semidirect
8. D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
9. #11717325	C₂	semidirect
10. #1042⋊Q₈	C₂	semidirect
11. AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₀	C₂	semidirect
15. #87902	C₄	semidirect
16. C₅×#711	C₄	semidirect
19. #87880	C₄	semidirect
20. #87879	C₄	semidirect
23. #87871	C₄	semidirect
24. #87870	C₄	semidirect
54. C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#1039	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
58. #6045	C₂×C₄	semidirect
59. C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
66. #6039	C₂×C₄	semidirect
67. #6038	C₂×C₄	semidirect
68. #6037	C₂×C₄	semidirect
69. #6036	C₂×C₄	semidirect
70. D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
71. D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
72. D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₅	semidirect
137. #711	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
203. C₅×D₄	C₄×D₅	semidirect
204. C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
218. C₂²⋊D₅	C₄×D₅	semidirect
219. C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
232. C₂×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
234. D₂₀	C₄×D₅	semidirect
246. C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
253. Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
265. C₅²	#520	semidirect
370. D₄	D₅×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
392. C₅	#65880	semidirect
393. C₅	#66266	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#711	2
D₄×#1042	2
C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
#11717352	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊D₅	2
C₂×#87825	2
#11717339	2
D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#11717325	2
#1042⋊Q₈	2
AGL(1,𝔽₅)×Dic₁₀	2
#66266	5
#65880	5