Subgroups — C₂×#11717352 #13107652

Order 1600.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717352	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#87825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1042	—	2	4	no	—
12	C₂²×#1042	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1042	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1042	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
18	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₅×C₂²⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
22	D₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6038	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#6037	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#87825	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	maximal
31	C₂×#4027	—	5	1	no	maximal
32	C₂³×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#1042	—	2	2	no	—
46	C₂×#1042	—	2	8	no	—
47	C₂×#1042	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#1042	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#1042	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
54	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#6038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#6037	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	D₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
64	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
66	C₂³×Dic₅	—	5	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	5	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
75	C₂×#685	—	5	1	no	—
76	C₂×#683	—	5	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
78	#4027	—	5	8	no	—
79	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×D₅	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	D₅²	—	2	4	no	—
96	D₅²	—	2	2	no	—
97	D₅²	—	2	2	no	—
98	#1042	—	2	2	no	—
99	#1042	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
100	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
101	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
102	#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅	—	5	1	no	—
105	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
106	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
107	C₂³×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	1	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
133	D₄×D₅	—	5	4	no	—
134	D₄×D₅	—	5	4	no	—
135	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
139	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
140	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
141	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
142	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
144	#685	—	5	4	no	—
145	#683	—	5	4	no	—
146	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	Sylow
148	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₅×D₅	—	2	2	no	—
153	C₅×D₅	—	2	2	no	—
154	C₅×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
155	C₅×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₅×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
159	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
160	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
161	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
165	C₂³×C₅	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂³×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
170	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
171	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	20	1	no	—
180	C₂²×D₅	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
181	C₂²×D₅	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₅×D₄	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
201	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
202	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
203	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
204	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
205	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
206	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
207	C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
208	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
211	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
212	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
214	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
215	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
216	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	20	1	no	—
218	C₂×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
219	D₂₀	—	5	4	no	—
220	C₄×D₅	—	5	2	no	—
221	C₄×D₅	—	5	2	no	—
222	C₄×D₅	—	10	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
226	C₄×D₄	—	25	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
231	C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
248	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
250	C₂²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
252	C₂×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅	—	5	2	no	—
258	C₂×D₅	—	5	2	no	—
259	C₂×D₅	—	10	2	no	—
260	C₂×D₅	—	10	2	no	—
261	C₂×D₅	—	10	4	no	—
262	C₂×D₅	—	10	2	no	—
263	C₂×D₅	—	10	2	no	—
264	C₂×D₅	—	10	2	no	—
265	C₂×D₅	—	10	2	no	—
266	C₂×D₅	—	10	4	no	—
267	C₂×D₅	—	20	2	no	—
268	C₂×D₅	—	40	2	no	—
269	C₂×D₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
271	C₂×D₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
272	C₂×D₅	#711	1	2	yes	—
273	C₂×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
274	C₂×D₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
275	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
276	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
277	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
278	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
279	C₄×C₅	—	5	2	no	—
280	C₄×C₅	—	10	2	no	—
281	C₄×C₅	—	10	2	no	—
282	Dic₅	—	5	4	no	—
283	Dic₅	—	5	2	no	—
284	Dic₅	—	5	2	no	—
285	Dic₅	—	10	2	no	—
286	Dic₅	—	20	2	no	—
287	Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
288	C₂⁴	—	5	1	no	—
289	C₂⁴	—	25	1	no	—
290	C₂×D₄	—	5	1	no	—
291	C₂×D₄	—	25	1	no	—
292	C₂×D₄	—	25	4	no	—
293	C₂×D₄	—	25	4	no	—
294	C₂×D₄	—	25	1	no	—
295	C₂×D₄	—	25	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
308	C₄²	—	25	4	no	—
309	C₂×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₅	—	5	1	no	—
314	C₂×C₅	—	5	1	no	—
315	C₂×C₅	—	5	2	no	—
316	C₂×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂×C₅	—	10	2	no	—
318	C₂×C₅	—	10	2	no	—
319	C₂×C₅	#4027	1	2	yes	complemented
320	C₂×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
321	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	D₅	—	2	2	no	—
324	D₅	—	2	2	no	—
325	D₅	—	10	2	no	—
326	D₅	—	10	2	no	—
327	D₅	—	40	2	no	—
328	D₅	#4027	1	2	yes	complemented
329	D₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
330	D₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	5	1	no	—
332	C₂³	—	5	1	no	—
333	C₂³	—	5	1	no	—
334	C₂³	—	5	2	no	—
335	C₂³	—	5	2	no	—
336	C₂³	—	10	2	no	—
337	C₂³	—	10	2	no	—
338	C₂³	—	25	2	no	—
339	C₂³	—	25	2	no	—
340	C₂³	—	25	1	no	—
341	C₂³	—	50	2	no	—
342	C₂³	—	50	2	no	—
343	C₂³	D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
344	D₄	—	5	4	no	—
345	D₄	—	25	4	no	—
346	D₄	—	25	4	no	—
347	D₄	—	25	4	no	—
348	C₂×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	25	2	no	—
354	C₂×C₄	—	25	2	no	—
355	C₂×C₄	—	25	2	no	—
356	C₂×C₄	—	25	4	no	—
357	C₂×C₄	—	25	1	no	—
358	C₂×C₄	—	25	2	no	—
359	C₂×C₄	—	50	8	no	—
360	C₂×C₄	—	50	8	no	—
361	C₂×C₄	—	50	2	no	—
362	C₅	—	4	1	no	—
363	C₅	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	5	1	no	—
367	C₂²	—	5	1	no	—
368	C₂²	—	5	2	no	—
369	C₂²	—	5	2	no	—
370	C₂²	—	5	2	no	—
371	C₂²	—	5	2	no	—
372	C₂²	—	10	2	no	—
373	C₂²	—	10	2	no	—
374	C₂²	—	10	4	no	—
375	C₂²	—	10	2	no	—
376	C₂²	—	10	2	no	—
377	C₂²	—	25	2	no	—
378	C₂²	—	50	2	no	—
379	C₂²	—	50	2	no	—
380	C₂²	—	50	4	no	—
381	C₂²	—	50	2	no	—
382	C₂²	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
384	C₄	—	5	2	no	—
385	C₄	—	10	2	no	—
386	C₄	—	10	2	no	—
387	C₄	—	25	4	no	—
388	C₄	—	25	2	no	—
389	C₄	—	50	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	5	1	no	—
392	C₂	—	5	1	no	—
393	C₂	—	5	2	no	—
394	C₂	—	10	2	no	—
395	C₂	—	10	2	no	—
396	C₂	—	50	2	no	—
397	C₂	#11717352	1	2	yes	direct product factor
398	C₂	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	C₂
cosocle	C₂×C₅×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³	D₅×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1042	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #11717352	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#87825	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂	semidirect
8. C₂×Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
14. C₂²×#1042	C₂²	semidirect
18. C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
20. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
21. D₅×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
23. C₂×#6038	C₄	semidirect
24. C₂×#6037	C₄	semidirect
26. C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
27. #87825	C₂²	semidirect
28. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂²	semidirect
29. Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₅²	C₂×C₄	semidirect
33. C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×D₅²	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#1042	D₄	semidirect
55. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#1039	C₂×C₄	semidirect
57. C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
59. #6038	C₂×C₄	semidirect
60. #6037	C₂×C₄	semidirect
61. D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₅	semidirect
81. C₂²×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
83. C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
90. C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
91. C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
99. #1042	C₂×D₄	semidirect
102. #1039	C₂²×C₄	semidirect
103. C₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₂²⋊D₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
140. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₅	semidirect
149. C₂×C₅²	C₄×D₄	semidirect
154. C₅×D₅	C₄×D₄	semidirect
165. C₂³×C₅	C₄×D₅	semidirect
166. C₂³×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
180. C₂²×D₅	C₄×D₅	semidirect
181. C₂²×D₅	C₄×D₅	semidirect
182. C₂²×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
207. C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
218. C₂×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
231. C₅²	C₂×C₄×D₄	semidirect
249. C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	semidirect
251. C₂²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
270. C₂×D₅	C₂×C₄×D₅	semidirect
273. C₂×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
287. Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
319. C₂×C₅	#4027	semidirect
320. C₂×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
328. D₅	#4027	semidirect
343. C₂³	D₅×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
363. C₅	C₂×#4027	semidirect
364. C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
383. C₂²	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
397. C₂	#11717352	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1042	2
C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×C₂²⋊D₅	2
C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#11717352	2
C₂×#87825	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	2
C₂×Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	5
C₂×#4027	5

Subgroups — C2×#11717352 #13107652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11717352 #13107652