Finite Group Databasebeta

← C2×#11717381 #13107659

Subgroups — C2×#11717381 #13107659

Order 1600.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87873C212yesmaximal, complemented
2C2×#87862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#87839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#87838C212yesmaximal, complemented
5C2×#87837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717381C218yesmaximal, direct product factor
7C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×C4×C5×D5—22no—
9C2×#6039C2212yes—
10C2×#6038—22no—
11C2×#6037C2212yes—
12#87873—24no—
13#87873C2218yescomplemented
14C2×#6034C2211yescharacteristic
15C2×#6034C2211yescharacteristic
16#87862C2214yescomplemented
17#87839C2214yescomplemented
18#87838C2218yescomplemented
19#87837C2214yescomplemented
20C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
21C22×C5×D5—22no—
22C2×C4×C52D411yescharacteristic
23C2×#1039C2311yescharacteristic
24C4×C5⋊D5D412yes—
25C4×C5⋊D5C2312yes—
26C2×C5×Dic5—22no—
27C4×C5×D5—28no—
28#6039—22no—
29#6039C2314yes—
30#6038—28no—
31#6037—22no—
32#6037C2314yes—
33#6034C2312yes—
34#6034C2312yes—
35C2×#709—102no—
36C2×D5⋊C8—101no—
37C22×C52C2×D411yescharacteristic
38C2×C5⋊D5—22no—
39C2×C5⋊D5C2×D412yes—
40C2×C5×D5—24no—
41C2×C5×D5—44no—
42C4×C52C2×D412yes—
43#1039C2×D411yescharacteristic
44#1039C2411yescharacteristic
45C5×Dic5—24no—
46C22×C4×C5—102no—
47C2×C22⋊D5—102no—
48C2×C22⋊D5—102no—
49#709—108no—
50#709—108no—
51C2×D20—102no—
52C2×C4×D5—22no—
53C2×C4×D5—101no—
54C2×C4×D5—102no—
55C2×Dic10—102no—
56C2×#170—101no—
57C2×#170—101no—
58D5⋊C8—104no—
59C2×#135—251nomaximal, Sylow
60C2×C52#13512yescomplemented
61C2×C52C22×D411yescharacteristic
62C5⋊D5—22no—
63C5×D5—44no—
64C23×C5—102no—
65C22×D5—22no—
66C22×D5—101no—
67C22×D5—102no—
68C2×C4×C5—22no—
69C2×C4×C5—21no—
70C2×C4×C5—108no—
71C2×C4×C5—102no—
72C22⋊D5—104no—
73C22⋊D5—108no—
74C22⋊D5—104no—
75C2×Dic5—22no—
76C2×Dic5—101no—
77C2×Dic5—102no—
78D20—108no—
79C4×D5—28no—
80C4×D5—102no—
81C4×D5—104no—
82C4×D5—102no—
83C4×D5—104no—
84Dic10—104no—
85Dic10—104no—
86#170—102no—
87#170—102no—
88C2×#41—252no—
89#135—258no—
90C2×Q16—251no—
91C2×SD16—252no—
92C2×D8—251no—
93C22×C8—251no—
94C52C2×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
95C22×C5—22no—
96C22×C5—21no—
97C22×C5—104no—
98C22×C5—204no—
99C2×D5—24no—
100C2×D5—44no—
101C2×D5—102no—
102C2×D5—104no—
103C2×D5—104no—
104C2×D5—204no—
105C4×C5—24no—
106C4×C5—22no—
107C4×C5—104no—
108Dic5—24no—
109Dic5—102no—
110Dic5—101no—
111Dic5—101no—
112Dic5—102no—
113#41—258no—
114#41—504no—
115C2×Q8—252no—
116C2×D4—252no—
117C2×D4—502no—
118C22×C4—102no—
119C22×C4—251no—
120Q16—254no—
121SD16—258no—
122D8—254no—
123C2×C8—251no—
124C2×C8—251no—
125C2×C8—254no—
126C2×C5—24no—
127C2×C5—22no—
128C2×C5—22no—
129C2×C5—21no—
130C2×C5—204no—
131D5—44no—
132D5—104no—
133D5—204no—
134C23—102no—
135C23—251no—
136Q8—254no—
137Q8—502no—
138D4—254no—
139D4—508no—
140D4—502no—
141C2×C4—102no—
142C2×C4—108no—
143C2×C4—251no—
144C2×C4—252no—
145C2×C4—252no—
146C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
147C8—252no—
148C8—252no—
149C5—22no—
150C5—21no—
151C22—104no—
152C22—204no—
153C22—252no—
154C22—502no—
155C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
156C4—104no—
157C4—251no—
158C4—251no—
159C4C2×D52⋊C212yes—
160C2—204no—
161C2—502no—
162C2#1171738112yesdirect product factor
163C2C22×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4D52⋊C2
commutator, cosocle#1039C24
FrattiniC2C22×D52⋊C2
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
hypocenterC52C2×#135
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87873C2semidirect
2. C2×#87862C2semidirect
3. C2×#87839C2semidirect
4. C2×#87838C2semidirect
5. C2×#87837C2semidirect
6. #11717381C2direct (N × H)
13. #87873C22semidirect
16. #87862C22semidirect
17. #87839C22semidirect
18. #87838C22semidirect
19. #87837C22semidirect
60. C2×C52#135semidirect
94. C52C2×#135semidirect
162. C2#11717381direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878732
C2×#878622
C2×#878392
C2×#878382
C2×#878372
#117173812
C2×#13525