Finite Group Databasebeta

← C2×#11717382 #13107662

Subgroups — C2×#11717382 #13107662

Order 1600.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#87863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#87838C212yesmaximal, complemented
5C2×#87837C212yesmaximal, complemented
6#11717382C218yesmaximal, direct product factor
7C22×D52—21no—
8C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×C5×D20—21no—
10C2×C4×C5×D5—21no—
11C2×#6039C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#6038—21no—
13C2×#6037C2212yes—
14C2×#6037C2211yescharacteristic, complemented
15#87877—22no—
16#87877C2214yescomplemented
17#87873—22no—
18#87873C2214yescomplemented
19C2×#6034C2212yescomplemented
20#87863C2214yescomplemented
21#87838C2218yescomplemented
22#87837C2218yescomplemented
23C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
24C22×C5×D5—22no—
25C22×C5×D5—21no—
26C2×D52—24no—
27C2×D52—44no—
28C2×C4×C52D411yescharacteristic
29C2×#1039C2311yescharacteristic
30C4×C5⋊D5D412yes—
31C4×C5⋊D5C2312yes—
32C2×C5×Dic5—21no—
33C5×D20—24no—
34C4×C5×D5—24no—
35#6039—21no—
36#6039C2312yescomplemented
37#6038—24no—
38#6037—21no—
39#6037—22no—
40#6037C2314yes—
41#6037C2312yescomplemented
42#6034C2314yescomplemented
43C2×D4×D5—101no—
44C2×#709—101no—
45C2×#700—101no—
46C22×C52C2×D411yescharacteristic
47C2×C5⋊D5—22no—
48C2×C5⋊D5C2×D412yes—
49C2×C5×D5—24no—
50C2×C5×D5—22no—
51C2×C5×D5—44no—
52C2×C5×D5—42no—
53D52—48no—
54C4×C52C2×D412yes—
55#1039C2×D411yescharacteristic
56#1039C2411yescharacteristic
57C5×Dic5—22no—
58C23×D5—102no—
59C2×C5×D4—101no—
60C22×C4×C5—101no—
61C2×C22⋊D5—101no—
62C2×C22⋊D5—102no—
63C2×C22⋊D5—101no—
64D4×D5—104no—
65D4×D5—104no—
66#709—104no—
67#709—104no—
68C2×D20—21no—
69C2×D20—101no—
70C2×C4×D5—21no—
71C2×C4×D5—101no—
72C2×C4×D5—101no—
73C2×C4×D5—101no—
74C2×Dic10—101no—
75C2×#170—102no—
76#700—104no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—251nomaximal, Sylow
78C2×C52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
79C2×C52C22×D411yescharacteristic
80C5⋊D5—22no—
81C5×D5—44no—
82C5×D5—42no—
83C23×C5—101no—
84C23×C5—102no—
85C22×D5—21no—
86C22×D5—22no—
87C22×D5—101no—
88C22×D5—101no—
89C22×D5—101no—
90C22×D5—108no—
91C22×D5—208no—
92C5×D4—104no—
93C2×C4×C5—21no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—104no—
97C2×C4×C5—101no—
98C22⋊D5—104no—
99C22⋊D5—102no—
100C22⋊D5—104no—
101C22⋊D5—102no—
102C22⋊D5—104no—
103C2×Dic5—21no—
104C2×Dic5—101no—
105C2×Dic5—101no—
106C2×Dic5—101no—
107D20—24no—
108D20—104no—
109C4×D5—24no—
110C4×D5—102no—
111C4×D5—102no—
112C4×D5—102no—
113C4×D5—102no—
114C4×D5—102no—
115C4×D5—102no—
116Dic10—102no—
117Dic10—102no—
118#170—104no—
119C2×#41—251no—
120C22×D4—251no—
121AGL(1,ℤ/8)—258no—
122C2×SD16—252no—
123C2×D8—252no—
124C2×M16—251no—
125C52C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented, Sylow
126C22×C5—21no—
127C22×C5—21no—
128C22×C5—21no—
129C22×C5—102no—
130C22×C5—104no—
131C22×C5—204no—
132C22×C5—202no—
133C2×D5—22no—
134C2×D5—24no—
135C2×D5—42no—
136C2×D5—44no—
137C2×D5—102no—
138C2×D5—102no—
139C2×D5—102no—
140C2×D5—104no—
141C2×D5—202no—
142C2×D5—202no—
143C2×D5—2016no—
144C4×C5—22no—
145C4×C5—22no—
146C4×C5—22no—
147C4×C5—102no—
148Dic5—22no—
149Dic5—101no—
150Dic5—101no—
151Dic5—101no—
152Dic5—101no—
153Dic5—101no—
154Dic5—101no—
155C24—501no—
156#41—254no—
157#41—502no—
158C2×Q8—251no—
159C2×D4—101no—
160C2×D4—254no—
161C2×D4—251no—
162C2×D4—252no—
163C2×D4—501no—
164C2×D4—502no—
165C22×C4—101no—
166C22×C4—251no—
167SD16—258no—
168D8—258no—
169M16—254no—
170C2×C8—252no—
171C2×C5—22no—
172C2×C5—22no—
173C2×C5—22no—
174C2×C5—21no—
175C2×C5—21no—
176C2×C5—21no—
177C2×C5—204no—
178C2×C5—202no—
179D5—44no—
180D5—42no—
181D5—104no—
182D5—202no—
183D5—202no—
184C23—101no—
185C23—102no—
186C23—251no—
187C23—504no—
188C23—1004no—
189Q8—252no—
190Q8—501no—
191D4—104no—
192D4—252no—
193D4—254no—
194D4—504no—
195D4—502no—
196D4—501no—
197C2×C4—101no—
198C2×C4—104no—
199C2×C4—251no—
200C2×C4—252no—
201C2×C4—252no—
202C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
203C8—254no—
204C5—21no—
205C5—21no—
206C5—21no—
207C22—102no—
208C22—104no—
209C22—204no—
210C22—202no—
211C22—252no—
212C22—502no—
213C22—1008no—
214C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
215C4—102no—
216C4—251no—
217C4—251no—
218C4C2×D52⋊C212yes—
219C2—204no—
220C2—202no—
221C2—502no—
222C2#1171738212yesdirect product factor
223C2C22×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocle#1039C24
FrattiniC2C22×D52⋊C2
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52C2×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87877C2semidirect
2. C2×#87873C2semidirect
3. C2×#87863C2semidirect
4. C2×#87838C2semidirect
5. C2×#87837C2semidirect
6. #11717382C2direct (N × H)
11. C2×#6039C22semidirect
14. C2×#6037C22semidirect
16. #87877C22semidirect
18. #87873C22semidirect
19. C2×#6034C22semidirect
20. #87863C22semidirect
21. #87838C22semidirect
22. #87837C22semidirect
36. #6039C23semidirect
41. #6037C23semidirect
42. #6034C23semidirect
78. C2×C52AGL(1,ℤ/8)semidirect
125. C52C2×AGL(1,ℤ/8)semidirect
222. C2#11717382direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878772
C2×#878732
C2×#878632
C2×#878382
C2×#878372
#117173822
C2×AGL(1,ℤ/8)25