Finite Group Databasebeta

← #13107663

Subgroups — #13107663

Order 1600.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717397C212yesmaximal, complemented
5#11717394C212yesmaximal, complemented
6#11717384C212yesmaximal, complemented
7#11717382C212yesmaximal, complemented
8#11717381C214yesmaximal, complemented
9C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
10C5×#709—21no—
11C2×C4×C5×D5—21no—
12#87886—21no—
13C2×#6039C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6038—21no—
15C2×#6037C2211yescharacteristic, complemented
16#87880C2212yes—
17#87877C2211yescharacteristic, complemented
18C4×D52—21no—
19#87873—21no—
20#87873—21no—
21#87873C2212yes—
22#87873C2212yescomplemented
23#87873C2212yescomplemented
24#87872C2211yescharacteristic, complemented
25#87871—21no—
26#87867C2212yescomplemented
27#87863C2212yescomplemented
28#87862C2212yescomplemented
29#87839C2214yescomplemented
30#87838C2214yescomplemented
31#87838C2214yescomplemented
32#87837C2214yescomplemented
33C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
34C22×C5×D5—21no—
35C2×D52—21no—
36C2×C4×C52D411yescharacteristic
37C2×#1039C2311yescharacteristic
38C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
39C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
40C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
41C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
42C5×C22⋊D5—22no—
43C2×C5×Dic5—21no—
44C5×D20—21no—
45C4×C5×D5—22no—
46C4×C5×D5—22no—
47C4×C5×D5—22no—
48C5×Dic10—21no—
49#6039—21no—
50#6039C2312yes—
51#6039C2312yes—
52#6038—22no—
53#6038—22no—
54#6038—22no—
55#6037—21no—
56#6037C2312yes—
57#6037C2312yes—
58#6036—21no—
59D5×Dic5—22no—
60#6034C2314yes—
61D5×#41—101no—
62C2×#709—101no—
63D5⋊M16—101no—
64C22×C52C2×D411yescharacteristic
65C2×C5⋊D5—41no—
66C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
67C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
68C2×C5×D5—22no—
69C2×C5×D5—22no—
70C2×C5×D5—42no—
71D52—42no—
72C4×C52C2×D411yescharacteristic
73C4×C52C2×D411yescharacteristic
74#1039C2×D411yescharacteristic
75#1039C2411yescharacteristic
76C5×Dic5—22no—
77C5×Dic5—22no—
78C5×#41—101no—
79C22×C4×C5—101no—
80C2×C22⋊D5—101no—
81C2×C22⋊D5—101no—
82#713—101no—
83Q8×D5—101no—
84#711—102no—
85#711—101no—
86D4×D5—101no—
87D4×D5—102no—
88#709—21no—
89#709—102no—
90#709—102no—
91#709—102no—
92#709—102no—
93#709—102no—
94C2×D20—101no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—101no—
97C2×C4×D5—101no—
98C2×C4×D5—101no—
99C2×C4×D5—102no—
100C2×Dic10—101no—
101#704—102no—
102#700—102no—
103D5⋊C8—102no—
104#575—251nomaximal, Sylow
105C2×C52—21no—
106C2×C52C22×D411yescharacteristic
107C5⋊D5—21no—
108C5⋊D5—21no—
109C5×D5—42no—
110C5×D5—42no—
111C23×C5—101no—
112C22×D5—21no—
113C22×D5—101no—
114C22×D5—101no—
115C22×D5—101no—
116C22×D5—102no—
117C5×Q8—101no—
118C5×D4—101no—
119C5×D4—102no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—102no—
124C2×C4×C5—102no—
125C2×C4×C5—102no—
126C2×C4×C5—101no—
127C22⋊D5—22no—
128C22⋊D5—102no—
129C22⋊D5—102no—
130C22⋊D5—102no—
131C22⋊D5—102no—
132C22⋊D5—102no—
133C22⋊D5—102no—
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—101no—
136C2×Dic5—101no—
137C2×Dic5—101no—
138C2×Dic5—102no—
139D20—21no—
140D20—102no—
141D20—102no—
142D20—102no—
143C4×D5—22no—
144C4×D5—22no—
145C4×D5—22no—
146C4×D5—101no—
147C4×D5—101no—
148C4×D5—101no—
149C4×D5—101no—
150C4×D5—101no—
151C4×D5—101no—
152C4×D5—101no—
153C4×D5—101no—
154C4×D5—101no—
155C4×D5—101no—
156C4×D5—101no—
157C4×D5—101no—
158C4×D5—102no—
159C4×D5—102no—
160Dic10—21no—
161Dic10—102no—
162Dic10—102no—
163Dic10—102no—
164#170—104no—
165C2×#41—251no—
166C2×#41—251no—
167#137—252no—
168#137—252no—
169AGL(1,ℤ/8)—252no—
170AGL(1,ℤ/8)—252no—
171#135—254no—
172C2×M16—251no—
173C52#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
174C22×C5—21no—
175C22×C5—21no—
176C22×C5—21no—
177C22×C5—102no—
178C22×C5—102no—
179C22×C5—202no—
180C2×D5—22no—
181C2×D5—22no—
182C2×D5—42no—
183C2×D5—101no—
184C2×D5—101no—
185C2×D5—101no—
186C2×D5—101no—
187C2×D5—101no—
188C2×D5—101no—
189C2×D5—204no—
190C2×D5—202no—
191C2×D5—202no—
192C2×D5—202no—
193C4×C5—21no—
194C4×C5—21no—
195C4×C5—21no—
196C4×C5—21no—
197C4×C5—21no—
198C4×C5—21no—
199C4×C5—102no—
200C4×C5—102no—
201Dic5—22no—
202Dic5—22no—
203Dic5—101no—
204Dic5—101no—
205Dic5—101no—
206Dic5—101no—
207Dic5—101no—
208Dic5—101no—
209#41—101no—
210#41—252no—
211#41—252no—
212#41—252no—
213#41—252no—
214#41—501no—
215#41—501no—
216#41—501no—
217C2×Q8—251no—
218C2×Q8—251no—
219C2×D4—251no—
220C2×D4—251no—
221C2×D4—501no—
222C2×D4—501no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—251no—
225C22×C4—501no—
226Q16—254no—
227SD16—254no—
228SD16—254no—
229D8—254no—
230M16—252no—
231M16—252no—
232C2×C8—252no—
233C2×C5—22no—
234C2×C5—21no—
235C2×C5—21no—
236C2×C5—21no—
237C2×C5—41no—
238C2×C5—41no—
239C2×C5—202no—
240C2×C5—202no—
241D5—42no—
242D5—42no—
243D5—102no—
244D5—102no—
245D5—201no—
246D5—201no—
247D5—201no—
248D5—201no—
249C23—101no—
250C23—251no—
251C23—501no—
252Q8—101no—
253Q8—252no—
254Q8—252no—
255Q8—501no—
256D4—102no—
257D4—101no—
258D4—252no—
259D4—252no—
260D4—502no—
261D4—502no—
262D4—502no—
263D4—501no—
264C2×C4—101no—
265C2×C4—102no—
266C2×C4—102no—
267C2×C4—102no—
268C2×C4—251no—
269C2×C4—251no—
270C2×C4—251no—
271C2×C4—251no—
272C2×C4—251no—
273C2×C4—501no—
274C2×C4—502no—
275C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
276C8—254no—
277C5—21no—
278C5—21no—
279C5—21no—
280C22—102no—
281C22—102no—
282C22—202no—
283C22—251no—
284C22—251no—
285C22—1001no—
286C22—1002no—
287C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
288C4—102no—
289C4—102no—
290C4—251no—
291C4—251no—
292C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
293C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
294C2—21no—
295C2—202no—
296C2—202no—
297C2—501no—
298C2—501no—
299C2C22×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×D52⋊C2
commutator, cosocle#1039C24
FrattiniC2C22×D52⋊C2
FittingC2×C4×C52D4
socleC2×C52C22×D4
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#575
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717471C2semidirect
2. C2×#87873C2semidirect
3. #11717448C2semidirect
4. #11717397C2semidirect
5. #11717394C2semidirect
6. #11717384C2semidirect
7. #11717382C2semidirect
8. #11717381C2semidirect
13. C2×#6039C22semidirect
15. C2×#6037C22semidirect
17. #87877C22semidirect
22. #87873C22semidirect
23. #87873C22semidirect
24. #87872C22semidirect
26. #87867C22semidirect
27. #87863C22semidirect
28. #87862C22semidirect
29. #87839C22semidirect
30. #87838C22semidirect
31. #87838C22semidirect
32. #87837C22semidirect
173. C52#575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174712
C2×#878732
#117174482
#117173972
#117173942
#117173842
#117173822
#117173812
#57525