Finite Group Databasebeta

← #13107664

Subgroups — #13107664

Order 1600.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717471C212yesmaximal, complemented
2C2×#87862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717395C214yesmaximal, complemented
4#11717386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717385C212yesmaximal, complemented
6#11717383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717381C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C5×#709—22no—
10#87886—22no—
11#87880C2214yescomplemented
12#87877C2212yes—
13C4×D52—22no—
14#87873C2214yescomplemented
15#87872C2212yes—
16#87871—22no—
17C2×#6034C2212yescomplemented
18#87862C2211yescharacteristic
19#87862C2211yescharacteristic
20#87862C2212yescomplemented
21#87839C2214yescomplemented
22#87838C2218yescomplemented
23#87837C2214yescomplemented
24C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
25C2×D52—22no—
26C2×C4×C52D411yescharacteristic
27C2×#1039C2311yescharacteristic
28C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
29C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
30C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
31C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
32C5×C22⋊D5—24no—
33C5×D20—22no—
34C4×C5×D5—24no—
35C5×Dic10—22no—
36#6039C2314yes—
37#6038—24no—
38#6037C2314yes—
39#6036—22no—
40D5×Dic5—24no—
41#6034C2312yes—
42#6034C2312yes—
43D5×#41—102no—
44C2×D5⋊C8—101no—
45C22×C52C2×D411yescharacteristic
46C2×C5⋊D5—22no—
47C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
48C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
49C2×C5×D5—24no—
50D52—44no—
51C4×C52C2×D411yescharacteristic
52C4×C52C2×D411yescharacteristic
53#1039C2×D411yescharacteristic
54#1039C2411yescharacteristic
55C5×Dic5—24no—
56C5×#41—102no—
57#713—102no—
58Q8×D5—102no—
59#711—104no—
60#711—102no—
61D4×D5—102no—
62D4×D5—104no—
63#709—22no—
64#709—104no—
65C2×C4×D5—101no—
66C2×C4×D5—102no—
67C2×C4×D5—104no—
68C2×#170—102no—
69D5⋊C8—101no—
70D5⋊C8—101no—
71D5⋊C8—102no—
72C2×#135—251nomaximal, Sylow
73C2×C52—21no—
74C2×C52C22×D411yescharacteristic
75C5⋊D5—21no—
76C5⋊D5#13512yescomplemented
77C5×D5—44no—
78C22×D5—101no—
79C22×D5—102no—
80C22×D5—104no—
81C5×Q8—102no—
82C5×D4—102no—
83C5×D4—104no—
84C2×C4×C5—21no—
85C2×C4×C5—22no—
86C2×C4×C5—104no—
87C22⋊D5—24no—
88C22⋊D5—104no—
89C22⋊D5—104no—
90C2×Dic5—101no—
91C2×Dic5—102no—
92C2×Dic5—104no—
93D20—22no—
94D20—104no—
95C4×D5—24no—
96C4×D5—101no—
97C4×D5—101no—
98C4×D5—102no—
99C4×D5—102no—
100C4×D5—101no—
101C4×D5—101no—
102C4×D5—102no—
103C4×D5—102no—
104C4×D5—104no—
105C4×D5—104no—
106Dic10—22no—
107Dic10—104no—
108#170—102no—
109#170—102no—
110C2×#41—252no—
111#135—254no—
112#135—254no—
113C2×Q16—251no—
114C2×SD16—252no—
115C2×D8—251no—
116C22×C8—251no—
117C52C2×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
118C22×C5—21no—
119C22×C5—22no—
120C22×C5—104no—
121C2×D5—24no—
122C2×D5—102no—
123C2×D5—101no—
124C2×D5—101no—
125C2×D5—102no—
126C2×D5—104no—
127C2×D5—204no—
128C2×D5—208no—
129C4×C5—22no—
130C4×C5—21no—
131C4×C5—22no—
132C4×C5—21no—
133C4×C5—104no—
134Dic5—24no—
135Dic5—102no—
136Dic5—101no—
137Dic5—101no—
138Dic5—102no—
139#41—102no—
140#41—254no—
141#41—254no—
142#41—502no—
143C2×Q8—252no—
144C2×D4—252no—
145C2×D4—502no—
146C22×C4—251no—
147C22×C4—502no—
148Q16—254no—
149SD16—258no—
150D8—254no—
151C2×C8—251no—
152C2×C8—251no—
153C2×C8—252no—
154C2×C8—252no—
155C2×C5—22no—
156C2×C5—22no—
157C2×C5—21no—
158C2×C5—42no—
159C2×C5—204no—
160D5—44no—
161D5—102no—
162D5—104no—
163D5—102no—
164D5—202no—
165C23—251no—
166C23—502no—
167Q8—102no—
168Q8—254no—
169D4—104no—
170D4—102no—
171D4—254no—
172D4—504no—
173C2×C4—104no—
174C2×C4—251no—
175C2×C4—251no—
176C2×C4—251no—
177C2×C4—251no—
178C2×C4—251no—
179C2×C4—502no—
180C2×C4—504no—
181C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
182C8—252no—
183C8—252no—
184C5—22no—
185C5—21no—
186C22—104no—
187C22—251no—
188C22—251no—
189C22—502no—
190C22—1004no—
191C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
192C4—104no—
193C4—251no—
194C4—251no—
195C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
196C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
197C2—21no—
198C2—204no—
199C2—252no—
200C2—501no—
201C2C22×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×D52⋊C2
commutator, cosocle#1039C24
FrattiniC2C22×D52⋊C2
FittingC2×C4×C52D4
socleC2×C52C22×D4
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52C2×#135
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717471C2semidirect
2. C2×#87862C2semidirect
3. #11717395C2semidirect
4. #11717386C2semidirect
5. #11717385C2semidirect
6. #11717383C2semidirect
7. #11717381C2semidirect
11. #87880C22semidirect
14. #87873C22semidirect
17. C2×#6034C22semidirect
20. #87862C22semidirect
21. #87839C22semidirect
22. #87838C22semidirect
23. #87837C22semidirect
76. C5⋊D5#135semidirect
117. C52C2×#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174712
C2×#878622
#117173952
#117173862
#117173852
#117173832
#117173812
C2×#13525